騰沖市小學至高中數學學科教學中“圖形與幾何”核心素養建設實踐研究

李祿芬 云南省保山市騰沖市教育體育局教育教師發展中心

一、研究背景

（一）課標導向所需

數學是研究數量關系和空間形式的科學。基礎教育階段數學教學安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。“圖形與幾何”對于培養學生的數感、符號意識、邏輯推理、空間觀念、幾何直觀、運算能力、創新意識與應用能力等核心素養有不可替代的作用。數學教學關注學生核心素養觀念的提出，課堂上教師一知半解的粗糙講解，學生容器式機械接受知識，課后學生低效勤奮、機械重復的作業訓練與課標要求背道而馳，達不到課程標準要求。

（二）社會發展、課改趨勢所需

隨著工業信息化、人工智能時代的到來，對人的素質提出更高要求，時代的發展呼喚創新人才的培養，落實創新型人才的培育需要對現行的教育模式不斷創新，要求課改不斷深入，數學課程標準中的雙基變四基，核心素養的提出要落實到每一個數學教師的課堂，行動與理念相比有一定的滯后性，操作起來技術含量較高。需要專業人士的鼓勵、引領和助推。

（三）課堂教學現狀所需

1.部分學生聽不懂圖形與幾何課

在基礎教育學科中，相對其他學科，數學教學的難度和尷尬在于學生容易掉線，和教師思維不同頻，圖形與幾何教學是數學教學的硬骨頭，從小學到高中，隨著難度的加大，學不懂的學生占比越來越大。

2.聽得懂課不等于獨立自主能做題

云南省2016、2017年中考，考生普遍反映試題難度大，會做做不完、部分試題下不了手的現象同時存在；把數學試題按數與代數、圖形與幾何、統計與概率三塊拆分來看，得分低、難度大、出錯率高、下不了手的部分主要在于圖形與幾何，突破中考瓶頸，不研究研究圖形與幾何教學純屬妄想。

分析2018年保山市第二次高三統測理科學生試卷，就是基礎最好的騰沖一中學生，立體幾何、平面解析幾何部分得分率非常低，能正確建立坐標系、標注坐標、運算正確的學生不到四分之一。

二、研究概念的界定

1.數學教學:是指傳授數學知識的活動，包括教師、學生、數學課程三個要素。課題所研究的數學教學涵蓋小學、初中、高中三個層次的數學教學，關注三個學段的核心素養的建設培養。

2.圖形與幾何：“圖形與幾何”是小學數學課程內容四個領域之一，主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換。它是人們更好地認識和描述生活世界并進行交流的重要工具。《數學課程標準》中規定，“圖形與幾何”主要內容有： 空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。《數學課程標準》中規定，“圖形與幾何”主要內容有： 空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

本課題所定義的圖形與幾何知識包含以上三個學段的知識及高中立體幾何及平面解析幾何的相關知識。

3.核心素養：數學素養是指數學基礎知識、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等方面的能力）、基本思想方法（數形結合、分類討論等思想方法）以及數學應用意識和創新意識。比如，不少學生不再從事數學專業工作，數學公式、定理、解題方法早已忘記，但是深深銘刻在頭腦中的數學邏輯思維與數學理性精神卻隨時隨地發揮著作用，使他們思考問題全面而深刻，做事思路清晰、行為干練，這應該就是使人終身受益的數學核心素養。

數學核心素養，從通俗的角度講，就是把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西。具體說來，就是能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。從專業的角度講，指的是：主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質的素養；熟練地運用準確、簡明、規范的數學語言表達自己的數學思想的素養；以良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養；對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多個角度探尋解決問題的方法的素養；善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。

圖形與幾何核心素養是指邏輯推理、空間觀念、幾何直觀、數據運算、創新與應用意識。

4.實踐：從教學目標、教學過程的維度，思考數學核心素養的培養。

三、國內外同類研究述評

追根溯源：早在古希臘時期,數學等自然科學便從哲學中分化出來成為獨立的學科.而其中幾何學更是以其獨特的圖形特點反映了人類對自然的描述,從古至今,人類社會無論 在生產,生活還是其他各個方面的發展均需要以幾何學為運算工具解決實際問題.由此可見,幾何學的實用性日漸突出。

“圖形與幾何”是數學課程標準明確提出來的內容，標準指出在數學課程中，應當注重發展學生的“空間觀念”與“幾何直觀”。課標分別在1、2學段給出了相應的內容要求，希望學生 “在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。”并“初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用。”需要著重解決的問題是：1.通過基本的操作與體驗，如觀察、測量、平移、旋轉、實驗等活動，引導學生掌握平面圖形和幾何體的基本知識與基本技能；2.發展空間觀念、拓展幾何思維；3.注重發展應用意識，發展學生綜合運用知識和技能解決問題的能力。究竟如何更好的體現課標精神，如何使教材的編寫更加貼近兒童的認知，各個版本教材在選取編寫素材時，容量和難度都有一定的差異。同時，還要注意把握幾大問題：1.整個體系結構的問題；2.把握好教學目標與要求；3.從兒童的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。在新課標的引領下，加深對這一板塊的認識，加強對其編寫的研究和探討尤其具有價值。

四、研究意義及價值

我市“圖形與幾何”課堂教學表現：1-3年級學段的孩子對圖形與幾何部分較為喜歡；4-6年級學段的孩子對圓的面積與周長概念模糊，難于正確求出扇形的面積；對給定的圓柱、圓錐需要測量那些數據求出體積與表面積比較迷茫；對直角三角形、矩形、半圓旋轉360度之后形成何種幾何體，旋轉前后的數據關系認識不清晰；對圖形面積公式的推導掌握有問題；一二學段的核心素養建設存在問題，基本的空間觀念、幾何直觀、邏輯推理存在問題，知識儲備不足、邏輯推理能力差導致興趣減退，厭學情緒重。

