具有感覺記憶的憶阻器模型

邵楠 張盛兵 邵舒淵

1)(西北工業大學計算機學院,西安 710072)

2)(西北工業大學電子信息學院,西安 710072)

(2018年8月22日收到;2018年11月15日收到修改稿)

人類記憶的形成包括感覺記憶、短期記憶、長期記憶三個階段,類似的記憶形成過程在不同材料憶阻器的實驗研究中有過多次報道.這類憶阻器的記憶形成過程存在有、無感覺記憶的兩種情況,已報道的這類憶阻器的數學模型僅能夠描述無感覺記憶的憶阻器.本文在已有模型的基礎上,根據有感覺記憶的憶阻器的研究文獻中所報道的實驗現象,設計了具有感覺記憶的憶阻器模型.對所設計模型的仿真分析驗證了該模型對于存在感覺記憶的這類憶阻器特性的描述能力:對憶阻器施加連續脈沖激勵,在初始若干脈沖作用時憶阻器無明顯的記憶形成,此時憶阻器處于感覺記憶階段,后續的脈沖作用下憶阻器將逐漸形成短期、長期記憶,并且所施加脈沖的幅值越大、寬度越大、間隔越小,則感覺記憶階段所經歷的脈沖數量越少.模型狀態變量的物理意義可用連通兩電極的導電通道在外加電壓作用下的形成與消失來給出解釋.

1 引 言

在Atkinson-Shiffrin記憶模型[1]中,人類記憶的形成過程包括感覺記憶(sensory memory,SM)、短期記憶(short-term memory,STM)和長期記憶(long-term memory,LTM)三個階段:人們對于所接收到的來自周圍環境的各種信號會產生感覺記憶,當意識關注于某個信號時便會對于這個信號形成短期記憶,若這個信號不再出現,則相應的短期記憶會較快被遺忘,若這個信號仍然反復多次出現并且被關注,那么相應的短期記憶將逐漸變為長期記憶,長期記憶能夠持續存在較長時間.圖1給出了Atkinson-Shiffrin記憶模型所描述的記憶形成過程.

在多篇關于不同材料憶阻器的實驗研究中,類似Atkinson-Shiffrin記憶模型所描述的記憶與學習過程的實驗現象被多次報道[2-19].這些研究中,通常將憶阻器阻值的變化看作是憶阻器記憶的形成和遺忘:阻值減小則記憶逐漸形成,阻值增大則記憶逐漸遺忘.在外加電壓作用下,這類憶阻器會形成類似人類記憶的短期記憶和長期記憶,并且施加更多的電壓激勵可使得更多的短期記憶逐漸變為長期記憶.

圖1 Atkinson-Shiffrin記憶模型Fig.1.Atkinson-Shiffrin memory model.

文獻所報道的這些實驗現象中,不同材料的憶阻器從高阻狀態開始,在連續脈沖激勵初始階段的電阻變化過程并不完全相同:有的憶阻器[2-16]在初始脈沖激勵作用下電阻就開始減小;還有的憶阻器[17-19]在初始的若干脈沖激勵作用時,電阻無明顯變化,之后的脈沖激勵作用下電阻才開始逐漸減小.前一類憶阻器在脈沖激勵初始階段記憶就開始形成,連續脈沖激勵作用下將逐漸形成短期記憶以及長期記憶,將這類憶阻器稱為“STM→LTM憶阻器”;后一類憶阻器在脈沖激勵初始階段的憶阻記憶特點與Atkinson-Shiffrin記憶模型中的感覺記憶相似,之后的連續脈沖作用下才開始逐漸形成短期記憶以及長期記憶,將這類憶阻器記稱為“SM→STM→LTM憶阻器”.

