“拍照賺錢”任務定價問題的數學模型

(西南大學 重慶 402460)

針對問題一，首先找到影響任務定價的指標，之后利用相關性分析對各個指標逐個進行篩選，緊接著運用層次分析法與熵權法確定各指標的權重，并進行正確排序，建立了多指標評價模型，最后對各指標針對任務完成率進行相關性分析，發現任務未完成的原因在于該任務所在區域的總任務較少。

針對問題二，首先根據精選權重因素，擬定初步定價方案：在總任務較少的區域獎勵額外酬金，在任務完成率較低的時間段提高任務價格，通過建立初等數學模型，得到第i個區域的額外酬金計算公式，任務完成率較低的時間段的任務價格提高到平時價格的兩倍，然后設計了吸引力函數R=wi·fi探索任務價格對會員吸引力的影響，通過制作熱力圖、差值圖，對優化定價前后的被領取任務情況進行對比分析，發現新方案提高了任務完成率。

最終，我們結合實際情況，對之前的所有模型的優缺點進行了客觀的評價，便于模型進一步的推廣與使用。

一、問題重述

(一)問題背景資料

隨著科技的飛速發展，人們已經進入了大數據時代。數據的收集與分析成為了眾多企業的基礎需求。在這種時代背景下，“拍照賺錢”產業應運而生。“拍照賺錢”是移動互聯網下的一種自助式的服務模式。用戶只需要下載相關APP，注冊成為其會員，然后從中領取任務，賺取其對應的酬金。企業的大數據市場調研所需的各種商業檢查與信息收集，都可以放入該自助式的勞動眾包平臺，用戶自助選擇任務完成獲得酬金。這種新穎的商業模式相較于以前傳統的調研方式，可很大程度地節省企業成本，同時還可以保證調查數據的真實可靠，大大縮短了企業調研的周期。由此我們可以知道，這種商業模式的運轉核心便是我們手機里對應的APP，而核心的核心非任務價格莫屬。倘若任務定價混亂，便會造成任務完成度的降低，無法達到企業預期，從而導致企業對特定商品檢查的失敗。

二、問題分析

(一)問題一分析

問題一要求我們研究附件一中項目的任務定價規律，并分析其未完成原因。由于附件一里給我們了四個要素的變量，分別是任務GPS經度、任務GPS緯度、任務標價與任務執行情況。由此，我們可以通過建立多指標評價模型，先對數據進行預處理，進而找到影響任務定價的指標，之后利用相關性分析精選指標因素，接著利用層次分析法與熵權法來比較各指標的權重關系并進行排序，最后利用MATLAB進行回歸分析，判斷效果，擇優選擇。

(二)問題二分析

問題二是設計新的任務定價方案，并和原方案進行比較。于是，我們設計吸引力函數，根據權重大小，代入函數中并計算差值，通過SPSS軟件制作熱力圖與差制圖，對優化定價前后任務的被領取情況進行對比分析。

三、模型假設

1.假設會員與任務按二維正態分布存在于一個城市中。

2.假設會員會因為補貼政策的驅使而去完成那些較為偏遠的任務。

3.假設會員選擇行為的隨機性滿足二重分布指數。

四、符號說明

符號說明x相應的經度y相應的緯度w某一任務的價格n會員總數ci每個區域每個會員對應的任務的完成量ki每預訂該種任務所得到的額外酬金的平均值m1分段加價的金額R意愿半徑ri排序指數CIj單排序的一致性指標CR一致性檢驗

這里只列出論文各部分通用符號，個別模型單獨使用的符號在首次引用時會進行說明。

五、模型的建立與求解

(一)問題一的模型建立與求解

1.問題分析

由附件一與附件二及查閱文獻的相關數據，我們得出任務完成率可能與區域任務總數與各區域定價有關，現在通過SPSS、地理位置錄入工具、線性分析、圖表分析來對假設進行線性回歸擬合，確立任務完成率與區域任務總數和各區域定價中的哪一個相關性最大。

