在課堂教學中加強力學建模能力培養的探討

陳建中 呂泳 張小玉 黃莉

摘要：針對高等學校力學基礎課程教學中關于培養學生力學建模能力的要求，探討在具體的課堂教學中加強力學建模能力培養的兩個方法：（1）通過加強力學概念的分析與講解，培養學生對力學模型的認識與理解；（2）通過對例題的篩選與引導，促使學生根據實際工程問題建立相應的力學模型，深化學生對力學建模的認識與理解。采用具體的教學案例對這兩種方法進行了詳細分析。

關鍵詞：力學建模；能力培養；課堂教學；概念；例題

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0163-02

一、引言

根據“高等學校理工科非力學專業力學基礎課程教學基本要求”[1]，對力學基礎課程明確提出了能力培養的要求，在理論力學和材料力學等力學課程的教學中關于能力培養要求的第一項能力要求均為建模能力。一些文獻對力學建模的重要性及存在的問題等進行了介紹，如曾紀杰[2]早在1998年就討論了在本科力學專業教育中建模教育做得不夠的原因，提出要加強建模能力培養。楊冠聲[3]對工程力學教學中增加建模部分內容的必要性進行了詳細論述，并指出主流教材還缺少對力學建模的系統講解。李道奎[4]針對全國周培源大學生力學競賽題型的變化指出在力學競賽輔導中首先是要加強力學建模能力的輔導，這既是競賽的要求，更是社會對力學人才的實際需求。一些力學教材也逐漸在強化力學建模的重要性，如洪嘉振[5]等編著的《理論力學》提出三個能力的要求并把力學建模的能力培養放在了首位。李卓球[6]等主編的《工程力學》將建立力學模型作為工程力學的基本研究方法，認為力學模型的建立是解決力學問題的關鍵，是進行理論分析計算的基礎，同時也有助于提高學生的抽象思維和創新思維能力。

建模能力如此重要，那么如何培養學生的力學建模能力，尤其是在具體的課堂教學中如何實現力學建模能力的培養，目前關于這方面的論述還相對較少。本文主要根據作者的教學實踐探討在具體的力學課程的課堂教學過程中如何加強力學建模能力的培養。

二、加強概念的分析與講解

學生一般都覺得概念比較枯燥，沒有多大實際用處，甚至部分教師也這么認為，從而在教學過程中忽視概念的講解。事實上，概念對一門學科、一門課程而言是非常重要的。對于力學課程而言，很多的力學概念本身就是一個力學模型，就是力學建模的結果，因此教師可以在講解具體概念的時候，通過對這些概念進行深入的分析，比如概念是怎么得來的，有什么重要意義，使學生從中體會力學建模的思想。

比如力學中最基本的概念——力，這就是一個力學模型。力是什么？一般教科書中就是一句簡單的敘述：力是物體間相互的機械作用。如果教師在上課過程中也這樣一帶而過，那一方面不能讓學生對力的概念有比較深刻的認識，更重要的是讓學生少了從基礎而起的力學建模能力培養。教師可以這樣引導學生思考、體會力的概念的提出：力實際上是一個抽象出來的概念，是人們在長期生產實踐中，對物體之間的相互作用建立的一種力學模型，是對這種實際作用的抽象與簡化。物體之間的相互作用是非常復雜的，但通過這種抽象與簡化后，變成了具有大小、方向與作用點的力，這樣通過對力的分析來反映物體間的相互作用，從而使研究問題得到簡化，能夠更好地在工程實踐中應用。這就是力學建模的過程，蘊含著深刻的力學建模的思想。然后可以進一步講解與力相關的其他力學模型，如集中力模型、均布力模型以及各類約束力的模型，使學生反復體會這種通過抓住一些主要的因素、忽略次要因素以建立抽象的力學模型的思想。