憶阻器的數學模型是憶阻器理論研究和應用設計的基礎.文獻[20—25]對于這類憶阻器的數學模型進行了討論:文獻[20]在文獻[26]中所提出的具有遺忘特性的憶阻模型的基礎上,對該模型的遺忘項進行了改進,提出了STM→LTM憶阻器的數學模型;文獻[21—24]對文獻[20]所提出的憶阻模型做了進一步的討論;文獻[25]在對上述模型的分析中發現,多次報道的這類憶阻器的實驗研究中的一些實驗現象,該模型無法描述,并提出新的數學模型,該模型能夠更全面地描述這類憶阻器已報道的實驗現象.上述已報道的憶阻模型研究均是針對STM→LTM憶阻器,尚未見對SM→STM→LTM憶阻器數學模型的討論.

本文對于SM→STM→LTM憶阻器的數學模型進行了討論. 本文首先對文獻[25]中的STM→LTM憶阻模型給出介紹,然后在該模型基礎上,根據對SM→STM→LTM憶阻器感覺記憶階段的特點的分析,設計SM→STM→LTM憶阻器模型,最后對所設計的模型描述SM→STM→LTM憶阻器特性的能力進行仿真驗證,并討論了模型中各個狀態變量的物理意義.

2 STM→LTM憶阻模型

文獻[25]中所提出的STM→LTM憶阻器的數學模型如下:

其中(1)式為基于狀態的伏安關系方程,I為流過憶阻器的電流,V為憶阻器兩端的電壓,foff(·)和fon(·)分別描述了憶阻器高阻狀態和低阻狀態的伏安特性,狀態變量w∈[0,1]決定這兩項的權重.w的變化描述了憶阻器記憶的形成與遺忘,狀態方程(2)給出了在輸入電壓V作用下w隨時間t的變化規律,其中,Fw∈[0,1]描述了w在不同電壓作用時的變化方向,根據已報道的相關實驗現象,Fw隨電壓V的變化應為形如“”的曲線,該曲線的快速上升發生在某一正電壓附近.文獻[25]中所設計的Fw為

其中,0 6wmin6w6wmax=1,wmin描述了憶阻器長期記憶,fu(V)定義如下

式中a+和b+均為正常數,Fw在V=1/a+附近將快速上升,b+決定了這個上升過程的快慢,Fw關于V的曲線如圖2(a)所示;Tw>0描述了w在不同電壓作用時變化的快慢,根據已報道的相關實驗現象,Tw隨電壓V的變化應為形如“_?_”的曲線,快速上升和下降應分別發生在某一負電壓和某一正電壓附近,文獻[25]中所設計的Tw為

圖2 Fw和Tw關于輸入電壓V的曲線 (a)Fw;(b)TwFig.2.Curves of(a)Fwand(b)Twwith respect to V.

其中0<τw-6τw+6τw0;a-,b-,τw+,τw-均為正常數,τw0描述了憶阻器遺忘曲線的時間常數.Tw隨電壓V的變化而上升和下降分別發生在V=-1/a-和V=1/a+附近,上升和下降的變化快慢分別由b-和b+的大小決定;Tw關于V的曲線如圖2(b)所示.長期記憶wmin在外加電壓作用下的變化規律與w相似,狀態方程(3)給出了wmin的變化規律,其中Fmin=fF(V,0,w),Tmin=fT(V,τmin0,τmin+,τmin-),τmin0,τmin+,τmin-均為常數,且0<τmin-6τmin+6τmin0. 狀態方程(4)給出了遺忘曲線的時間常數τw0在外加電壓作用下的變化規律,其中

kτ+和kτ-均為正常數,函數fτ(V)曲線如圖3所示,作用電壓V>1/a+時τw0會明顯遞增,V<-1/a-時τw0會明顯遞減,窗口函數fwin(·)用以限定τw0的變化范圍,

其中,0<τw0_min6τw06τw0_max, 函數fs(·)定義為

圖3 函數fτ(V)的曲線Fig.3.Curve of fτ(V).

已報道的相關研究中,遺忘曲線時間常數在脈沖激勵作用下的變化存在有、無上限兩種情況,k取值為0或1,它決定τw0的上限是否存在:若k=1,τw0存在上限τw0_max, 此時τw0_min6τw06τw0_max; 若k=0,τw0無上限, 此時τw0>τw0_min.