2.任務完成度與區域任務總數的關系

假設w為某一任務的價格，x為相應的經度，y為相應的緯度。由SPSS做出任務的地域分布。將此地域平均分為12塊，每一塊的x、y的取值范圍分別為：a1={x,y|22.5

a3={x,y|22.5

a5={x,y|23

a7={x,y|23

a9={x,y|23.5

a11={x,y|23.5

通過對數據的分析與篩選，我們在SPSS中得到如圖1與圖2：

圖1 任務GPS經緯度分布圖

圖2 任務在地圖上的分布

通過SPSS分析得到任務總數與任務完成度的線性關系如下表1、2：

表1 模型匯總

a.預測變量:(常量),任務總數。

表2 系數a

a.因變量:任務完成數

通過對表1、表2的線性分析之后發現R2= 0.953>0.800,即為當區域任務總數越大，此區域的任務完成率就越高。

3.任務完成度與各區域定價的關系

由附件一的數據，我們不難發現：在某一區域內任務完成度明顯低于其他區域。究其原因，我們考慮了上述三個重要因素，除此之外，我們還發現，各地的經濟狀況與定價并沒有聯系在一起，即不同的區域相似的任務定價相同。這就表明，任務的完成度與各區域的定價有一定的聯系。

在SPSS中實現對任務完成度與區域價格的線性回歸分析我們考慮到任務價格與任務完成度之間是否存在某種線性或非線性的關系，于是我們運用SPSS檢測任務完成度與任務定價的線性、對數、二次方程等多種關系，得到如表9的結果。從表中我們可以看出不同區域內任務定價與任務完成度之間的R2值超過0.8且為最高，而其他的方程遠遠低于這個值。由此，我們可以得出不同區域內任務價格與任務完成度之間存在著二次線性關系。

4.任務完成度的結果分析

我們在SPSS中檢測任務完成度與任務所在區域經濟狀況、任務所在區域、區域任務總數和任務定價的線性、對數、二次方程等多種關系，在比較多個不同關系之后，發現只有R2的擬合度是與之相符合的。接著我們在分析R2的擬合度的過程中，我們可以看出所在區域經濟狀況、任務所在區域的擬合度遠遠低于0.8這個合格標準，任務完成度與他們的相關性不足以得到體現。而區域任務總數和任務定價與任務完成度的擬合度高于0.8這個標準，我們可以肯定的說區域任務總數和任務定價與任務完成度存在著一定的聯系。這也就充分說明了，任務完成度是與定價之間有著一定的規律性。

單獨對任務完成度與任務所在區域經濟狀況、任務所在區域、區域任務總數和任務定價的相關性分析存在著一定的局限性。綜合考慮四個因素與任務完成度之間的關系，任務定價要考慮到改局部地區的消費水平，而并非單單只考慮任務所在區域經濟狀況或者任務定價，這樣的話任務完成度自然會得到一定幅度的提高；任務所在區域和區域任務總數與任務完成度之間的關系也不能將其獨立開來進行考慮，區域大小與任務總數二者其實都間接地影響著任務完成度，區域越大，即便任務總數達到一定數量，太過分散，會員接受任務的意愿也較弱，自然而任務完成度就會下降。綜合上述分析，我們認為任務完成度其實與任務所在區域經濟狀況、任務所在區域、區域任務總數和任務定價存在著直接或間接的關系，只是任務完成度與區域任務總數和任務定價的相關性更強。

(二)問題二的模型建立與求解

由問題一的分析可以看出，不同的地域需要進行合理的定價。只有地域與任務價格相匹配，才可使得效率達到最優化。由此，我們想到可以利用“分區域定價”的模型，來增大任務的完成率。根據附件一的數據，我們通過經緯度的定位，發現數據采集點在廣東地區。考慮到廣東省很大，我們利用任務經緯度的最大值與最小值圈定出來一個規則的矩形范圍，利用“網格劃分法”[1]將其劃分為大小相同的12個網格進行數據分析。

經分析我們可以看出來，會員集中于22.5到23.5緯度與113到114.5經度之間。因此，我們提出在任務數量多但完成率低的區域適當增加完成任務所獲得的酬金，同時在相對偏遠的區域，我們也可通過獎勵額外酬金的方式來促使會員完成該種任務，增大該區域的任務完成率。同時，我們通過圖6的柱形圖可以看出，會員預訂任務開始的時間主要分布在8點，即預訂任務開始時間有高峰與低峰的區別。因此，我們考慮在低峰期任務完成率較低的時間段，提高任務價格，促進該時間段的任務完成率。

