一種改進的DME/DME導航臺優化算法

石瀟竹，李賀，胡杰

（1 空中交通管理系統與技術國家重點實驗室，南京 210007；2 中國電子科技集團公司第二十八研究所，南京 210007）

0 引言

陸基導航系統是目前民航領域最通用的一種導航方式。通過在飛機的飛行航路上設置若干個地面導航臺，陸基導航系統根據導航臺信號，引導飛機在飛行過程中實現臺對臺飛行，當到達機場上空之后，飛機再依靠儀表著陸系統引導著陸[1]。由此可見，在整個飛行區間，導航臺與飛機之間相關信息（如飛機的位置、高度、速度等）的準確度至關重要。

陸基導航系統主要有測角和測距兩種定位手段，分別由 VOR（Very high frequency omni directional range）和 DME（Distance Measuring Equipment）兩種導航系統來實現。

DME系統由地面測距信標臺和機載接收機兩部分組成，采用無線電詢問-應答的工作方式來測量飛行器與地面導航臺站之間的斜距。由于單一的陸基導航臺站無法實現對飛行器的定位，因此陸基導航可采用VOR/DME組合或DME/DME組合的方式來實現飛行器的定位。

DME/DME定位方式是利用兩個或兩個以上DME測得飛機到導航臺的距離，并利用地面DME臺的位置來實現飛行器的定位。而飛行器在飛行過程中，通常是在多個地面導航臺的覆蓋范圍內，飛行器能得到自身與多個導航臺之間的測距信息，而每個測距信息的精度又不盡相同，因此在定位過程中，飛行器對導航臺站的選擇和切換變得至關重要[2]。

為應對空中交通的日益繁忙，國際民航組織也提出了基于性能導航（performance based navigation，PBN）的概念，其目的是為了縮短航路間隔，提高空域利用率并降低成本。PBN包括兩類基本導航規范：區域導航（area navigation，RNAV）和所需導航性能 （required navigation performance，RNP）[3][4][5]。RNAV可以使飛機在相關導航設施的信號覆蓋范圍內，或在機載自主導航設備能力限度內，或在兩者配合下沿所需的航路飛行。而 RNP則限定了飛機在安全有效運行條件下對導航系統的水平方向定位誤差要求。

隨著用戶對DME的測距精度和可靠性提出更高要求，研究導航臺測距精度和優化選擇算法顯得具有非常重要的意義。許多文獻已經針對DME/DME測距展開了研究，如文獻6分析了影響DME測距精度的原因，文獻 7和文獻 8研究了RNAV中DME/DME的測量精度，在文獻9中，作者提出了一種航路導航性能評估方法，文獻 10結合民用航空飛行管理系統，分析了陸基導航系統的定位誤差，但這些方法都沒有針對誤差提出改正措施；文獻10根據DME測距精度，研究了 RNAV中導航臺的選擇算法，但該選擇算法沒有考慮導航臺跳變所帶來的測距不準確問題。

為此，本文針對DME/DME系統中導航臺切換頻繁導致的測距不準確問題，提出了一種新的導航臺優選算法。首先根據DME/DME導航方式給出了水平方向定位誤差標準差的計算方法，然后以A593航路為例，用 MATLAB軟件仿真了基于最小定位誤差準則下的DME導航臺選擇算法，接著提出一種新的導航臺優選算法。通過對兩種算法的選臺結果進行分析比較，證明提出的導航臺優選算法能夠選出一對更加合理的 DME信標臺，從而滿足DME/DME區域導航精度要求，提高選臺算法的連續性。

1 水平方向定位標準差

水平方向定位誤差表示飛機實際位置與飛機管理計算機（FMC）估計位置之間的誤差。它主要取決于信標臺距離測量誤差和信標臺的幾何分布，因此在信標臺測距誤差確定的情況下，根據一定的計算準則，選擇相對于飛機位置幾何分布最好的一對DME信標臺進行DME/DME方式定位，可以盡可能的減小水平定位誤差，得到最優的導航性能。

1.1 DME測量誤差

RNP區域導航計算中設定DME斜距測量誤差滿足均值為0的高斯分布。斜距測量誤差的標準差計算公式如下：

式中，L為飛機與信標臺的斜距（n mile）。

1.2 DME/DME定位誤差區域

單獨的DME系統只能測得飛機與DME臺之間的斜距，當采用兩套DME系統同時為飛機提供距離信息時，再結合地面DME的位置信息，就能夠完成飛機的定位導航任務。由兩套或兩套以上DME系統組成的導航系統稱為DME/DME系統。如果沒有測量誤差存在，兩個DME信標臺可以精確定位到飛機的位置（即兩條距離線的交點），而由于DME系統水平測量誤差的存在，使得實際定位過程中得到的定位結果位于圖1所示的四邊形定位誤差區域內[12]。

