線性規劃的思想方法與向量法的聯袂應用

丁冬彥 趙欣慶 劉彥江 張文斌

（永登縣連鋁學校，甘肅 蘭州）

利用幾何畫板軟件的向量表示參與構圖就是把向量這一解析幾何的基本工具，運用到與坐標法有關的數學教學中去，利用它特有的幾何意義和運算性質，巧妙地解決線性約束條件下線性目標函數最優解問題。

以下為課堂實錄，用幾何畫板展示其構圖如下（教師現場操作電腦的鼠標、鍵盤構造圖形。展示大屏幕在黑板的右側）。板書：已知點 P（x，y）的坐標滿足

分析：幾何畫板構造圖形，其“腳本”如下（展示大屏幕在黑板的右側）。

（1）新建畫板，建立以O為坐標原點的平面直角坐標系。用度量菜單計算，繪制點，再繪制點 B（-2，0），構造直線OB、直線BC.

（2）構造的△BOC內部。構造△BOC上的點P.繪制點A（3，），構造直線 OA、向量.

圖一

（3）過P點作直線OA的垂線交OA于點H，隱藏垂線。構造向量.鼠標拖動點P，觀察投影OH的大小變化。

圖二

圖三

以上是向量思想方法與線性規劃思想方法的聯袂，用此法求線性約束條件下線性目標函數的最優解，達到了巧、快、準、靈，充分展現了數學知識之間的交叉滲透，體現了數學美。