針對此方案，我們首先對它進行定性分析：

1)優化定價方案不僅僅是為了提高任務的完成率，從APP的角度出發來看，它為的是使得任務的完成效率變高，提高任務與會員之間的匹配率。尤其是在偏遠地區以及每天的低峰期，我們優化定價方案是為了將這一部分任務的匹配率往上提，使得那些無人問津的任務變得炙手可熱，經過一段時間對會員的習慣培養，漸漸讓會員產生這種意識，從而最終提高企業運作效率。

2)通過給予那些愿意預訂距離較偏遠的任務的會員額外獎勵酬金，能夠很大程度地調動會員的積極性，同時任務完成效率也會提高很多。

1.分區域定價模型的建立

我們先將廣東省大致分為若干個區域，進行由總體到局部的分析。為了便于模型的建立，同時由于任務與會員的分布范圍較大，我們簡單化該區域，將其劃分成十二個大小相等的區域。

我們可以假定某一個區域內的會員總數為n，該區域內任務總數為μ，c為某個時間段里某個會員所對應的任務數，那么有：

(1)

設ci(i= 1,2，…，12)為各個區域內每個會員對應的任務數，μi(i= 1,2，……，12)各個區域的任務數，k為每預訂一個距離較大或者低峰時期的任務時會員所獲得的額外酬金，ki為十二個區域內每預訂該種任務所得到的額外酬金的平均值，ki(i= 1,2，……，12)為每個區域每完成一個該種任務會員獲得的額外酬金。在對應低峰時間段內每個會員對應的任務數越多，那么他將獲得的額外酬金也就越多，由此我們可以列出以下方程組：

(2)

我們前面已經提到了，會員預訂任務的時間段分高峰期與低峰期，高峰期是每天的7:30-8:00，低峰期是6:30-7:30。根據附件二的信息，可知特定時間段內，高峰期占比1/3.將廣東省劃分為十二個區域。設高峰期每完成一個任務補給的會員的金額為k高，常規時段每完成一個任務的金額為k2。我們可以假設為k高=2k2，根據這些我們可以列出以下等式：

(3)

對該式求解，得：

(4)

將我們設計的優化定價方案代入其中，便能夠等到不同時間段不同區域的補償方案。

2.吸引力函數模型求解及結果分析

為了對模型進行仿真評價，我們引入了“吸引力函數”的概念。所謂吸引力函數，即是對優化后的定價方案與優化前的定價方案進行對比，得出會員吸引力的變化情況，進而得到方案的有效性。

通過上調任務價格，我們可以假定吸引力函數的表達式為：

R=wi·fi

(5)

wi表示第i個任務對于會員所占的權重大小，fi表示第i個任務，R為吸引力函數。

通過上面的式子，我們進而計算出各個區域的各個任務的值。通過比較

我們可以發現，通過優化后的定價方案，任務點與會員之間的匹配程度得到了較大的改善，因此這可以證明我們的分區域定價方案是行之有效的。

六、模型的優點和缺陷

(一)模型的優點

1)該模型以任務點為圓心，以會員的加權意愿大小為半徑畫圓，通過分析與觀察圓內會員人數的多少來衡量任務與會員的匹配程度，該種評價指標新穎且合理。

2)運用蒙特卡洛仿真的方式進行數據的仿真，從而得到具體的數據結果，說服力強。

3)在問題二里面，我們運用了分區域定價的方式，根據不同區域的不同特點，實施不同的定價補貼舉措，相較于原有的盲目定價顯得更加具有針對性。

(二)模型的缺點

1)由于數據的大量性與復雜性，我們只能通過模型的簡化與仿真對模型進行間接的處理。

七、模型的推廣與改進

(一)模型的改進

該模型沒有對及軟件公司的成本給予過多的考慮，因此在接下來的研究里面，我們可以考慮在給予會員額外酬金的情況下分析軟件企業的成本因素。

(二)模型的推廣

本文是對“拍照賺錢”APP的定價方案進行研究與分析，我們可以將我們的研究方法與模型推廣至貨運物流，共享單車等資源的合理配置上去，并且加以改進，這將會產生非常強的現實意義。