基于傾斜納磁體翻轉傾向性的與(或)邏輯門應力模型?

劉嘉豪 楊曉闊? 危波 李成 張明亮 李闖 董丹娜

1)(空軍工程大學基礎部,西安 710051)

2)(空軍通信士官學校有線通信系,大連 116100)

(2018年8月30日收到;2018年11月26日收到修改稿)

納米磁性邏輯器件具有高抗輻射性、低功率、天然非易失性等優勢,應用前景廣闊.傾斜放置的納磁體具有翻轉傾向性,在控制時鐘撤去后傾斜納磁體傾向于翻轉至長軸的一端.利用傾斜納磁體的翻轉傾向性,提出了一種應力調控的與(或)磁邏輯門,并建立了其動態磁化的數學模型.使用微磁學方法對邏輯門進行了仿真,結果驗證了預期邏輯門功能.與現有的邏輯門相比,基于傾斜納磁體的與(或)門結構具有能耗更低、可靠性更高和制造工藝更簡單等優點.

1 引 言

隨著互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)技術的發展逐漸陷入物理瓶頸,納米磁性邏輯器件(nano-magnet logic device,NMLD)因其高抗輻射性、低功率和天然非易失性,展現出取代基于CMOS晶體管技術的巨大潛力.在NMLD體系結構中,磁化方向可用于對二進制信息進行編碼.NMLD通常由多個單軸的納磁體組成[1].單軸納磁體有一個長軸(易磁化軸)和一個短軸(難磁化軸).它的磁化沿著其短軸(高能狀態)時不穩定,而沿著其長軸(低能狀態)時穩定在兩個相反的方向上,使其在低能狀態具有雙穩態特性.因此,這種雙穩態磁化特性可以用來對二進制邏輯“1”(磁化向上)和邏輯“0”(磁化向下)進行編碼.而高能狀態定義為“NULL”態(磁化向左或向右)[2].此外,在NML中,邏輯信息可以在納磁體陣列中以鐵磁(沿長軸)或反鐵磁(沿短軸)兩種不同的方式傳輸[3].然而,傳輸過程中,NML受到的熱波動等干擾會影響信息的正確傳輸,需要外加控制信號,使納磁體在不參與計算時處于亞穩態(“NULL”態),即需要時鐘信號.時鐘信號對納磁體起驅動作用,能夠幫助納磁體克服亞穩態和穩態之間的能量勢壘[4].現有時鐘方案包括電流產生的磁場、自旋電子、電流控制的疇壁運動、電流產生的自旋電子、應力調控多鐵納磁體等,其中應力調控多鐵納磁體的方案因其耗能較低,最具競爭力[5-14].

邏輯門是NML的基礎.Imre等[1]使用五個單軸納磁體構建了擇多邏輯門,使NML成為可能,然而這種邏輯門需要多個時鐘控制才能保證邏輯正確計算[15].Gypens等[16]使用19個偶極子耦合的單軸納磁體構成穩定系統,建立了能夠準確計算的與非(或非)邏輯門.然而這個方案需要較多的納磁體,使NML面積增加.Roy[17]利用多鐵材料,提出了基于磁性隧道結的超低能耗的與非(或非)邏輯門.然而這種邏輯門設計需要鑄造多層材料,增加了制造難度.文獻[18]提出了缺角導致的長軸傾斜納磁體結構,并利用缺角納磁體設計了二元輸入的與(或)邏輯門.現在多數研究中長軸傾斜的納磁體結構都是利用這種缺角的納磁體實現的[19-21].然而,缺角納磁體存在三個缺陷:1)這種形狀的納磁體需要更大的尺寸,因此增加了NML空間,并引入了在大尺寸納磁體中容易發生的C形和渦流形的時鐘錯誤[22-24];2)不規則形狀使得制造工藝的精度要求較高;3)由于形狀不規則,只能對每個微元求解,需要更復雜的計算[25].據此,需要提出一個更高效、更可靠的基礎磁邏輯門.設計應該解決兩個關鍵問題:1)如何消除C形和渦流形的時鐘誤差,提高可靠性;2)如何設置規則形狀的納磁體來實現邏輯門功能,降低計算和制造工藝的復雜度.本文通過將規則形狀(橢圓柱)的多鐵納磁體直接傾斜放置的方式實現納磁體長軸的傾斜[26].基于傾斜納磁體的翻轉傾向性,我們設計了應力調控的雙輸入與(或)邏輯門,建立其數學模型,并使用微磁學方法對模型進行了仿真驗證.