圖1 定位誤差區域示意圖

1.3 水平方向定位標準差計算

定位誤差Δs與兩條位置線誤差之間關系的示意圖如圖2所示。

根據余弦定理可得：

式中，?′為兩條位置線的夾角。

因為Δu和Δv是零均值隨機變量，Δs也是隨機變量，它的方差由式（3）確定：

式中，ρ是兩位置線誤差的相關系數。

圖2 兩條誤差線示意圖

由于兩個DME接收機獨立工作，因此位置線誤差的相關系數為 0，可以得到水平方向定位標準差為：

2 基于最小定位誤差的導航臺選擇算法

2.1 DME/DME區域導航要求

DME是靠測量飛行器與導航臺之間的距離來進行定位導航的，其測量精度與距離有關。ICAO發布的基于性能導航的手冊對參與 PBN導航的DME有著明確規定：DME臺到飛機的距離大于160n mile 和小于3n mile的DME均不可可用，也即：如果航路點到各DME的水平距離L滿足

則該DME可用于DME/DME區域導航。

DME/DME進行區域導航時，飛機通過2臺或更多的DME的交角計算其位置，如果僅能接收2臺DME的輸入，那么飛機和DME對構成的夾角必須在30°～150°之間，此時的兩個DME被稱為有效DME對[13]。

2.2 DME/DME導航臺選擇算法

文獻 14提出了一種基于最小定位誤差的導航臺選擇算法。其算法實現流程主要為：

（1）在WGS-84坐標系下利用導航數據庫的信息計算飛機到兩個DME臺的斜距，通過飛機的已知高度，計算出飛機與DME臺的水平距離，對飛機到臺距離進行判斷，確定飛機處在DME覆蓋區并滿足距離條件3～160N MILE。

（2）根據余弦定理計算出水平面上飛機投影與兩個導航臺連線的夾角，對夾角進行判斷，保證夾角在30°到150°，確保飛機處在DME對的有效覆蓋區域，篩選得到候選DME對。

（3）計算候選DME對定位誤差的標準差，選擇定位誤差最小的DME對進行導航。

這種方法通過在任一航段上選擇定位誤差最小的DME對進行定位導航，可以使導航精度在理論上達到最優，但這種方法沒有考慮到每對導航臺站的有效導航范圍。如果在某段航路上存在有多個有效導航臺，則可能會出現參與導航的DME對頻繁跳變的問題，從而導致換臺過于頻繁，定位精度變得不穩定。

3 改進的導航臺優選算法

針對導航臺站選擇中的切換頻繁問題，本文提出一種優化的導航臺選擇算法。該方法首先采用基于最小定位誤差的導航臺選擇方法選出DME對，然后通過設定一個閾值來判定是否需要切換導航臺。

所需性能導航的類型分為多種，其中RNP-4類型指以計劃航跡為中心，側向（水平）寬度為±4海里的航路。RNP-4有較松的航路寬度要求，適應于目前陸基航行系統支持的空域環境。

對于滿足RNP-4導航要求的航路，設定閾值為2n mile，當上一個航路點所選DME對在當前航路的定位誤差的標準差小于閾值，則不切換信標臺；同時要考慮連續三個航路點導航臺切換兩次的情況，當上一個航路點所選DME對在當前航路點不滿足區域導航要求，則必須切換DME信標對，此時應該綜合考慮下一個航路點的DME選擇結果，在滿足導航性能的要求下，合理選擇當前航路點的DME信標對。