又如剛體這個概念。理論力學的主要研究對象是剛體，而實際現實中并沒有剛體這類物體存在，看似矛盾，實則不然。這就要對剛體這種力學模型的來龍去脈進行分析與講解。真實的物體受力后都會產生不同程度的變形，但是如果這種變形與物體本身的尺寸相比小得多，當研究物體的平衡問題時就可以忽略這種變形，將其抽象簡化為剛體。這個模型的建立涉及兩個方面的問題：一是相對變形要小，另一方面還與研究的目的相關。剛體模型使得平衡問題大大簡化，而同時也不影響求解問題的精度。這就體現出了力學建模的基本原則：既要使問題求解簡化，又要滿足實際工程精度要求。

三、注重例題的篩選與引導

力學的應用性非常強，很多例子都可以從實際工程中找到背景，現行的主流教材雖給出了一定量的例題，但大多沒有交代其工程背景，更沒有抽象成力學模型的過程。如果只是照本宣科，學生獲得的只是單純的解題技巧，缺少對工程實際的認識和解決實際工程問題的能力。因此在講例題的時候要通過一定的篩選，盡量挑選來源于實際工程的例子，并且在具體講解時著眼于工程背景，啟發學生根據工程背景來進行分析，將一個工程問題轉化為一道力學題目，這實際上就是一個力學建模的過程。

例如在平衡方程的應用中，沒有必要講很多例子來展示列平衡方程的一些技巧性問題，要把重點放在如何根據實際問題建立平衡的力學模型。在平衡問題中有一個保證塔吊不倒塌的例題，如果直接給出題目，學生直接應用平衡方程計算獲得結果，那么這樣無法起到建模能力培養的目的。相反，可以通過展示一些實際塔吊的圖片及介紹塔吊倒塌的工程事故，然后引入問題——如何保證塔吊不倒塌，讓學生思考，如何將一個真實的塔吊轉化為一個力學模型。這里面涉及剛體、約束力等多個力學基本模型，另外還涉及極限平衡狀態這樣一種特殊的力學模型，是一種力學狀態的抽象。只有讓學生自己去分析，引導學生應用力學的基本原理與方法來分析問題，獨立地將塔吊倒塌的工程問題轉化為一道具體的力學題目，這樣才能體現出力學建模的全過程。

又如在講解超靜定的溫度應力問題時，也不要直接給出一個例題讓學生分析三大方程直接求解，這樣學生不會有很深刻的認識，能力得不到提高。不妨從實際工程問題入手，如某一管道連接著一個大罐，冬天施工，到夏天時發現管道與大罐的連接處出現了破壞，問學生為什么會破壞，可能的原因有哪些。強調冬天和夏天的差異，經過一番討論就會有學生提到溫度的影響，然后就可以引導學生建立一個力學模型來分析溫度變化對這個結構的影響，如何對實際工程中的管道、大罐以及連接進行抽象簡化，需要獲得哪些條件才能對這個問題進行具體的分析，最后建立一個超靜定溫度應力的力學模型。這個過程就是一個對學生力學建模能力培養的過程，

四、結束語

作為一名高等學校的力學教師，要始終關注學生力學建模能力的培養。通過對概念的深入挖掘與分析，不斷深化學生對力學建模的認識與理解，使其體會力學建模的思想和內涵；通過對例題的篩選與引導，在具體的例題講解過程中不斷體現出力學建模的過程，促使學生自己根據實際問題來建立相應的力學模型。在課堂教學過程的一點一滴中充分重視力學建模，引導學生自主建模，只有這樣才能不斷加強學生力學建模能力的培養，使學生真正具有建立實際工程力學模型的能力。

參考文獻：

[1]教育部高等學校力學教學指導委員會力學基礎課程教學指導分委員會編制.高等學校理工科非力學專業力學基礎課程教學基本要求[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]曾紀杰，熊淵博.淺談力學專業教育中的建模問題[J].力學與實踐，1998，（05）：64-65.

[3]楊冠聲.工程力學建模[J].天津職業院校聯合學報，2007，（06）：12-15.

[4]李道奎，叢廣年.第6屆全國周培源大學生力學競賽題型變化——淺談大學生力學競賽輔導中應加強的方面[J].力學與實踐，2008，（01）：106-107+22.

[5]洪嘉振，楊長俊.理論力學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]李卓球，朱四榮.工程力學[M].武漢：武漢理工大學，2012.