2 傾斜納磁體的翻轉傾向性和與(或)邏輯門設計

傾斜納磁體具有翻轉傾向.納磁體在傾斜角度β后,會與時鐘方向構成較大角度(90?+β)和較小角度(90?-β),納磁體會在時鐘撤去后產生向較小角度偏轉的傾向.這是因為納磁體在時鐘方向的形狀各向異性能要比長軸方向的低,會自發地向長軸形狀各向異性能勢阱翻轉,但是在翻轉至較大角度(90?+β)一端的過程中,需要跨越難磁化軸的形狀各向異性能勢壘,因此在沒有其他能量驅動下,納磁體會傾向于翻轉至不需要跨越難磁化軸的較小角度(90?-β)一端.

應力調控納磁體的機制是利用壓電層和磁層間的磁致伸縮效應.當磁電復合材料由層壓的壓電和磁致伸縮材料薄層組成,磁化層位于磁層平面內時,面內拉伸應變分量和正交面內壓縮應變分量將驅動磁層的面內磁化旋轉.文獻[27,28]提出通過將磁層和電極對共同鑄于壓電層上來產生局部應力.壓電層厚度遠大于磁致伸縮層厚度和面內長度,可以近似地認為壓電層產生的應變能夠全部傳遞至磁致伸縮層.這樣對電極對施加較小的電壓,就可以在電極對軸的方向上產生較大的局部應力,可以克服磁層的各向異性能.應力調控的多鐵納磁體結構如圖1(a)所示,紅色箭頭表示磁化方向,納磁體磁化的極角(面外)為θ,方位角(面內)為φ.選擇壓電基底為PMN-PT(Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-PbTiO3),因為其壓電系數較高[29,30].對于磁性材料,選擇了Terfenol-D(Tb0.7Dy0.3Fe2),因為磁晶體各向異性可以更小[31].如圖1(b)所示,將納磁體順時針旋轉一個小角度β,其長軸和短軸分別由x軸和y軸旋轉至x′軸和y′軸.它的長軸和時鐘方向(x軸)不是完全垂直的,夾角分別是(90?+β)和(90?-β).作者使納磁體從空態(φ=0)開始翻轉,由于納磁體會向低能態翻轉,在沒有其他外加能量的情況下,納磁體會順時針翻轉至邏輯“0”(紅色路徑)或逆時針翻轉至邏輯“1”(藍色路徑).如果設置納磁體的初始時鐘向右,即φ=0,移除時鐘后,傾斜的納磁體會逆時針翻轉到磁化方向與長軸夾角較小的一邊,也就是+y′軸.這是因為,納磁體順時針翻轉到-y′軸的過程中需要跨越向右的難磁化軸勢壘(x′軸),而逆時針翻轉則不需要跨越難磁化軸勢壘.因此,納磁體傾向于逆時針翻轉至+y′軸,顯示邏輯“1”.同理向左的時鐘撤去后,傾斜納磁體更傾向于翻轉至邏輯“0”.

圖1 應力調控傾斜多鐵納磁體器件 (a)壓控應力結構;(b)傾斜納磁體xy面視圖Fig.1.Stress-regulated multiferroic nanomagnet:(a)Voltage-controlled stress structure;(b)xy-plane view of the tilted nanomagnet.

利用傾斜納磁體的翻轉傾向性,設計了雙輸入的與(或)邏輯門,如圖2所示.

圖2 基于傾斜放置納磁體器件的基本邏輯門設計 (a)與門;(b)或門Fig.2.Design of basic logic gates based on tilted nanomagnet device:(a)AND logic gate;(b)OR logic gate.

表1 基礎邏輯門磁化真值表Table 1.The truth table of the magnetization of basic logic gates.

設置輸入磁體A,B和輸出的傾斜納磁體Out(順時針傾斜5?),三個納磁體通過鐵磁耦合相互作用.納磁體Out的磁化方向受輸入磁體A,B和它自身的翻轉傾向的影響.初始態向左時,納磁體Out傾向于翻轉至邏輯“0”,當A和B的輸入是“00”,“01”或“10”時,輸出磁體逆時針翻轉至邏輯“0”,只有當A 和B的輸入都是“1”時,輸出磁體順時針翻轉至邏輯“1”,從而實現了與邏輯.而初始態向右時,納磁體Out傾向于翻轉至邏輯“1”,所以當輸入磁體A和B是“01”,“11”或“10”時,輸出磁體逆時針旋轉至邏輯“1”,只有當輸入A和B都是“0”,輸出磁體順時針旋轉至邏輯“0”,實現或功能.基礎邏輯門磁化真值表如表1所列.