初中孩子在“圖形與幾何”課堂教學中存在支撐幾何的基本事實不清晰、已知條件和求證含混不清，幾何概念和具體圖形無法有機聯系、互相轉換，尺規作圖能力訓練不足，涉及圓、相似三角形、全等三角形、等腰三角形的綜合性較高的探究題75%學生不會做，無從下手。

高中階段的孩子平面幾何知識儲備、運算能力、邏輯推理能力、自己獲取知識的能力明顯不足，從測試結果檢測教學質量明顯不能做出專家認為的高考中檔題。

“圖形與幾何”教學是我市數學教學的瓶頸問題，是費時較多出大力氣力不得吃分的版塊，是課堂低效、作業抄襲、教師困惑的版塊。

找出問題所在，以問題為出發點，從教師、學生、課程三方面出發尋找問題之根，尋找問題的突破口，提高學生中高考成績是教師最感興趣、最愿意參與的研究。

五、研究目標、研究內容、研究假設和擬創新點

（一）研究目標

1.理清“圖形與幾何”小學至高中的基本內容，小學教師掌握小學至初中的知識編排體系，初中、高中教師掌握小學至高中知識編排體系。

2.理清“圖形與幾何”核心素養建設培養存在問題，研究出解決問題的突破口。

3.調整、示范、規范教法，小學以直觀理解、興趣探究為主，初高中以學生自學、畫圖、理解題意先行。

4.實事求是，嬗變教師教學理念、教學行為，嬗變學生獲取知識的方式。

（二）研究內容

根據確立的研究目標，本研究主要從以下四個方面進行：

1.以《課程標準（2011）》為指導，通過國內各版本教材的比較，梳理“圖形與幾何”的基本內容。融入小升初、中高考真題，編排出小學至高中的完整系統的本土化教材，供一線教師、學生參考使用，改變現行教材的階段性、散亂性；

2.研究“圖形與幾何”課堂教學、學生學習狀態如何向更好的方向嬗變；

3.研究“圖形與幾何”核心素養如何落實；

4.研究“圖形與幾何”中高考如何獲取更高分數。

（三）研究假設

1.通過對課程標準、教材、考題的比較研究，梳理編排出“圖形與幾何”的基本、系統的本土教材內容；

2.教師教學“圖形與幾何”知識體系更加完善、理念方法更加實用；學生學習“圖形與幾何”更加積極主動，富有效果；

3.能在騰沖市找到解決部分“圖形與幾何”教學瓶頸的方法。

（四）擬創新點

在《標準》精神的指導下，教研室牽頭、同時兼顧三個學段研究“圖形與幾何”板塊的核心素養建設實踐研究，會提升全市數學學科的研究氛圍，教師參與教學研究更加具體、有方向。效果檢測以全市大型活動開展，效果更為突出。

（五）研究思路

本研究從“比較分析——現狀與不足——實踐驗證與建議”，圍繞“圖形與幾何”板塊層層推進而展開。

（六）研究方法

1.文獻法：收集和梳理國內外關于“圖形與幾何”的最新研究成果與基本內容；

2.調查法：研制關于“圖形與幾何”使用方面的調查問卷，深入調查全市數學教師特別是農村教師對“圖形與幾何”的認知與困惑；

3.觀察法：深入課堂認真觀察“圖形與幾何”的教學過程，了解“圖形與幾何”；

4.試驗法：以“圖形與幾何”的具體內容進行教學試驗，進一步找出差距與不足，為“圖形與幾何”核心素養建設培養提供實證依據。

（七）實施步驟：

本課題的研究周期預定三年（2018年4月—2021年7月），研究過程分為以下三個階段：

第一階段（2018年4月—2019年8月）收集整理文獻資料，全面梳理國內不同版本教材關于“圖形與幾何”的研究成果及其基本內容，整理編排出“圖形與幾何”騰沖本土教材，促使老師深入學習，儲備積蓄提升專業能力。

第二階段（2019年8月—2020年8月）調研、研究、 整改“圖形與幾何”核心素養建設培養實踐研究。

第三階段（2020年9月—2021年8月）試驗“圖形與幾何”核心素養建設培養，并完成研究報告及論文，申請結題。

六、本課題研究的重點、難點及解決思路

（一）課題研究的重點、難點

重點是以課標、課程為載體，研究如何提升教師“圖形與幾何”教學的專業水準？如何在積累“圖形與幾何”知識的同時實現學生的核心素養的建設培養？如何讓學生在具備良好的數學素養之后自學“圖形與幾何” 的知識，相輔相成，事半功倍。

難點是如何大面積推廣小部分人取得的成功經驗？如何復制實驗出來的成功教法？如何在常規課堂中實現“圖形與幾何”的有效課堂？初中如何讓“圖形與幾何”掉隊的學生聽懂課？高中如何讓“圖形與幾何”知識積累不足、學習吃力的學生聽懂課，并能做對題。

（二）解決思路

1.發揮教師的主動性。利用數學教師群，拋出課題及思路，集思廣益，讓老師廣泛參與研究，有階段性成果集體分享；

2.組織全市范圍內的“圖形與幾何”教學賽課、知識解題能力競賽、征集研究論文、開展講座；

3.調研“圖形與幾何”課堂教學，研究者與訪談教師同課異構，蹲點學校調研整改；

4.外聘專家共同研究“圖形與幾何”教學，專業查找問題，共研整改思路。