關于微分中值定理的教學設計

時娟

摘 要：在微分中值定理的教學中，應用其有效的幾何現象，通過幾何圖形直觀深入地探討其理論內涵，并通過實例來說明定理的條件、結論、幾何解釋以及各定理間的聯系和應用，特別是對柯西中值定理在教材中沒有舉例說明，學生對參數曲線的柯西中值定理難以理解，為此，教學中我們加入了例4來能更好地解釋柯西中值定理應用的條件、結論，通過舉例讓學生逐步理解定理，以達到對定理的正確把握，使學生能通俗易懂的理解和學習，以此提高課堂教學效果。

關鍵詞：微分中值定理；羅爾定理；拉格朗日定理；柯西定理；幾何現象

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理統稱為微分中值定理，是微分學中的基本定理。應用這些定理通過導數就可以研究函數及曲線的一些特性如：單調性、凹凸性；求極值、最值、拐點等，并利用這些特性解決一些實際問題。因此，微分中值定理是導數應用的理論基礎，在微積分的理論和應用中占有重要地位。而在實際教學活動中，微分中值定理屬于純理論研究范圍，并且沒有明顯的物理背景，其本身具有高度抽象性，這也造成了學生學習的困難，所以課堂教學中學生較難掌握這個知識點，因此教學中優化教學設計，充分利用幾何圖形直觀形象地探討定理的內涵，通過數形結合，降低學生對定理的理解難度，突破學習微分中值定理的困難，這樣可以達到較好的教學效果。