3 應力調控的與(或)門動態磁化模型

對設計的基礎邏輯門,建立了動態磁化數值模型.

單個橢圓納磁體的動態磁化滿足Landau-Lifshitz-Gilbert方程[32]:

其中α是阻尼系數,γ是回磁比,M是多鐵納磁體的磁矩矢量,Ms是飽和磁化,Heff是由多種能量產生的有效場(形狀各向異性能,應力各向異性能,耦合能和熱波動),表示為[32]

其中μ0=4π×10-7是真空磁導率,V是納磁體體積.輸出納磁體Out的總能量E為

由于Terfenal-D的晶體各向異性能很小,在計算總能量時將其忽略.納磁體形狀各向異性能為[33]

其中Nd是退磁因子.對于橢圓形狀的納磁體,其長軸方向(易磁化軸)的退磁因子Ndx,短軸方向(難磁化軸)的退磁因子Ndy及垂直方向的退磁因子Ndz分別為[33]:

其中a為長軸長度,b為短軸長度,th為納磁體厚度.納磁體傾斜角度為β時,其形狀各向異性能在各坐標軸上的場分量為[26]:

納磁體應力各向異性能為[34]

其中3λs為飽和磁致伸縮,σ為施加的應力大小.應力施加在y方向,因此僅在y軸方向有場分量.

納磁體A和納磁體B對納磁體Out產生的鐵磁耦合能為[31]

其中R為相鄰納磁體中心間距,下標A和B對應納磁體A和納磁體B的磁化角度.把熱波動的影響考慮在內,隨機性熱波動的影響可以通過一個隨機熱場h(t)來描述,可以寫為[35]

其中k=1.38×10-23J/K是玻爾茲曼常數;T=300 K是室溫;f=1 GHz是熱噪聲的振蕩頻率;G(0,1)(t)表示均值為0、方差為1的高斯分布函數.

4 結果與討論

使用MATLAB軟件計算第3節中基礎邏輯門的動態磁化模型.模型具體參數設置如表2所列.其中納磁體高縱橫比(2:1)和較小傾斜角度(5?)的設置可以消除C形和渦流形的時鐘誤差,提高邏輯門的可靠性.

由于形狀對稱性,與邏輯門和或邏輯門得到的結果是相同的,這里只討論或邏輯門,與邏輯門的機理相同.為了得到或邏輯門,需要設置向右的初始時鐘,然而應力無法控制時鐘方向向左還是向右,只能使磁化矢量傾向于與施加應力的方向垂直.幸運的是,對于順時針傾斜5?的納磁體,時鐘翻轉方向可以通過納磁體初始磁化方向來確定.和第2節的翻轉傾向原理相同,對初始態為邏輯“1”(φ=85?)的納磁體,在y方向上施加應力時,納磁體會傾向于順時針翻轉(不用跨越難磁化軸勢壘).值得一提的是,如果不能確定傾斜納磁體的初始態,還可以通過施加一個向右的偏置磁場的方式獲得向右的時鐘(應力45 MPa,偏置磁場500 Oe)[25].對圖2(b)的或邏輯門,設置納磁體Out的初始態為邏輯“1” (φ=85?),對納磁體Out施加90 MPa的應力,3 ns后撤去應力.PMN-PT層介電常數為1000,d31= -3000 pm/V,d32=1000 pm/V.對壓電層厚度tp=0.4 mm,電壓U=138 Vs將產生90 MPa的應力[σ=Y deff(U/tp)].在Terfenol-D中,deff=(d31-d32)/(1+v)[36].

表2 材料模擬參數Table 2.Material simulation parameters.

