W-S模型與雙水模型對泥質砂巖附加導電性描述的對比分析

王亮,李昱翰,任麗梅,宋林珂,蘇靜

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室,四川成都610500;2.中國石油大學地球物理與信息工程學院,北京102249;3.西南油氣田分公司川中油氣礦,四川遂寧834000)

0 引 言

飽和度是泥質砂巖儲層評價以及油氣勘探開發方案制定中的重要參數[1-4]。目前,為消除泥質陽離子附加導電的影響,計算泥質砂巖儲層飽和度的常用模型為W-S模型與雙水模型[5-7]。

由于這些爭論的存在直接影響到飽和度計算時對模型的選擇。鑒于此,有必要分析與澄清上述爭論,指導飽和度評價模型的選擇,推動泥質砂巖儲層飽和度的評價工作。本文基于Waxman和Smits、Waxman和Thomas所發表的實驗數據,并結合準噶爾盆地阜東斜坡區侏羅系頭屯河組泥質砂巖巖心實驗數據,對上述2個爭論點進行探討分析。

1 W-S模型與雙水模型

1.1 W-S模型

W-S模型描述泥質砂巖的導電形式為[8-10]

(1)

式中,Co為完全含水泥質砂巖電導率,S/m;Ce為泥巖電導率,S/m;Cw為地層水電導率,S/m;F*為W-S模型中的地層因素;m*為W-S模型中的膠結指數;QV為巖石陽離子交換容量,mmol/mL;B為平衡陽離子當量電導,mL/(Ω·m·mmol);φ為孔隙度,f。

(2)

式中,Ct為含油氣泥質砂巖電導率,S/m;n*為W-S模型中的飽和度指數,無因次;Sw為巖石含水飽和度,f。

1.2 雙水模型

雙水模型描述泥質砂巖的導電形式為[11]

(3)

式中,Fo為雙水模型模型中的地層因素,無因次;α為與地層水溶液濃度有關的系數,無因次;VQ為當QV為1時單位孔隙體積中的黏土水量,(mL/mmol);β為平衡陽離子等效電導率,(S/m)(mmol/mL)。

(4)

式中,Ccw為黏土水電導率,S/m;no為雙水模型中的飽和度指數,無因次。

對比式(1)與式(3),Clavier等認為W-S模型中的F*為

(5)

2 W-S模型與雙水模型描述泥質砂巖導電規律能力的對比

Clavier與Waxman等的爭論1:與W-S模型相比,Clavier等認為雙水模型能更好描述泥質砂巖的導電規律。由于地下泥質砂巖可分為飽含水與含油氣2種情況,且這2種狀態下的泥質砂巖導電規律可通過巖電實驗加以驗證。因此,比較泥質砂巖完全含水時2種模型Co計算結果,以及含油時2種模型電阻率增大系數(I)與Sw的變化規律,以此對該爭論進行分析。

2.1 W-S模型與雙水模型Co計算結果精度對比

基于Waxman與Smits第2組27塊巖心[8],以及Waxman與Thomas 12塊巖心實驗數據[9-11],利用式(1)與式(3)計算25 ℃時巖心Co。圖1(a)為其中的19號巖心Co計算結果與實驗結果對比圖。對比結果顯示:

(1)25 ℃時,地層水溶液礦化度較高,即Cw較大時,W-S模型與雙水模型計算的Co與巖心實驗Co吻合性均較好;因此,Clavier等認為雙水模型描述完全含水泥質砂巖導電能力強于W-S模型的觀點具有片面性。

Clavier在用雙水模型計算Co時,運用了最優化方法,通過不斷調整Fo與QV使得計算的Co與實驗Co誤差最小。然而,這種基于計算結果誤差最小為導向的數學方法,忽略了巖石物理參數之間的關聯性以及計算結果的準確性。表1為Clavier基于最優化方法得到的QV值,以及巖心實驗化學法QV與W-S模型電導法QV。3種不同方法得到的QV對比顯示:W-S模型電導法QV小于或接近與化學法QV;然而,對于大多數樣品,基于雙水模型用最優化方法計算得到的QV值大于化學法QV值,這樣的結果顯然存在問題。因為化學法測量得到巖心的總QV,而雙水模型計算的QV只是巖石孔隙中的有效QV,化學法測量的QV應該大于或等于基于雙水模型計算得到的QV。因此,基于雙水模型用最優化方法計算的QV存在問題,間接證實Clavier認為雙水模型描述完全含水巖石導電能力強于W-S模型的觀點具有片面性。

圖1 W-S模型與雙水模型Co計算結果與實驗結果對比圖

(2)地層水溶液礦化度較低,即Cw小于1 S/m時,雙水模型計算的Co出現奇異值,而W-S模型的計算結果與實驗結果吻合。然而,實際地層為高溫條件。因此,要全面分析Waxman與Clavier等對2種模型描述巖石導電能力的爭論,需進一步對比高溫條件下,2種模型Co計算結果的精度。