在這類憶阻器的實驗中,遺忘過程的阻變情況是通過觀察在較小的常值正電壓作用下流過憶阻器的電流的變化而得到的.在上述模型中,這個較小的正電壓Vlow+定義為

模型狀態變量w,wmin,τw0在作用電壓為Vlow+時的變化與作用電壓為0 V時的變化情況幾乎一致.

3 SM→STM→LTM憶阻模型

SM→STM→LTM憶阻器在連續脈沖作用下形成短期記憶和長期記憶之前,還存在感覺記憶階段.在該階段,作用在憶阻器上的脈沖激勵不會引起憶阻器阻值的明顯變化,即在感覺記憶階段沒有明顯的記憶形成;所施加脈沖的幅值越大、寬度越大、間隔越小,則感覺記憶階段所經歷的脈沖數量越少[17-19].

在第2節所介紹的STM→LTM憶阻器模型中,由狀態方程(2)可知,狀態變量w在外加電壓作用下將逐漸趨向于Fw,Tw決定了這個變化的快慢,由圖2給出Fw,Tw隨輸入電壓V的變化曲線可以看出,Fw和Tw的大小均是在V=1/a+附近發生明顯的改變,即a+決定了在正電壓作用時w發生明顯遞增的電壓大小;對狀態方程(3)和(4)的分析可知,a+也同樣決定了wmin和τw0發生明顯遞增時所施加正電壓的大小.

將原模型中的常數a+重新定義為狀態變量,即可得到具有“感覺記憶”的SM→STM→LTM憶阻器模型:初始時刻憶阻器處于高阻狀態,a+較小,作用在憶阻器上的脈沖幅值明顯小于1/a+,此時的脈沖作用下w,wmin,τw0均無明顯變化,憶阻器處于感覺記憶階段;連續的脈沖激勵作用會使得a+逐漸增大,脈沖幅值將逐漸大于1/a+,此時的脈沖作用會逐漸使得w,wmin,τw0有明顯的增長,憶阻器的短期記憶和長期記憶將逐漸形成.

在已報道的這類憶阻器的實驗研究中,較小的正電壓作用下始終不會有明顯的記憶形成(即w不會增長),因此1/a+應有下限(即a+存在上限);若脈沖幅值足夠大,初始脈沖作用時就可觀察到有記憶形成(即w在初始脈沖作用下就開始增長),因此1/a+有上限(即a+存在下限);負電壓作用時這類憶阻器的阻值的變化情況在已有的實驗研究中報道較少,模型中的狀態變量w,wmin,τw0在負電壓作用時均是向其下限方向變化,這里我們假設a+在負電壓作用時也向其下限方向遞減.由以上分析可看出,a+在外加電壓作用下的變化規律與τw0相似,因此a+的狀態方程設計為

其中,窗口函數fwin(·)保證了a+的變化始終在[amin,amax]以內,因為a+存在上限amax,故在這里的窗口函數中k=1;fa(V)描述了在不同電壓作用下a+的變化,

ka+,ka-為正常數.圖4給出了函數fa(V)的曲線,fa(V)與(8)式所給出的fτ(V)形式相似,兩函數除了系數ka+,ka-與kτ+,kτ-的不同,V>0時兩函數發生明顯遞增的位置也不相同:fa(V)隨電壓V的變化曲線在V=1/amax附近快速上升,1/amax為常數,而fτ(V)在V=1/a+附近快速上升,a+的變化會使得fτ(V)發生明顯遞增時V的取值發生相應的改變.

圖4 函數fa(V)的曲線Fig.4.Curve of fa(V).

由于這里所設計的SM→STM→LTM憶阻模型將原STM→LTM憶阻模型中的常數a+重新定義為變量,因此,在遺忘過程中用以觀察阻值變化的較小正電壓Vlow+若仍然使用原定義,則其上限將受作用電壓的影響而發生變化.將Vlow+重新定義為

這里將原定義的上限中的1/a+改為1/amax,以保證其上限為定值.

