化歸思想在初中數學教學中的運用分析

沈小娥

在進入初中的數學教學中，學生已經有了一定的數學基礎知識，教學的重點也應當轉向對學生的思維能力培養，幫助學生找到打開知識的鑰匙。化歸思想，是將復雜的問題簡單化，將新的知識與舊的知識進行聯系，推動教學的發展及完善，給學生帶來更多的可能性。在當前的初中數學教學中，教師關注到學生的成長，為學生的發展創設扎實的基礎，給學生帶來更多的可能性。本文即針對當前初中數學教學的實際情況，探尋化歸思想的發展。

一、運用化歸，化難為易

雞兔同籠問題，是數學學習中一個較為經典且基礎的問題，但是每一次運用與講解，都會難倒一片學生，那么雞兔同籠真的那么難嗎？當然不是，而是學生在學習中并未找到解決問題的鑰匙。事實上，在日常教學中，解決這類問題，只要找準雞、兔的頭與腳數量上的關系，就能較為輕松的解決問題。化歸思想就是要指導學生能夠化繁為簡、化難為易，將復雜的問題簡單化。事實上，很多問題，都是由化歸思想而解決的，初中階段，學生學習二元一次方程，但是解決問題的思路與一元一次方程是一樣的。在解決方程問題時，最為重要的就是找到變量，找準變量，盡量減少變量，經過層層劃歸之下，解決問題。

在當前的初中數學學習中，學生會遇到許多問題，如一只小螞蟻，從杯子的底端爬到頂端，問這只螞蟻如何爬距離最短？在這種情況下，看似是一個曲面問題、一個立體幾何問題，但是將圓柱體展開，這就僅僅是一個長方形兩點間距離的問題。在很多時候，化歸思想的巧妙運用，其意義就在于能夠幫助學生找到解決問題的方法，透過紛繁的現象，看到數學的本質，找到解決數學問題的根本點。一般而言，化歸之前與之后，可以比擬為個性到共性、具體到一般的全變，進而找到解決一類問題的方法。事實上，數學萬變不離其宗，最終都將落腳于學生熟悉的公式、定理中。

二、化陌生為熟悉

在初中階段的數學學習，學生會遇到許多新的知識點，這既是新知識點的積累，也要求學生在學習新的知識的同時，能夠找到新知識與舊有知識的結合點，進行推導。正如乘法的得來，是相同的數字相加的簡化，很多數學知識都可以由舊有知識進行推斷的。例如，平面幾何為立體幾何做出了基礎，因為有了勾股定理的學習，就更為簡單的推算出勾股定理的逆定理。在當前的初中數學教學中，我們既然能從舊有知識推導出新的知識，就同樣有從陌生知識中探尋新鮮知識的能力。

這里以勾股定理的推導為例，就是將一個正方形劃分為四個全等的直角三角形，進而加以驗證。正方形面積、三角形面積都是學生舊有知識，但是在劃分之余，就會發現，原來知識點是這樣得來的。在解決某道一元二次方程問題時，題目選擇的是學生陌生且專業性強的經貿知識作為背景，很多學生在看到這么多復雜的概念的時候，就已經產生畏難情緒。但是作為教師在講解 過程中，第一反應時先將復雜的經貿概念去掉，直接找到其中所給出的數據，進而化簡為基礎的數字關系，解決問題。上面兩個例子證明了，化歸思想，可以運用于數學問題的解決中，也可以運用于新知識的講解中，找到問題之間的聯系，就能很好地得到發展，啟發學生死而我，為問題的解決找到思路。

三、培養學生的化歸意識

培養學生的化歸意識，是教師在日常教學中需要關注到的。化歸意識作為數學思想中的一項，其中包含了諸多環節，能夠關注到學生的成長，為學生的發展奠定扎實的基礎。在當前的教學中，教師日常授課過程中，要不斷提示學生觀察新知識與舊有知識的聯系，在運用新知識解決問題的過程中，也要反觀能否借助以往學習的知識去解決，活躍學生的思維。舉一反三，更要養成習慣，在初中階段，學生仍然處于學習的初始階段，此時著力培養學生的數學思維，也能啟發學生的數學能力。在講解知識的過程中，教師要啟發學生進行思考與總結，及時將一個問題歸類化簡為一群問題，引導學生將遇到的解決方法模版化、定型化，進而找到知識的聯系點，實現發展。

四、運用化歸思想將抽象問題具體化

在運用化歸思想解決問題的過程中，還存在著抽象問題具體化的情況。很多時候，數學學習會遇到各種情境、各種問題。如再說商場購物時不同的打折策略就是一元二次方程問題;解決各種路程問題都離不開最終的對路程公式的把握。整體而言，數學學科的化歸與發展，實際上是將抽象的、復雜的問題，具體為某一知識點解決的問題，化簡為一個式子。在教學過程中，教師要緊扣教學要求，結合具體的教學內容，找到化歸的方向，以具體的公式，所學的知識，去剖析生活中的問題，這也是數學教學需要著力培養學生的能力所在，作為教師教學的方向。

隨著數學教學的發展，當前教學工作越發關注到學生的基礎知識點和學習能力的提升。在近年來的教學工作中，教師能夠關注到對學生數學知識的教育工作，啟發學生掌握解決問題的方式，其意義遠超單純地對學生進行知識的講解。讓學生的思維活躍起來。啟發學生關注到數學化歸思想的運用，找到新知識與舊知識、此題目與彼題目之間的聯系，能夠全面促成發展，為學生的成長奠定扎實的基礎。

（作者單位：江蘇省揚州市梅嶺中學）