等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應用

王民智

【內(nèi)容摘要】隨著中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國的教育模式也在不斷完善和發(fā)展。培養(yǎng)學生的解題思路是高中教學的重中之重，但是現(xiàn)在很多學生正是缺乏系統(tǒng)的解題思路，所以不能合理利用教材中的知識點，導致了數(shù)學學習效率的下降，因此當下很多學生認為高中數(shù)學比較困難。等價轉(zhuǎn)化是在數(shù)學過程中經(jīng)常用到的一種解題思路，本文正是根據(jù)對高中數(shù)學解題中等價轉(zhuǎn)化思想的運用簡化學生學習高中數(shù)學的難度。

【關鍵詞】等價轉(zhuǎn)化高中數(shù)學教學應用

等價轉(zhuǎn)化指的是在解決數(shù)學問題的過程中，利用一定的方法把原本難解決的問題轉(zhuǎn)變成自己比較熟悉的或者比較簡單的解題步驟中去，從而在降低解題難度的同時，提高解題的速度和正確率。在現(xiàn)在的數(shù)學解題過程中也經(jīng)常用到等價轉(zhuǎn)化的思想，但是還是有部分學生沒有熟練掌握等價轉(zhuǎn)化的思想，導致在解題的過程中遇到不小的難題。等價轉(zhuǎn)化的思想在具體的解題過程中可以把原本困難的問題變簡單，把陌生的問題變熟悉，抽象的問題變具體，如果熟練掌握可以提高學生的學習數(shù)學積極性。

一、等價轉(zhuǎn)化的原則

1.把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題

因為數(shù)學和其他的課程不同，考試通常是圍繞一個知識點進行變相的考察，所以在考試中遇到原題的機會幾乎是0，如果只是讓學生學會一個題目，學生對數(shù)學系就沒有系統(tǒng)的概念，這樣就會導致學生做題能力的下降。所以教師要引導學生，將一個題的概念轉(zhuǎn)換為一類題的概念，提高學生的解題效率。所以讓學生通過等價轉(zhuǎn)化，把原本陌生的問題變成自己以前做過的題目，這樣就可以把原本困難的題目變簡單[1]。

2.把復雜的難題轉(zhuǎn)化為簡單的問題

利用等價轉(zhuǎn)化的思想可以將復雜的題目簡單化。因為在高中數(shù)學的學習過程中，總是不同難度的題目相互結合在一起的，只有把握住較難的問題才能在高中數(shù)學的學習中拔得頭籌。但是在高中學習中不可能每個題型都接觸過，所以教師可以引導學生在遇到困難的問題時進行分解，在把這些問題分解成一個個小問題之后，再逐個擊破。

3.把抽象的問題變成具體的問題

現(xiàn)在有很多的高中數(shù)學題目看起來比較抽象，沒有什么可以利用的條件，學生就會認為這樣的題目比較難。其實這樣的題目是有隱藏條件的，如果學生能對這些條件加以轉(zhuǎn)換，難題就會變得簡單得多。所以在利用等價轉(zhuǎn)化的時候可以發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏的已知條件，然后將原本的抽象問題進行具體化轉(zhuǎn)變，從而降低做題的難度，提高解題效率。

4.把正面的問題轉(zhuǎn)化為間接的問題

有一些題目剛開始接觸的時候覺得比較困難，但一般來水是可以轉(zhuǎn)換簡單的解題方法來解決的，這就需要學生具備一定的轉(zhuǎn)變問題概念的能力。正是因為學生對轉(zhuǎn)換問題的能力有所欠缺，所以才導致很多學生在處理起這類問題的時候會比較困難，但是如果我們轉(zhuǎn)換一種其他的方法，從側(cè)面對問題進行解決反而會簡單很多，這也是利用到了等價轉(zhuǎn)化的思想。

二、等價轉(zhuǎn)化在數(shù)學教學中的應用

等價轉(zhuǎn)化的思想已經(jīng)在數(shù)學的學習中有很大的應用空間，使得學生學習高中數(shù)學的難度也有所降低，以下是在數(shù)學教學中對等價轉(zhuǎn)化思想的具體應用：

1.代數(shù)和三角

高中數(shù)學中三角轉(zhuǎn)化最大的優(yōu)點就是操作起來非常簡單，而且靈活性要比其他的方式要好。因為三角的定義和公式都比較簡單，而且學生從初中就開始學相關知識了，對三角相關的知識比較了解，所以在解題過程中，可以利用三角來協(xié)助完成題目，這樣把原本不熟悉的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的問題，把代數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成三角的問題，減少解題的難度[2]。

2.數(shù)和圖形

像一些代數(shù)的問題，在解決起來就比較復雜，但是如果把這些問題轉(zhuǎn)化成圖形、坐標系這樣的問題，就可以一目了然了。在日常的教學過程中，我們也經(jīng)常教育學生數(shù)形結合的思想，因為有些題目單單從題干上是分析不出什么問題的，那么我們就可以利用數(shù)圖結合的方法，把題目中的已知條件轉(zhuǎn)換成清晰的圖形或坐標軸，然后根據(jù)圖形中隱含的條件來解決問題，降低學生解題的難度。這樣的等價轉(zhuǎn)化正是通過數(shù)形結合的方法讓題目中的問題更直觀了，減少了做題的難度。

例如：我們在解決三角形的問題時，可以根據(jù)題干中的已知條件畫出三角的邊長和高等，引導學生通過做輔助線等方法，把原本比較復雜的問題簡單化，從而提高做題效率。

3.實數(shù)和復數(shù)

雖然實數(shù)和負數(shù)并不是一樣的概念，但是可以利用一定的方法實現(xiàn)實數(shù)和負數(shù)轉(zhuǎn)化。復數(shù)包含了實數(shù)和虛數(shù)，實數(shù)包含的是有理數(shù)和無理數(shù)，雖然兩者沒有必然的聯(lián)系，但是在實際的解題過程中，我們也可以引導學生進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，從而減小解題的難度。

4.代數(shù)式和函數(shù)

在高中數(shù)學的解題過程中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的問題：明明題目中沒有涉及函數(shù)的相關知識，但是我們會利用函數(shù)來輔助解題。因為在代數(shù)式的相關題目中，如果只是通過代數(shù)很難求得正確的結果，但是如果將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，就能降低題目的難度，從而提高解題的效率。所以在代數(shù)式和函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化也正是利用了這一點[3]。

5.代數(shù)和數(shù)列

把題目中的代數(shù)通過變形得到數(shù)列，把題目中給到的代數(shù)公式來變化成數(shù)列的相關公式和知識，從而達到降低解題難度的目的。

結束語

綜上所述，等價轉(zhuǎn)化思想的應用在高中數(shù)學教學中是非常有必要的，這不僅可以培養(yǎng)學生的解題思路，還可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。高中學生面臨著升學的壓力，學習數(shù)學的時間也是有限的，只有提高學生的學習效率，才能為學生在以后的學習中奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]楊新運.等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].福建基礎教育研究，2017，（10）：61-62，65.

[2]朱浩齊.轉(zhuǎn)化思想方法植入高中數(shù)學解題的分析與研究[J].新教育時代電子雜志（學生版），2017，（30）：196-197.

[3]賈堃邦.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學解題中的應用[J].環(huán)球市場信息導報，2018，（9）：120.

（作者單位：甘肅省靖遠縣第一中學）?