其實現流程圖如圖3所示。

圖3 優化的導航臺選擇算法流程圖

具體的實現過程如下：

（1）首先計算出飛機與DME臺的水平距離，對飛機與導航臺之間的距離進行判斷，確定飛機處在DME覆蓋區并滿足距離條件3～160n mile。

（2）計算出水平面上飛機投影與兩個導航臺連線的夾角，保證夾角在30°到150°，確保飛機處在DME對的有效覆蓋區域，篩選得到候選DME對。

（3）計算候選DME對的定位標準差，得到定位誤差最小的DME對。

（4）計算上一個航路點所選DME對在當前航路點的定位標準差，如果該值小于閾值，則不切換信標對。

（5）如果該值大于閾值，則計算當前航路點定位誤差最小的DME對在下一個航路點的定位標準差，如果小于閾值，當前航路點選擇當前航路點定位誤差最小的DME對。

（6）如果大于閾值，則考慮下一個航路點的定位誤差最小的DME對在當前航路點是否可用，如果可用，當前航路點選擇下一個航路點定位誤差最小的DME對。

（7）如果不可用，則當前航路點選擇當前航路點定位誤差最小的DME對。

這里提出的改進的導航臺選擇算法能夠在滿足RNP-4區域導航性能要求的前提下，最大限度的減小了導航臺的切換次數，并且計算復雜度低，有很強的實用性。

4 仿真實驗

本節通過對A593航路進行分析來驗證提出的改進的選擇算法。利用航路圖上航路區的 12個航路點坐標和周圍的DME信標臺坐標數據，假設飛機每次沿著航路飛行，忽略實際飛行過程中的航跡偏移，對 12個離散的航路點進行分段線性插值，得到11個航路段，每個航路段有20個航路點，從而得到航線上的221個內插航路點坐標，并依次編號為 1-221，飛行高度取 6000m。計算統一采用WGS-84坐標系。

A593航線及其周圍信標臺分布示意圖如圖4所示。

4.1 基于最小定位誤差的導航臺選擇算法性能

首先，計算出每個航路點選擇DME信標對的水平方向定位誤差標準差，其結果示意圖如圖5。

圖4 A593航線及其周圍信標臺分布示意圖

圖5 各個航路點信標對的水平方向定位誤差標準差

從圖5可知：A593航線的航路點所選DME信標對水平方向定位誤差均小于2海里，滿足區域導航RNP-4的要求。然后，計算出每個航路段的導航臺切換次數，其示意圖如圖6所示。

圖6 各個航路段的導航臺切換次數示意圖

從圖6可知：A593航路飛行過程中總共切換臺站20次，切換頻率比較高，尤其在第7航段，每個航路段均是20個航路點，切換頻率達到了25%。

4.2 改進的導航臺選擇算法性能

首先，計算出每個航路點選擇DME信標對的水平方向定位誤差標準差，其結果示意圖如圖7所示。

圖7 優化選擇算法的水平方向定位誤差標準差

從圖7可知：改進選臺算法下，A593航路所選DME信標對水平方向定位誤差均小于2海里，仍然滿足區域導航RNP-4的要求。

然后，計算出每個航路段的導航臺切換次數，如圖8所示。

圖8 優化選擇算法的導航臺切換次數示意圖

從圖8可以看出：A593航路飛行過程中總共切換臺站9次，導航連續性得到了很大的改善，每個航路段中20個航路點導航臺最多切換3次，滿足連續性的要求。

4.3 兩種導航臺選擇算法仿真結果對比

（1）兩種算法下導航臺選擇結果對比圖如圖9所示。

對比圖9（a）和（b）可以看出:利用改進的導航臺選擇算法得到的結果中，有較多的一個 DME導航臺周圍出現連續連線的情況，這種情況出現的越多，說明航路上導航臺切換的次數越少，進一步證明了該算法的有效性。

（2）兩種算法下導航臺切換情況對比圖如圖10所示。

圖9 兩種算法下導航臺選擇結果對比圖

圖10 兩種算法下導航臺切換情況對比圖

由圖10可知：傳統選臺算法在編號為80-160的航路點組成的航路區出現了頻繁切換導航臺的現象，80個航路點切換了9次導航臺，并且存在相鄰航路點切換2次的情況，嚴重影響了導航的連續性；采用改進的選臺算法后，該航路段僅切換了 2次，并且沒有相鄰航路點連續切換導航臺的現象，進一步說明改進算法在很大程度上提高了本段航路導航臺選擇的穩定性。

5 總結

本文針對傳統導航臺選擇算法中的導航臺頻繁切換問題，在滿足區域導航性能要求的前提下，提出了一種改進的DME/DME導航臺選擇算法。該算法首先基于最小定位誤差準則選出DME對，然后計算上一個航路點所選DME對在當前航路的定位誤差的標準差，通過比較定位誤差的標準差是否大于閾值來判斷是否需要切換導航臺。論文以A593航路為例，通過建立導航臺自動選擇模型，對對所選DME/DME區域導航性能進行仿真驗證。仿真結果表明：在飛機的航路點位置及航路周圍的 DME導航臺分布一定的情況下，該算法能夠自動選擇具有更高精度的導航臺，從而滿足DME/DME區域導航的性能要求，提高了導航的連續性，在地面導航臺分布密集的地區，該算法具有更加實用的價值。