高中數學函數參數的解題技巧分析

李翊楚

摘 要：本文以高中階段的數學問題解析技巧為內容，將函數參數作為核心展開分析。通過總結大量的學習經驗，在討論學習方法的過程中，在應用函數方程式、函數求解不等式、函數參數取值的解題討論中，提高函數知識的解題能力，以求達到分享、交流學習經驗的效果。

關鍵詞：高中數學；函數參數；解題技巧

函數是連接高中數學知識中“數”與“形”的重要內容，只用通過不斷強化的知識應用水平，才能在保證學習質量的過程中，更好的完成整體知識的串聯。而在高中階段的學習中，必須對相應的題型問題設計針對性的解題策略，在強化學習能力的同時，保證思維方式的正確性，不斷鍛煉思想中的邏輯性，為后續的學習奠定堅實的基礎條件。

一、應用函數求解方程式技巧

高中階段的數學課程中，函數知識不僅是重要的基礎內容，也是明顯的難點知識。在學習過程中，必須掌握充分的學習技巧，在保證基礎知識扎實的基礎上，靈活的應用知識內容完成運算。尤其是在函數單調性的應用中，必須提高重視程度，使其可以更加方便的應用在解答方程式問題的內容上。在學習中要熟練的掌握基礎方程與函數知識，為更加清晰完整的理解函數方程式問題創造條件，并在學習不斷深入的過程中，拓展相應的解題思路。而明確函數單調性特征，可以更加高效率的提升解題的速率，使學習效果更加明顯。

例題一：在求解“x3+2x+（x+1）3+1=0”這一方程式的過程中，可以首先對題目內容進行分析，如果把這一問題按照一元三次方程進行常規求解，就會出現極為復雜、繁瑣的計算流程。所以，可以從函數單調性的視角度這一例題進行分析，并在創立假設條件F（x）=x3+x的方法下，將F（x）的求解區間固定在（-∞，+∞）的單調遞增區間中。由此，確定F（-x）=-F（x）為奇函數。由此把原有的方程式表達為F（x）+F（x+1）=0以此得出x+1=-x，并最終確定x的取值為-1/2。

在這一例題中，通過提取例題特點的方式，應用方程式解析的關鍵，并快速的將函數單調性特點設定在題目求解中，更加清晰的整理出方程式題型的結構要點，以此思路進行快速求解，就可完成相對復雜問題的簡化處理。

二、函數知識求解不等式方法

高中數學知識的解題中，同學們往往會限制在對公式的死記硬背中，不僅不利于知識的靈活應用，也會造成解題思路的單一化，并不自覺的增加問題的求解難度。產生這種問題的主要原因，是由于對知識點內容的掌握不夠扎實，甚至在求解部分問題時，還會造成對題目內容的判斷性失誤。在此種條件下，必須及時糾正對題目的誤解，盡快的調整解題方向，完成問題的科學分析。例如，在應用函數知識點求解不等式問題時，可以采用換元、分類、數形結合等方法對問題解答進行優化，并充分調動函數的應用知識完成求解。

例題二：a、b、c∈R，同時滿足|a|<1、|b|<1、|c|<1的條件，證明ab+bc+ac+1>0。在對這一不等式問題進行證明求解時，可以將不等式換算為F（x）=（b+c）x+bc+1。在這一條件下，就可在x（-1，1）的條件下，使F（x）>0成立。然后，采用換元法進行計算的過程中，可以通過設定函數條件的方法，確定其已知條件，并由此直接證明ab+bc+ac+1>0的內容成立。

由此，不難看出，將函數的單調性體征作為基礎，可以在換元法處理的基礎上，使得計算條件更加簡便，并大大的降低了計算過程中，可能出現的錯誤問題，使得計算與求證中的精確度與準確性得到明顯提升。以例題二為例，在證明不等式問題的過程中使用函數知識，可以在保證變量瞬時狀態的條件下，使用函數單調性的特征證明其中的不等式條件。高中學習中，這種不等式的證明題相對較為固定，只要對解題的案例與方法有充分的了解，就能輕松的應對幾乎所用類型的不同內容。因此，必須在日常學習與練習中，不斷強化此類題型的分析效果，提高解題技巧的應用水平，優化解題判斷力能力。

三、函數參數取值的解題思路

高中數學中的函數參數值求解問題，相對較難，在隱性條件的誤導下，解題時經常會忽略題型中的已知條件，或是不能有效的應用全部已知內容，完成問題求解。針對在合一問題，可以使用函數知識求解相關參數的數值，并在補充已知條件的基礎上，清晰的理順解題思路。

例題三：當a為實數，并且F（x）=（x2-4）（x-a）。當F（x）處在[-∞，-2]與[2，∞]內的單調遞增條件下，對a的取值范圍進行計算。在這一例題中，如果使用導數思想進行原式求解，就會使求解過程變得更加簡單高效。在分析F（x）=3x2-2ax-4，y的圖像表達時，可以確定其開口向上的條件，然后計算得到F（-2）≥0與F（2）的條件，完成4a+8≥0與8-4a≥0的推理，并最終求得a的取值范圍為[-2，2]。

例題三中，通過對函數相關知識點內容的應用，使解題效果得到了明顯的提升，在優化解題速率的同時，更加清晰的理順了解題思路，保證了各類知識內容得到了高效率的應用。在執行這一方法進行問題解析的過程中，必須不斷拓寬知識的范圍，以此達到優化知識結構豐富解題空間的效果。

四、總結

高中數學的函數參數是關鍵性的知識內容，為了靈活的應用這一知識點，得到較為優異的學習成績，必須對題目進行認真的分析，在熟練掌握解題技巧的基礎上，靈活的應用函數、不等式、參數取值等知識內容。通過對解題思路的整理，積累并豐富高中階段的函數知識內容，從而在日常解題與考試中取得良好的學習成績，為高中階段的學習生活交上滿意的答卷。

參考文獻

[1]徐沛豐.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J].文化創新比較研究，2018，2（31）：174+176.

[2]李思源.高中數學“函數壓軸小題”命題方向及解題策略例談[J].數學學習與研究，2018（03）：130.