基于Waxman與Thomas高溫條件下7塊巖心實驗數據[9-10],利用式(1)與式(3)計算高溫(80 ℃)條件下巖心的Co,并與實驗結果進行比較。圖1(b)為其中的2797G號巖心Co計算結果與實驗結果對比圖。高溫條件下,無論地層水溶液礦化度高或是低,W-S模型計算結果與實驗結果吻合性均較好;在地層水溶液礦化度較高,即Cw較大時,雙水模型計算的Co小于巖心實驗測量的Co。

表1 巖心化學法實驗測量QV與W-S模型以及雙水模型電導法確定的QV對比[11]

2.2 W-S模型與雙水模型I與Sw變化規律對比分析

基于式(1)與式(2)得到含油泥質砂巖W-S模型電阻率增大系數I的表達式為

(6)

式中,I為含油泥質砂巖電阻率增大系數,無因次;I*為W-S模型中的電阻率增大系數,無因次。

基于式(3)與式(4)得到含油泥質砂巖雙水模型電阻率增大系數I的表達式為

(7)

式中,Io為雙水模型中的電阻率增大系數,無因次。

式(6)與式(7)顯示,要確定含油泥質砂巖電阻率增大系數I,首先需要確定n*與no。基于文獻[11] 中表A-5巖心實驗電阻率增大系數與含水飽和

度實驗數據,利用式(6)與式(7)計算得到巖心的I*與Io。圖2為其中的3281號巖心I、I*、Io與Sw的關系圖。基于圖2(b)、圖2(c)確定n*、no分別為1.79、1.7。

圖2 巖心3281電阻率增大系數與含水飽和度交會圖

基于n*與no,利用W-S模型與雙水模型模擬地層溫度為80 ℃,地層水礦化度5 g/L(Rw=0.5 Ω·m)與60 g/L(Rw=0.05 Ω·m)含油泥質砂巖I與Sw的關系(見圖3)。圖3顯示,低地層水礦化度時,巖石的陽離子附加導電作用明顯,泥質砂巖油層電阻率增大系數明顯降低[圖3(a)] ;高地層水礦化度時,巖石的陽離子附加導電作用相對較弱,油層電阻率增大率降低不明顯[圖3(b)] 。低地層水礦化度條件下,W-S模型與雙水模型均能有效描述巖石的陽離子附加導電,即W-S模型與雙水模型的I與Sw關系一致[圖3(a)] ;高地層水礦化度條件下,W-S模型描述巖石陽離子附加導電的能力強于雙水模型,即含水飽和度一定時,W-S模型的電阻率增大系數低于雙水模型[圖3(b)] 。

圖3 巖心3281在2種溶液礦化度條件下電阻率增大系數與含水飽和度關系圖

高地層水礦化度條件下,W-S模型與雙水模型描述巖石陽離子附加導電能力存在差異的現象,可利用圖1(b)加以解釋。地層溫度(80 ℃)條件下,低地層水礦化度時,W-S模型與雙水模型Co計算結果與巖心實驗結果吻合性均較好,即低地層水礦化度條件下W-S模型與雙水模型均能較好描述巖石的陽離子附加導電。高礦化度條件下,雙水模型計算的Co偏低,低于實際巖心的Co值,而W-S模型計算的Co與巖心實驗Co吻合性較好,即高地層水礦化度條件下雙水模型描述巖石陽離子附加導電的能力弱于W-S模型,最終使得含水飽和度相同時,雙水模型計算的I高于W-S模型計算的I。

上述分析澄清了Clavier與Waxman等關于W-S模型與雙水模型描述泥質砂巖導電能力的爭論。分析認為:與雙水模型相比,W-S模型描述泥質砂巖導電規律的能力較強;雙水模型在低溫、低礦化度地層水溶液,高溫、高礦化度地層水溶液兩種條件下,不能有效描述泥質砂巖的導電規律。

3 W-S模型與雙水模型中膠結指數的對比

Clavier與Waxman等的爭論之2:基于式(5),Clavier認為F*與QV有關,而Fo與QV無關,即與m*相比,mo不受巖石陽離子附加導電的影響,只受控于巖石的孔隙結構。由于巖石的陽離子附加導電受溶液礦化度的影響[5-6]。因此,可從2個角度澄清這一爭論,即mo與m*的變化是否對應孔隙結構的變化,以及mo與m*是否受溶液礦化度的影響。

3.1 m*、mo與孔隙結構的關系

Clavier基于Waxman與Smits的第1組與第2組完全含水泥質砂巖Co與Cw實驗結果(文獻[8] 中表1、表3、表7),確定了F*—φ,Fo—φ的關系以及每塊巖心的m*、mo。在得到m*、mo后,分別建立了m*、mo與QV×φ/(1-φ)的交會圖[11]。與Fo—φ相比,F*—φ中交會點更分散,且m*與QV×φ/(1-φ)之間的相關性更強,Clavier據此認為F*、m*受巖石陽離子附加導電的影響。Clavier等只是根據這些現象得出這樣的觀點,但是忽略了這些現象與巖性、物性、孔隙結構之間的關系。

