高中數(shù)學(xué)錯題資源的開發(fā)與研究

■貴州省遵義市第四中學(xué) 吳如意

對于學(xué)生而言，錯題具有重要意義，能夠真實反映當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況、找到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)、幫助教師開展針對性教學(xué)，但是在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師并未對錯題這一資源進行充分開發(fā)和利用，學(xué)生內(nèi)心也不夠重視，這就導(dǎo)致大多數(shù)人在做完錯題后就把它放在一邊，不去回憶和整理，從而錯失了這一重要資源。那么，應(yīng)該如何加強高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源建設(shè)？教師可以把錯題作為一個重要資源進行開發(fā)，把錯題整合到課堂教學(xué)過程中，從而使錯題發(fā)揮最大的作用，提升高中課堂數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生有效提高自身自身的數(shù)學(xué)成績和綜合能力，進而在高中數(shù)學(xué)考試中取得較好的成績。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，很多教師傾向于題海戰(zhàn)術(shù)，通過不間斷、重復(fù)試題訓(xùn)練來加強學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象知識的理解，但是在這個過程中會產(chǎn)生大量的錯題。對于這部分錯題資源，大多數(shù)的教師只是讓學(xué)生建立一些錯題集，方便以后鞏固使用，但是并沒有告訴他們?nèi)绾谓?、如何使用，也沒有在內(nèi)心把錯題資源作為課堂教學(xué)的一部分，這就忽略了錯題的重要價值和意義。

借助新課改教學(xué)，課程開發(fā)能夠促進和幫助教師結(jié)合現(xiàn)有的課堂教學(xué)資源，錯題好比是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外在癥狀，教師要通過“望聞問切”這種方法找到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難和原因，從而幫助他們有效解決遇到的問題。

一、數(shù)學(xué)錯題的意義

對于大多數(shù)學(xué)生而言，錯題具有很重要的意義：一方面，錯題能夠反映出學(xué)生掌握基本概念和定理的能力不足，另一方面也能反映出他們的思維誤區(qū)。學(xué)生在掌握教材基本內(nèi)容時不夠扎實、運用相關(guān)知識或者定理進行解題時就會出現(xiàn)思路不夠清晰、難以靈活掌握知識點。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要對該知識點進行重新復(fù)習(xí)，避免再出現(xiàn)類似的錯誤，教師要通過了解他們的掌握情況，加強對已學(xué)數(shù)學(xué)知識點的鞏固。在做題之中隱含著學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力，體現(xiàn)出他們在解題過程中各種問題，在不同方面反映出的不同情況。如，有的學(xué)生在解題過程中，思路沒有問題，但是在運算中總會出現(xiàn)錯誤，這就說明該學(xué)生在運算能力不足；有的學(xué)生看似進行了復(fù)雜的計算，但是沒有正確的解題思路，這就表明抽象思維能力有待提升。

事實上，高中階段很多問題都是以綜合題的形式出現(xiàn)的，學(xué)生必須進行主動思考，對相關(guān)知識點進行關(guān)聯(lián)才能解決問題。此外，大多數(shù)學(xué)生都擅長正向思維和糾結(jié)，但是命題人在設(shè)置某些題目時偏偏喜歡逆向思維，如果依然按照原有思維進行求解，那么結(jié)果自然就會出現(xiàn)錯誤，這就反映出在思維方面的僵化或者不夠深入等問題。

二、高中數(shù)學(xué)可開發(fā)的錯題資源

首先，學(xué)生要整理遇到的錯題，在進行大量的習(xí)題練訓(xùn)練時，在檢查過程中都會出現(xiàn)錯題，這就產(chǎn)生了數(shù)量龐大的錯題資源。

其次，教師要總結(jié)學(xué)生在某一類習(xí)題中出現(xiàn)的共性問題，教師在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中通過批改作業(yè)或講解試題，掌握大量的錯題資源，這些錯題往往是學(xué)生容易犯的共性錯誤，要把這些錯題進行收集，從而形成重要的錯題資源。

最后，數(shù)學(xué)資料中也會存在很多經(jīng)典的錯題，這些錯題很多都源于學(xué)生的易錯題型，還有甚至還有出現(xiàn)的高考狀或者優(yōu)等生的試題錯題集，雖然錯題來源并不相同，但都可以作為高中數(shù)學(xué)課堂利用的素材。

三、高中數(shù)學(xué)錯題資源的開發(fā)策略

雖然錯題對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有重要意義，但是錯題并沒有得到教師的充分重視，因此，廣大數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生進行正確的錯題管理，把錯題作為課堂教學(xué)的重要組成部分，充分挖掘錯題中隱藏的數(shù)學(xué)內(nèi)容。下面，我對以下幾個方面展開探討，從而開展高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)。