如圖3(a)—(d)所示,納磁體在應力作用1.8 ns時翻轉至“NULL”.這里的“NULL”并不是準確的φ=0,而是與x軸偏轉了一定的角度(φ=7?).這是因為納磁體Out在-y方向受到的應力作用和形狀各向異性能在+y方向的分量在達到動態平衡,使其磁化矢量穩定在偏離x軸的狀態.而10?以內的偏差產生的+y方向形狀各向異性能分量小于輸入納磁體A和B的鐵磁耦合作用,因此不會影響邏輯門的運算結果.在2.9 ns時分別讀入輸入“00”,“01”,“10”和“11”,在撤去應力0.9 ns后(t=3.9 ns),納磁體Out翻轉至穩定邏輯態. 輸入為“01”,“10”和“11”時,納磁體Out輸出邏輯“1”(φ=88?); 輸入為“00”時,磁體Out輸出邏輯“0”(φ= -92?),成功完成或邏輯.注意這里納磁體Out沒有翻轉到長軸方向(φ=85?或φ=-95?),是因為輸入納磁體的鐵磁耦合作用使納磁體偏離長軸方向,偏向輸入納磁體的磁化方向.圖3(e)—(f)給出當輸入為“10”時,極角θ的動態磁化和納磁體Out的磁化軌跡.輸入納磁體A和B受到鐵磁作用,在面內和面外都僅產生較小波動(<2?),并最終回到原始邏輯態.在圖3(f)的納磁體Out的磁化軌跡中可以看到明顯的高能態和低能態軌跡核,對應邏輯“1”和“NULL”.

圖3 或門動態磁化,施加90 MPa應力,在3 ns后撤去應力 (a)—(d)方位角φ的動態磁化:(a)輸入“00”,輸出“0”;(b) 輸入“01”,輸出“0”;(c)輸入“10”,輸出“0”;(d)輸入“11”,輸出“1”;輸入為“10”時,(e) 極角θ的動態磁化,(f) 納磁體Out的磁化軌跡Fig.3.Dynamic magnetization of OR logic gate.The authors apply a stress of 90 MPa and withdraw it after 3 ns.(a)–(d)Dynamic magnetization of the azimuth angle φ:(a)Input “00”,output “0”;(b)input “01”,output “0”;(c)input “10”,output “0”;(d)input “11”,output “1”.When the input is “10”,(e)dynamic magnetization of the polar angle θ;(f)magnetization track of the nanomagnet Out.

圖4 或邏輯門OOMMF仿真結果 (a)仿真磁化圖;(b)輸入為“01”時的動態磁化Fig.4.Simulation results of OR logic gate by OOMMF:(a)Simulated magnetization diagram;(b)dynamic magnetization of input “01”.

圖4為使用OOMMF(Object Oriented Micromagnetic Framework)軟件[37]對設計的或邏輯門進行的仿真.參數設置如下:納磁體尺寸為50 nm×100 nm×20 nm,網格大小為2 nm×2 nm×2 nm,納磁體中心間距為120 nm,阻尼系數α為0.1,飽和磁化Ms=800 kA/m,交換系數A=13×10-12J/m3,磁晶各向異性常數K=0,輸入分別為“10”,“01”, “00”和“11”.OOMMF沒有應力各向異性能設置項,可以采用單軸各向異性能等效[12].如圖4(a)所示,只有當輸入是“00”時,輸出才會變成“0”,否則輸出為“1”,從而成功地實現或邏輯.作者將輸入為“01”時作為代表,展示了納磁體Out的磁化矢量分量mx,my,mz與面內角φ的動態變化仿真結果,如圖4(b)所示.納磁體Out在1.76 ns時翻轉至“NULL”,在應力撤去后0.9 ns翻轉至φ=88.7?(邏輯“1”). 結果和作者的模型基本符合.

5 結 論

提出一種基于傾斜放置納磁體的與(或)邏輯門設計方案,建立其應力調控數學模型,通過微磁仿真軟件OOMMF驗證了設計的正確性.與基于傾斜邊緣的納磁體的設計方案不同,基于傾斜納磁體的基礎邏輯門具有四個優勢:1)這種傾斜的磁體設計允許高縱橫比(2:1)的納米磁體用于邏輯功能,因此產生較少的渦流誤差,可靠性更高;2)在制造工藝方面,形狀規則的傾斜納磁體具有很大優勢;3)傾斜納磁體由于形狀規則,在數值計算方面只需做相應的角度變換;4)使用應力作為時鐘,使耗能大大降低,僅為自旋電子時鐘的十分之一.該方案可為NML設計提供一種更加節能和可靠的基礎邏輯單元.在實驗制備中,傾斜放置納磁體可能存在較大制備誤差,為此也可以改為將應力電極對傾斜,使應力與納磁體長軸形成角度.