對這些樣品的巖性、物性、QV等統計發現,實驗巖心來源于多個地區,且地層年代差異較大;巖心物性變化較大,即滲透率在0.01～10 000 mD[注]非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同之間變化,孔隙度在4%～30%之間變化[見圖4(a)] ;巖心的巖性差異較大,既含純砂巖又含泥質砂巖。從純砂巖到泥質砂巖,QV含量逐漸增大,且QV含量與滲透率之間呈負相關關系[見圖4(b)] 。因此,鑒于巖心來源區域不同、年代差異較大、物性變化較大、巖性多樣等特征,可以推斷這些巖心的孔隙結構極其復雜,孔隙結構差異較大。圖5表明,m*與滲透率具有一定的相關性[圖5(a)] ,而mo與滲透率的相關性不明顯[圖5(b)] 。表2與圖4(a)顯示,27號巖心樣品與3號巖心樣品具有相似的孔隙度值,但是其滲透率值差異較大。孔隙度相似而滲透率差異較大的現象是由孔隙結構的差異引起[1-3]。表2、圖5顯示,孔隙結構差異較大的27號巖心與3號巖心mo相近,但是m*變化較大。因此,認為m*更能反映孔隙結構的變化,即m*受控于孔隙結構。

圖4 巖心滲透率與巖心孔隙度、QV交會圖

圖5 巖心滲透率K與m*、mo會圖

巖心編號?/fK/(×10-3μm2)QV/(mmol·mL-1)F*m*Fomo270.2710.76717.62.17813.551.97930.264360.13514.41.97413.821.944

與mo相比,m*受控于孔隙結構的觀點,可通過準噶爾盆地頭屯河組泥質砂巖巖心巖電實驗結果與核磁實驗結果加以進一步證實(見表3)。表3中巖心F12-9與F8-3、巖心F12-16與F081-3孔隙度值接近,但滲透率差異較大,核磁共振測井顯示滲透率的差異是由孔隙結構的差異引起(見圖6、圖7)。孔隙結構差異較大的巖心F12-16與巖心F081-3、巖心F12-9與巖心F8-3,mo均無明顯差異,而m*均隨孔隙結構的變差而增大。因此,進一步證實m*受控于孔隙結構。

圖6 巖心F12-16與F081-3核磁共振譜特征

圖7 巖心F12-9與F8-3核磁共振譜特征

巖心編號Rw/(Ω·m)Ro/(Ω·m)?/fK/(×10-3μm2)QV/(mmol·mL-1)FW-S模型BF*m*雙水模型αVQβF0m0F8-30.253.690.204.11.8314.712.7100.42.881.40.255.9534.22.20F12-190.256.290.18165.30.3325.012.751.12.301.40.255.9545.12.23F12-160.082.250.21190.50.5227.814.044.22.401.00.255.9538.42.31F081-30.082.110.213.82.3726.114.096.02.921.00.255.9538.42.34

圖8 巖心2830C地層因素與孔隙度交會圖

3.2 m*、mo與溶液礦化度的關系

為考察m*、mo是否受溶液礦化度(C)的影響,可利用式(1)與式(3)對實驗巖心電導率Co進行陽離子附加導電校正,計算得到F*、Fo,并分析F*、Fo與溶液礦化度的關系。

基于式(1)得到F*的表達式為

(8)

式中,F為泥質砂巖的地層因素,無因次。

基于式(3)得到Fo的表達式為

(9)

式中,mo為雙水模型中的膠結指數,無因次。

根據地層溫度(80 ℃)條件下巖心2830C的Co與Cw實驗結果[見圖8(a)][8],利用式(8)與式(9)計算得到F*與Fo[見圖8(b)、圖8(c)] 。圖8(b)、圖8(c)對比顯示:地層水礦化度變化時,F*無明顯變化,即對應的m*不受礦化度的影響;而Fo在高地層水礦化度與低地層水礦化度條件下,Fo存在差異,即對應的mo受地層水礦化度的影響。

上述分析澄清了Clavier與Waxman對W-S模型與雙水模型中膠結指數的爭論。分析表明:與mo相比,m*受控于巖石的孔隙結構,且不受陽離子附加導電的影響。

4 結 論

(1)通過對Waxman和Smits、Waxman和Thomas等所發表的實驗數據以及頭屯河組泥質砂巖儲層巖心實驗數據的分析,澄清了Clavier與Waxman等關于W-S模型與雙水模型描述泥質砂巖導電能力,以及W-S模型中膠結指數m*是否受陽離子附加導電影響的爭論。

(2)W-S模型描述泥質砂巖導電規律的能力較強,而雙水模型在低溫、低地層水礦化度溶液,高溫、高礦化度地層水溶液條件下,描述泥質砂巖附加導電的能力相對較差。

(3)與mo相比,m*不受巖石陽離子附加導電的影響。由于W-S模型能更好描述泥質砂巖導電能力,因此建議采用W-S模型計算泥質砂巖儲層的飽和度。

致謝:感謝中國石油大學(北京)毛志強教授對本文提出的建議。