初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點的選擇與實施
——以北師版《簡單的軸對稱圖形——等腰三角形》為例

■福建省石獅市實驗中學(xué) 陳潤生

以北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊《簡單的軸對稱圖形——等腰三角形》為例，探索初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點的選擇與實施，以期能通過科學(xué)選擇和有效實施關(guān)鍵教學(xué)點達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，實現(xiàn)減負(fù)增效提質(zhì)的目標(biāo)。

核心概念的界定：初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點是指基于初中數(shù)學(xué)內(nèi)部的地位和作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，某知識內(nèi)容范圍內(nèi)一個根本或核心的教學(xué)點，它在整個教學(xué)過程中能起到“奠基（知識）、示范（方法）、引領(lǐng)（能力）、啟迪（思想）”的作用。在初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，由于所處的地位與作用不同，并不是所有的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都必需平均用力，在這個過程中，“宏觀選定→微觀設(shè)計→思維主攻→微課助力”是一個有效的策略。現(xiàn)以數(shù)學(xué)七年級下冊《簡單的軸對稱圖形》為例，闡述這個過程的實施。

一、宏觀選定關(guān)鍵教學(xué)點

科學(xué)把握并深刻理解某個內(nèi)容是關(guān)鍵教學(xué)點有效實施的前提。這就必須從數(shù)學(xué)內(nèi)部角度出發(fā)，深度研究該內(nèi)容的學(xué)科價值，并結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律加以確定。如《簡單的軸對稱圖形—等腰三角形》應(yīng)屬關(guān)鍵教學(xué)點的理由為：

1.等腰三角形是最常見、較簡單的軸對稱圖形之一，借助圖形的變化研究圖形的性質(zhì)是幾何中常用的方法。在探究等腰三角形性質(zhì)過程中，學(xué)生經(jīng)歷“觀察（實踐）—發(fā)現(xiàn)—猜想—論證”，由“形象思維”向“抽象思維”過渡,發(fā)展文字語言、圖形語言、符號語言相互轉(zhuǎn)化能力和推理能力。同時“等邊對等角”的證明方法是規(guī)則的選擇與使用的典型范例，是“邊”與“角”互相聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，也是平面幾何體系中支柱性定理之一。

2.等腰三角形特征的學(xué)習(xí)是繼三角形之后的又一幾何圖形特征的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了一般觀念下幾何圖形特征的研究方法，其經(jīng)歷“研究什么→怎樣研究→得到什么結(jié)論→怎樣應(yīng)用結(jié)論”的過程是后續(xù)學(xué)習(xí)與研究直角三角形、平行四邊形、圓形等圖形特征的范式。

3.等腰三角形的學(xué)習(xí)過程中，滲透的類比、一般與特殊、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。

4.基于“等邊對等角”在數(shù)學(xué)史上的發(fā)現(xiàn)過程，從HPM 視角看，本節(jié)課也是數(shù)學(xué)史滲透的絕佳材料，有利于數(shù)學(xué)文化的傳播，數(shù)學(xué)精神的弘揚。

二、微觀設(shè)計教學(xué)方案

要實現(xiàn)關(guān)鍵教學(xué)點所承載的價值就必須設(shè)計科學(xué)可行的課堂教學(xué)方案，要充分考慮教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略、教學(xué)過程、引導(dǎo)發(fā)展、成效評價、課后反饋等方面，突顯教學(xué)過程的階段性目標(biāo)以及實現(xiàn)目標(biāo)的手段和途徑。如在《簡單的軸對稱圖形——等腰三角形》的設(shè)計中，第一階段：在微課的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)一般觀念下的幾何圖形特征和研究方法，可安排在課前也可安排在課堂的前部分。其設(shè)計意圖是明確“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”，以利于按圖索驥展開教學(xué)。第二階段：借鑒幾何圖形特征的研究方法，學(xué)生自主學(xué)習(xí)了解等腰三角形的概念，探究等腰三角形的特征。其設(shè)計意圖是體現(xiàn)學(xué)生主體地位，放飛思維空間，經(jīng)歷探索的過程，實現(xiàn)自主探索，初步獲得新知。第三階段：教師引導(dǎo)歸納、總結(jié)、反思，在突破難點“三線合一”之后，可以滲透數(shù)學(xué)史。其設(shè)計意圖是發(fā)散與收斂相結(jié)合，指向核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)與收獲。第四階段：例練結(jié)合，注重思維和表達(dá)。其設(shè)計意圖是做好知識、技能與思想方法的固化與疊加，培養(yǎng)理性精神、思維方式和規(guī)范性表達(dá)能力。第五階段：反思性小結(jié)：其設(shè)計意圖是通過“對等腰三角形特征的探索，我們學(xué)到什么知識、技能、思想、方法？有什么體驗和疑問？”培養(yǎng)總結(jié)反思的能力，在釋疑、糾錯的同時做到“顆粒歸倉”。