4 仿 真

前文在已有的STM→LTM憶阻器模型基礎上,根據對SM→STM→LTM憶阻器的感覺記憶階段特點的分析,設計了SM→STM→LTM憶阻器模型.所設計的模型包括基于狀態的伏安方程(1)以及狀態方程(2),(3),(4),(12).本節通過仿真分析來驗證前文所設計的憶阻模型對于SM→STM→LTM憶阻器特性的描述能力.狀態變量w的變化能夠反映出憶阻器阻值的變化情況,因此在后面的仿真中將用w的變化來反映憶阻器記憶的形成與遺忘.

仿真中模型參數取值:b+=30,τw+=0.16 s,τmin0= 10000 s,τmin+= 0.3 s,kτ+= 3,τw0_min=0.9 s,τw0_max=3 s,k=1,ka+=1.1,amin=0.5 V-1,amax=2 V-1;這里所討論的仿真過程中不存在負電壓的作用,因此參數τw-,a-,b-,τmin-,kτ-,ka-可取任意值. 仿真初始時刻,各狀態變量均處于其下限.

圖5給出了SM→STM→LTM憶阻模型的狀態變量在連續脈沖激勵作用下的變化曲線.圖5(a)為該過程中所施加的連續脈沖激勵,脈沖幅值Vamp為1 V,寬度為0.1 s,間隔為0.5 s,脈沖間隔期間的電壓大小為Vlow+=0.1 V;圖5(b)—(e)為模型的各個狀態變量在該過程中的變化.

在初始4個脈沖作用時,a+雖然逐漸增大,但脈沖幅值始終小于1/a+,圖6中紫色曲線為第2個脈沖作用時(t=0.65 s)Fw關于輸入電壓V的曲線,此時的脈沖作用下w將向著Fw≈4.8×10-6變化,因此在這一脈沖作用下w沒有明顯的變化,憶阻器此時處于感覺記憶階段,在這一階段的脈沖作用下憶阻器沒有明顯的記憶形成,狀態變量wmin和τw0也沒有明顯變化.

后續的3個脈沖作用下,a+的繼續增長使得1/a+逐漸小于脈沖幅值,圖6中藍色曲線為第6個脈沖作用時(t=3.05 s)Fw關于輸入電壓V的曲線,此時的脈沖作用會使得w趨向于Fw≈0.95,在這一脈沖作用下能觀察到w的明顯增大,憶阻器有明顯的記憶形成;在此階段的脈沖激勵作用下τw0也開始逐漸增長,而wmin仍然無明顯變化;圖7中藍色曲線為經歷7個脈沖激勵作用后,若不再施加更多脈沖激勵(作用電壓恒為Vlow+),狀態變量w的歸一化曲線,此時w將快速遞減并在0附近逐漸收斂,由這一過程中w的變化可以看出,經歷7個脈沖激勵后所形成的記憶主要是短期記憶.

圖5 連續脈沖激勵作用下模型狀態變量的變化 (a)所施加的連續脈沖激勵;(b)—(e)依次為狀態變量w,wmin,τw0,a+在該過程中的變化曲線Fig.5.The variation of state variables when a series of positive pulses are applied:(a)The applied pulse;(b)–(e)the variation of w,wmin, τw0,and a+during this process.

圖6 第2個脈沖(t=0.65 s)、第6個脈沖(t=3.05 s)作用時Fw關于電壓V的曲線,所施加脈沖的幅值電壓大小在圖的橫坐標中用Vamp標出Fig.6.Curves of Fwwith respect to V at the time when the 2nd pulse(t=0.65 s)and the 6th pulse(t=3.05 s)are applied.Vampis the amplitude of the applied pulses.

