高中數學函數解題思路多元化的方法探究

摘 要：高中最重要的階段是高三這一年，對于大多數學生來說最困難的科目應該就是數學，數學中的函數又是高考中的重難點。關于數學函數的正確的解題思路及技巧對于學生而言非常關鍵。那么，該如何提高學生的解題思路和技巧呢？要想學好函數知識，我們學生需要從多元化解題入手，創新思維模式，拓寬解題思路，努力提高自身的數學素養。

關鍵詞：高中數學；函數；多元化

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）09-0039-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.09.031

數學中的函數不僅是學習中的重難點，還是高考中的重點，然而大部分學生對函數的學習存在誤區，只注重結果，而不注重解題思路與方法的多元化。接下來，筆者就此問題展開討論，希望能對我們學生的學習有一些幫助。

一、必須做好知識點的分析與鞏固

數學題目是學生日常生活中的重要組成部分。但是，大多數學生在學習數學的時候，都沒有問過自己一些關于解題思路的問題。例如，我們在做關于基本初等函數的習題時，是否會想起所有的基本初等函數，如對數函數、冪函數、三角函數和指數函數，又是否能完整無誤的想起初等函數的基本性質，如定義域、值域、單調區間、對稱軸、極值點和最值點，又是否能畫出初等函數的大致圖像。大部分的學生只能做到部分，教師在進行函數教學時，應該注意這幾點。教師還可以通過一些適合這個知識點的學習情景的創設，從而做到對知識點的回顧，以期對學生的學習有所裨益。例如，學習與圓錐曲線有關的函數問題時，學生們是否已經掌握了橢圓、雙曲線和拋物線這三種圓錐曲線的函數表達式，是否能想到把正比例函數和這些圓錐曲線進行聯合形成二元一次函數，然后運用韋達定理寫出可能存在的零點之間的關系等等這之類的問題。

二、健康的心理，陪伴學習過程

高中數學總體來說難度是比較大的，其連貫性、系統性，較高一與高二年級來說，高三年級都有一個質的飛躍與拔高。同時，學生要通過類似一條線的組織方式將三年的相關知識聯系起來，分析其中的關聯，并在大腦中形成一個較為完整的知識體系，以便在給予類似或者相關知識點時能夠快速高效地得到解決。但是，在這個辦法下一個明顯的缺陷就是有很多學生在解決函數問題時難以找到題目的突破點，以至于不知道如何破題。不是學生不想去學習，而是有心無力，久而久之部分學生就會產生畏難情緒。例如，函數y=4sin（πx/6-π/3）（0≤x≤9）的最大值與最小值求和？當我們看到這樣的函數關系的時候，部分學生通過對正弦函數進行平移，伸縮變換就可以得到這個函數，然后根據基本的性質就可以得出答案；有的學生可以很好地利用數形結合的思想，畫出這個三角函數的圖像，然后答案便一目了然了；但是還有部分學生是想不到這個解題思路的。這就要求我們學生需要對癥下藥，這也是破題的開端。所以，教師就應該強調，學生在解題，尤其是比較棘手的問題時應該靜下來，養成健康的學習習慣和解題心態，而不是選擇放棄。我們學生要有健康的心態，認真地閱讀題干，細致分析所給予的條件，聯系已有的知識結構，確定破題口，來達到勢如破竹的效果。教師也應該在講課的時候注意技巧的講解，注重提升學生的領悟能力，使學生意識到學習的技巧不在于多，而在于精。

三、教學反思及錯題二次講解

世界上我們未知的事情有很多，同樣，在數學學習中現階段的學生認知能力有限，知識結構不夠完善，學習的精力和時間有限，同時再加上客觀存在的難度等等原因，致使學生在最終探究問題時會出現一些錯誤。出于這樣的原因，很明顯的一個現象就是學生看到繁瑣的公式就頭疼，逐漸抵觸數學。其實，我們應該利用積極因素化解消極因素，將這種錯誤想法轉化為探究學習的資源。只有發現問題，我們才能有探究的方向。有了問題，我們才有了探究源泉和動力。教師要讓學生認識到“人非圣賢，孰能無過”。學生在做函數題時犯錯誤是正常的，學習就是一個不斷犯錯的過程，所以學生要學會反思，發現錯誤的原因，避免在同一個地方犯兩次錯誤。學生之所以認為函數問題難，是因為經常在函數問題上出錯。學生應該在教師的指導下，仔細研究錯誤根源以及如何避免犯錯，才能不再犯錯，才能熟練地解決函數問題。

四、結語

對于高三學生來說，對函數解題技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，我們學生要多加練習有關函數的習題，無論是簡單的還是有難度的，并認真思考，以此做到熟練掌握且運用相關的解題技巧。我相信，我們學生在高中養成的關于函數問題的解題思路不僅對學生的高中數學學習有所幫助，也對數學素養的培養和以后的大學學習有所幫助。

參考文獻：

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[4]許景奕.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J].中華少年，2018（4）.

[責任編輯 杜建立]

作者簡介： 韋添源（2000.5— ），女，漢族，河北永清人，現就讀于武邑縣宏達實驗學校。