（一）引導(dǎo)學(xué)生進行正確錯題管理

錯題從一定程度上能夠反映學(xué)生的解題思路、對知識點的掌握情況等。教師幫助學(xué)生進行錯題整理的時候，還要幫助他們構(gòu)建合理的錯題整理模板，如，錯題整理要看錯題是什么？錯誤的解答方式是什么？錯誤的原因何在？以及如何正確解答。通過這種整理模式，學(xué)生能夠更深刻地了解和對比正確解答和錯誤解答之間的區(qū)別，從而對錯題的印象更加深刻。有時，學(xué)生會隨著自身能力的增長，有的錯題就已經(jīng)沒有參考價值，這時就需要對其中部分做題進行刪減，從而減輕自身學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。對于一些在下次練習(xí)中還可能繼續(xù)犯錯的問題，教師要進行重點標(biāo)注，對于雖然講解過但依然沒有充分理解的題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生重點理解，在此基礎(chǔ)上加強訓(xùn)練。在一次考試過后，我發(fā)現(xiàn)班級學(xué)生對某一道試題有著整體的解答錯誤，于是要求他們按照錯題整理模式進行整理，加強其對數(shù)學(xué)的理解。如，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2 在x=1 處由極值10，求a，b 的值。錯解：由f（1）=10，f＇（1）=0，得，a=4，b=-11或a=-3，b=3。剖析：多“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”的邏輯關(guān)系分辨不清，錯把f（x0）為極值的必要條件作為充要條件，正確解：a=4，b=-11。

反思：在使用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)極值過程中，經(jīng)常會犯的錯誤就使導(dǎo)函數(shù)為0 的點，卻并未判斷這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號，誤以為使導(dǎo)函數(shù)為0 的點就是函數(shù)的極值點。出現(xiàn)錯誤的原因在于導(dǎo)數(shù)與極值的相互關(guān)系不清楚，以后的練習(xí)過程中加強這部分的練習(xí)過程。在錯題整理過程中，學(xué)生按照教師的指導(dǎo)來整理錯題，把錯題轉(zhuǎn)化為有效學(xué)習(xí)資源。

（二）把錯題作為課堂教學(xué)的一部分

實際上，數(shù)學(xué)錯題資源較為龐大，一方面是由于數(shù)量多，一方面則是涉及的知識點較多，很難要求高中生擠出來本就不富裕的課外時間進行有效整理，此時，教師不妨把錯題作為課堂教學(xué)的一項重要組成部分。

在課程講解時，教師可以把錯題作為教學(xué)的一部分進行導(dǎo)入，通過搜集常見的類型，把學(xué)生常犯的錯誤引入新課教學(xué)之中，用真實的案例加深他們對新知識點的印象，防患于未然，避免其在未來的解題中犯下類似的錯誤。此外，教師還可以結(jié)合原有知識點與新知識點為學(xué)生設(shè)計錯題，提升題目的綜合性。在講解完等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識后，我用一道試題來看學(xué)生對知識的掌握程度，即已知等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，求它的前3m項和S3m。學(xué)生們在練習(xí)過程中出現(xiàn)了錯誤，有的人認(rèn)為是170，有的人認(rèn)為是130。出現(xiàn)170 的原因在于基礎(chǔ)不夠牢固，錯把S1m、S2m、S3m認(rèn)為是等差數(shù)列，出現(xiàn)130的原因在于基礎(chǔ)不夠牢固，錯把S1m、S2m、S3m認(rèn)為是S1m+S2m=S3m，真正的答案是210。這正是重要公式、性質(zhì)掌握不夠充分導(dǎo)致出現(xiàn)錯題，因此，我在講解新課時導(dǎo)入新知識點，以此提升學(xué)生對本部分知識點的理解，避免在以后學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤。

（三）充分挖掘錯題資源課程

錯題能夠直接反映學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，但是單一錯題并不能說明什么問題，而班級整體錯題卻能代表他們在某個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)的錯誤，因此，教師要掌握學(xué)生對相關(guān)知識的理解和解題概況，在此基礎(chǔ)上充分挖掘錯題資源開展課堂講解。思維能力代表著學(xué)生的解題過程，在訓(xùn)練過程中，有的試題看起來雖然和以往練習(xí)的一樣，但如果直接套用以往解題思路很難進行正確解答。如果說數(shù)學(xué)解題是學(xué)生思維過程，那么大多數(shù)情況下的解題錯誤就會導(dǎo)致出現(xiàn)偏差，從另一個角度促使他們思維進行改善或提升。

如，以下四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中為真命題的是（ ）。

A①和② B②和③ C③和④ D②和④

本題考查的重點在于學(xué)生對點、線、面位置關(guān)系判斷和性質(zhì)的掌握，出錯的人數(shù)很多，究其原因在于解題思路不夠清晰。針對上述問題，我為學(xué)生指明解題思路，即：一是尋找反例來做出否定判斷，二是結(jié)合模型或者實際位置空間進行判斷，全面、細(xì)致地考慮問題，明確解題思路。

錯題的出現(xiàn)不可避免，教學(xué)過程本身要在不斷學(xué)習(xí)新知識、減少解題錯誤，在解題中要不斷對學(xué)習(xí)中遇到的錯題進行反思，通過各種手段關(guān)注遇到的錯題，把錯題變換成有效教學(xué)資源，有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。