在之后的脈沖激勵作用下,所有的狀態變量都會有所增長:a+的繼續增長使w,wmin,τw0保持了脈沖作用下逐漸增長的變化趨勢;w將繼續增長并逐漸接近其上限;τw0的繼續增長使得脈沖間隔期間w的遞減更為緩慢;wmin在這一階段的脈沖激勵作用下也開始有了明顯的增長.若經歷8個、9個脈沖激勵后不再施加更多脈沖(作用電壓恒為Vlow+),狀態變量w的歸一化變化曲線如圖7中紅色、黃色曲線所示.所形成的記憶中,一部分會被較快遺忘,這部分記憶仍然為短期記憶;而另一部分記憶可持續存在較長時間,這部分記憶為長期記憶.對比上述兩條遺忘曲線可看出,更多的脈沖激勵作用下可使得更多的短期記憶轉化為長期記憶.

圖7 經歷n個脈沖激勵作用后的遺忘曲線(n=7,8,9)Fig.7. Forgetting curves after applying n pulses(n=7,8,9).

圖8 給出了在不同幅值、寬度、間隔的脈沖作用下,狀態變量w的變化情況.圖8(a)中所施加的脈沖分別與圖8(b)—(d)中所施加脈沖的寬度、幅值、間隔有所不同.當脈沖幅值為0.9 V、寬度為0.08 s、間隔為0.6 s時,如圖8(a)所示,初始6個脈沖作用時,w無明顯變化,此時憶阻器處于感覺記憶階段,后續的脈沖作用下可觀察到w的明顯增長,憶阻器的記憶逐漸形成;當脈沖寬度增大為0.16 s,脈沖幅值、間隔不變,如圖8(b)所示,感覺記憶階段所經歷的脈沖數量減少為3個,并且從第4個脈沖開始,在每次的脈沖作用下所形成的記憶增量更大,經歷12個脈沖作用后w保持在其上限附近,脈沖寬度的增大意味著每個脈沖周期內脈沖電壓的作用時間更長,因此該過程中記憶的形成速度更快;當脈沖幅值增大為1.75 V,脈沖寬度、間隔不變時,如圖8(c)所示,在第1個脈沖激勵作用時就能夠觀察到w的增長,后續脈沖的連續作用下w逐漸增長至其上限附近,在這一過程中,由于脈沖幅值較大,脈沖作用時1/a+會較快遞減至小于脈沖幅值的位置,因此該過程中并沒有感覺記憶階段,初始脈沖作用時就可觀察到有明顯的記憶形成;當脈沖間隔增大為9 s,脈沖幅值、寬度不變時,如圖8(d)所示,有明顯的記憶形成后,記憶隨脈沖激勵的形成速度與圖8(a)相比明顯較慢,并且在脈沖間隔期間可觀察到短期記憶從快速下降到逐漸收斂的遺忘過程,經歷的脈沖數量越多,短期記憶的遺忘過程越緩慢,遺忘曲線的收斂值越大.對比圖8(a)和圖5(b)的仿真結果可以看出,若同時增大所施加脈沖的幅值與寬度,并減小脈沖間隔,則感覺記憶階段經歷的脈沖數量更少,開始有記憶形成后,記憶形成的速度更快.

圖8 不同幅值、寬度、間隔的脈沖作用下狀態變量w的變化各實驗中所施加的脈沖參數分別為:(a)幅值 =0.9 V,寬度=0.08 s,間隔 =0.6 s;(b)幅值 =0.9 V,寬度 =0.16 s,間隔 =0.6 s;(c)幅值 =1.75 V,寬度 =0.08 s,間隔 =0.6 s;(d)幅值 =0.9 V,寬度 =0.08 s,間隔 =9 s;橫坐標中的T為脈沖周期,T=寬度+間隔Fig.8. The variation of w when the input voltage is 17 pulses with different amplitude,interval,and duration:(a)Amplitude=0.9 V,duration=0.08 s,interval=0.6 s;(b)amplitude=0.9 V,duration=0.16 s,interval=0.6 s;(c)amplitude=1.75 V,duration=0.08 s,interval=0.6 s;(d)amplitude=0.9 V,duration=0.08 s,interval=9 s;T is the period of the applied pulse signal,T=duration+interval.