三、為思維而教，凸顯思維教學(xué)，培養(yǎng)理性精神

思維教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，關(guān)鍵教學(xué)點的實施更要注重思維教學(xué)，要滲透各種思維方式的培養(yǎng)。如在《簡單的軸對稱圖形——等腰三角形》應(yīng)全方位滲透思維教學(xué)：1.學(xué)習(xí)一般觀念下的幾何圖形特征的研究方法時，應(yīng)滲透“研究什么→怎樣研究→得到什么結(jié)論→怎樣應(yīng)用結(jié)論”的自然、簡單正向思維方式；2.在探索等腰三角形的特征時，要滲透“欲證需證緊相連”“前因后果、步步有據(jù)”的思維方式；3.在例題分析和練習(xí)鞏固時，要滲透分析法、綜合法、分析——綜合法等基本的思維方式；4.整個教學(xué)還要關(guān)注收斂思維、發(fā)散思維、逆向思維的滲透。

四、微課助力，課內(nèi)課外相結(jié)合

在信息化的大潮下，借助信息技術(shù)手段助力質(zhì)量提升是教學(xué)的必然。微課因其特有的優(yōu)勢能插件式地應(yīng)用在課前、課中、課后，從而有效的助力關(guān)鍵教學(xué)點的實施。如在《簡單的軸對稱圖形——等腰三角形》可安排微課如下：微課1：《幾何圖形的特征的研究方法》：以復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和的探索過程為載體，介紹一般觀念下幾何圖形特征的研究方法，著重突出研究幾何圖形特征的一般方式：“明確研究對象→選擇研究方法→開展行動研究→得到研究結(jié)果→應(yīng)用研究結(jié)果→深入開展研究”不斷循環(huán)往復(fù)的過程；微課2：《“等邊對等角”的探究》：在利用幾何畫板改變等腰三角形的腰的大小時，通過觀察、測量、猜想得出結(jié)論并進(jìn)行證明；微課3：《“三線合一”的探究》：在利用幾何畫板的動畫功能，直觀展示“三線合一”效果，引導(dǎo)學(xué)生猜想得出結(jié)論并進(jìn)行證明；微課4：《“等邊對等角”的發(fā)現(xiàn)史》：從HPM的視角介紹數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化，弘揚數(shù)學(xué)精神；微課5：《總結(jié)與反思》：引導(dǎo)學(xué)生思考“通過對等腰三角形特征的探索，學(xué)到什么知識、技能、思想、方法？有什么體驗和疑問？”設(shè)計意圖是引導(dǎo)反思性小結(jié)，該微課可以應(yīng)用于課堂小結(jié)，也可以應(yīng)用于課后復(fù)習(xí)；微課6：《“三線合一”的多種證明方法》：結(jié)合本節(jié)課的難點而設(shè)計，意圖在于幫助學(xué)生突破難點的同時通過規(guī)范性表達(dá)的示范，給學(xué)生提供模仿的素材。

設(shè)計意圖：1.全面復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形、等邊三角形的概念；2.全面固化和疊加應(yīng)用等腰三角形和等邊三角形的特征解決問題的能力；3.關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀，注重文字語言、符號語言、圖形語言等三種語言的轉(zhuǎn)化；4.注重畫圖、標(biāo)識圖形、用圖的能力培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生基本的幾何解題規(guī)范；5.滲透分析法、綜合法等思維方式；6.滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、方程思想、一般與特殊等數(shù)學(xué)思想方法。

微課為學(xué)生提供課外學(xué)習(xí)、固化疊加、拓展應(yīng)用的素材，該類微課的選擇應(yīng)注重綜合性，講解要體現(xiàn)思維的引導(dǎo)、方法的選擇、規(guī)范的表達(dá)。當(dāng)然這些微課不是要全部用于課堂學(xué)習(xí)，而是結(jié)合學(xué)情有選擇地使用或作為學(xué)習(xí)資源供學(xué)生個性化的選用。同時為了提升微課使用的有效性可以設(shè)計《微課使用說明》和《微課導(dǎo)視單》供學(xué)生使用，如微課《幾何圖形的特征的研究方法》可建議于課前使用。

《簡單的軸對稱圖形——等腰三角形》微課導(dǎo)視單

（1）幾何圖形的特征主要是指什么？

答：幾何圖形的特征主要是指組成幾何圖形的基本元素或相關(guān)元素的——和——。

（2）研究幾何圖形的特征的一般方法是什么？

答：研究幾何圖形的特征一般方法應(yīng)包括：——和——兩個部分，二者缺一不可。

（3）我們所熟悉的三角形的圖形特征有哪些？如何進(jìn)一步研究三角形的特征？

答：三角形的特征有“三角形任意兩邊之和大于第三邊”“任意兩邊之差小于第三邊”“三角形的內(nèi)角和為180°”等等。如果要繼續(xù)深入研究三角形的特征，一般要——。

教師可以視導(dǎo)視單完成情況決定是否于課堂上再次組織觀看微課，以確保學(xué)生先學(xué)到位，后學(xué)有基礎(chǔ)。

總之，通過“宏觀把握→微觀設(shè)計→思維主攻→微課助力”開展初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點的選擇和實施，有利于數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。