5 狀態變量的物理意義

這類憶阻器的阻變機理通常可用外加電壓作用下兩電極間導電通道的形成與消失來解釋[2,3,5,8,14-19],圖9給出了外加電壓作用下導電通道的變化過程.初始時刻憶阻器處于高阻狀態,兩電極間無導電通道,如圖9(a)所示;外電壓作用下,金屬原子在兩電極間逐漸累積生長,未連通兩電極之前,兩電極間的阻值無明顯變化,如圖9(b)所示,此時憶阻器處于感覺記憶階段;在外加電壓的持續作用下,累積生長的導電通道將連通兩電極并逐漸增寬,兩電極間的阻值逐漸減小,如圖9(c)和圖9(d)所示.外電壓作用下所形成的導電通道包括穩定和不穩定兩部分,導電通道的穩定部分形成憶阻器的長期記憶,移除外電壓后這部分導電通道可持續存在較長時間,導電通道不穩定部分形成憶阻器的短期記憶,外電壓移除后這部分導電通道會較快分解消失.若憶阻器處于圖9(c)所示狀態之后移除外加電壓,導電通道不穩定部分的分解消失將使得憶阻器回到高阻狀態,如圖9(e)所示,這一過程對應于圖7中藍色曲線所示過程;若憶阻器處于圖9(d)所示狀態之后移除外加電壓,導電通道不穩定部分分解消失后,導電通道穩定部分仍然連通憶阻器的兩個電極,如圖9(f)所示,這一過程與圖7中的紅色、黃色曲線所示過程對應.

圖9 憶阻器兩電極間導電通道的變化過程 (a)—(d)連續外電壓作用下兩電極間導電通道的生長過程;若憶阻器處于(c)和(d)所示狀態后不再繼續施加外電壓,導電通道的不穩定部分將逐漸分解消失,最終分別只剩下(e)和(f)所示的導電通道穩定部分Fig.9.Schematic illustration of the change of the conductive channel:(a)–(d)The growth of the conductive channel when the voltage is continuously applied.If the applied voltage is removed after memristor reaches the state as shown in(c)and(d),the unstable part of the conductive channel would be gradually annihilated,and the stable part would exist as shown in(e)and(f),respectively.

在前文所討論的SM→STM→LTM憶阻模型中,w可理解為導電通道的歸一化面積,wmin為導電通道穩定部分的歸一化面積,τw0描述了導電通道不穩定部分在遺忘過程中消失的快慢.(1/a+)∈[(1/amax),(1/amin)]與施加在憶阻器兩端的正電壓之間的大小關系決定導電通道在外加電壓作用下的變化:初始時刻憶阻器處于高阻狀態,若正電壓幅值明顯小于1/amax時(例如所施加的正電壓為Vlow+),連接兩電極的導電通道將無法形成,此時w,wmin,τw0均無明顯的變化,憶阻器阻值始終較大;在大于1/amax的電壓作用下,初始階段金屬原子首先逐漸累積,此時V<1/a+,連通兩電極的導電通道尚未形成,在此階段w,wmin,τw0任然沒有明顯變化,a+在正電壓作用下的逐漸增長將使得在電壓作用一段時間后V>1/a+,此時連接兩電極的導電通道已形成,憶阻器阻值明顯減小,w,wmin,τw0將會逐漸增大;所施加的正電壓越大,a+增長的速度越快,導電通道形成過程所需時間(即w,wmin,τw0無明顯變化階段所經歷的時間)越短.

6 結 論

本文在文獻[25]所提出的STM→LTM憶阻模型的基礎上,根據文獻[17—19]中所報道的SM→STM→LTM憶阻器的記憶與學習特性,設計了SM→STM→LTM憶阻器的數學模型.由模型的仿真分析可以看出,所設計的SM→STM→LTM憶阻模型保留了原STM→LTM模型對于短期記憶和長期記憶的描述能力,同時也能夠描述SM→STM→LTM憶阻器的感覺記憶過程.模型狀態變量的物理意義可用憶阻器兩電極間的導電通道的形成與消失來解釋.本文的模型可用于這類憶阻器的進一步的理論分析與應用設計.