立式捏合機槳葉結構與槳葉變形量的CFD仿真*

梁 建，朱劍波，段麗華，佟 彤，劉振永

(中國空空導彈研究院，洛陽 471009)

0 引言

立式捏合機作為固體推進劑研制和生產的重要混合設備，其空心槳與實心槳對混合物料的擠壓和剪切作用可增強物料不同組分間的對流、折疊和拉伸，從而提高混合效率[1]。槳葉克服物料的摩擦阻力和粘性阻力做功，而混合物料對槳葉的反作用力使槳葉產生局部應力和應變，槳葉變形量過大易引起攪拌槽內的刮蹭，給固體推進劑工業生產過程帶來安全隱患。

混合系統攪拌槽內強烈的拉伸和剪切流動能形成高效的分布混合和分散混合，增加攪拌槽內混合物料的縫隙流動可有效提高對混合物料的剪切、折疊和拉伸作用[2-4]。對于傳統攪拌混合系統，增大槳葉與攪拌槽底部間隙可增加回流與再循環回流，減小間隙可增加對物料的剪切力，增加雷諾數可提高混合效率[5-6]；同時，槳葉轉動在攪拌槽內可有效改變流場壓力分布，促進對流混合縮短混合時間，而減小槳葉與攪拌槽底部間隙既節省能量消耗，又提高混合效率[7]。Yang H H等[8]研究得出螺桿槳葉結構對整體流動混合效率的影響大于工藝參數。Connelly R K等[9-10]指出增加槳葉捏合作用可有效提高混合效率。間隙作為立式捏合機關鍵尺寸參數之一，物料在攪拌槽內形成縫隙流增加槳葉對物料的拉伸和剪切作用，而捏合區物料對槳葉表面產生較大的反作用力可使槳葉產生形變量。

針對固體推進劑的混合設備立式捏合機，槳葉的關鍵尺寸參數為槳葉直徑、槳槳間隙。依據幾何學及運動學理論，結合立式捏合機槳葉的運動特點，詹小斌等[11-12]對槳葉型面進行了局部結構靜力學優化設計。張力恒等[13]實驗研究了固體推進劑混合工藝過程槳葉扭矩和功率消耗，得出在固體粉料加完的工步槳葉扭矩負載最大。楊明金[14]、Zhang J Q[15]分別采用CFD方法研究了立式捏合機槳葉混合過程機理。Liang J等[16]指出改變槳葉結構可影響物料對槳葉的反作用力，進而影響捏合機功率和扭矩消耗。因此，改變立式捏合機槳葉結構可影響槳葉對攪拌物料的作用應力分布與數值，進而影響槳葉變形量的大小。

以上分析中關于立式捏合機槳葉變形量的研究較少。立式捏合機槳葉屬復雜曲面，加工成本較高，且其槳葉復雜的運動特點導致無法對槳葉變形量進行直接測量。因此，有必要采用仿真分析方法對立式捏合機槳葉形變量展開研究。

1 流-固耦合控制方程

兩相介質之間的相互作用是流-固耦合力學的重要特征，固體在流體載荷作用下會發生變形或運動，固體的變形或運動又反過來影響流體載荷的分布和數值大小[17]。將槳葉和攪拌物料之間的交界面設置為流場和結構場的相互作用面。劃分模型網格單元后，首先求解流體區域的流動方程組，獲得相互作用面的壓力場數據，將其作為載荷的初始值施加到固體部分，然后求解固體部分的結構方程組，獲得相互作用面的位移變形數據。流-固耦合控制方程如下：

(1)固體控制方程

由流體誘發固體振動、位移的控制方程為

式中Ms為質量矩陣；Cs為阻尼矩陣；Ks為剛度矩陣；r為固體的位移；τs為固體受到的應力。

(2)耦合控制方程

流固交界面處應滿足流體與固體的位移、熱流量、溫度、應力等相等：

n·τf=n·τs

(2)

rf=rs

(3)

qf=qs

(4)

Tf=Ts

(5)

式中n為法向方向矢量；q為熱量；T為溫度。

2 立式捏合機流-固耦合仿真分析

2.1 攪拌槽內流體域仿真計算

固體推進劑實際物料屬非牛頓流體，混合過程物料流變特性難以確認。固體推進劑常用的粘結劑有聚丙二醇(polypropylene glycol)和聚丁二稀(hydroxly-terminated polybutadiene)等，其表現為剪切稀化的非牛頓流體特性，可視為牛頓流體來處理[18]。文中混合物料視為牛頓流體，密度ρ=1800 kg/m3，動力粘度μ=400 Pa·s，攪拌過程物料流場為層流。選取1 L兩槳立式捏合機為研究對象，物理模型如圖1所示，攪拌槽內3個捏合區詳見圖1(a)。

(a)三維模型 (b)二維截面圖

在流體仿真中，采用動網格進行網格重構，運用Fluent udf宏進行槳葉運動邊界條件定義。槳葉邊界條件的運動使流體域網格發生拉伸和壓縮變化，變化量超過設定閾值后進行網格重構，仿真計算中網格數量變化范圍為6.5×104～9.8×105，攪拌槽流體域三維網格模型如圖2所示。

仿真計算假設條件：壁面絕熱無滑移；混合物料不可壓縮；攪拌混合過程物料充滿整個攪拌槽且忽略液面高度變化。

圖2 立式捏合機網格模型

2.2 槳葉靜力學仿真計算

立式捏合機攪拌槽內流體為層流流態，本文忽略了槳葉變形量對攪拌槽流場的影響。基于商業軟件ANSYS Workbench 14.5，對立式捏合機攪拌混合過程流場及槳葉進行單向流-耦合仿真分析。

立式捏合機槳葉由槳柄和攪拌槳葉兩部分組成[19]。裝配完成后槳柄中空部分套有槳軸，可忽略槳柄部分變形量。為減少仿真計算網格數量，槳葉靜力學建模對槳柄部分進行了簡化，槳柄長度取5 mm。立式捏合機槳葉有效高度為96 mm，攪拌槽流體液面高度為85 mm，槳葉底部距離攪拌槽底部間隙c3=2.5 mm。因此，槳葉侵入混合物料內的高度為82.5 mm，槳葉與混合物料接觸面即為流-固耦合交界面(如圖3所示)。

立式捏合機實際工作過程中，槳柄頂端受固定約束，同時槳葉有一轉動角速度，此為槳葉靜力學分析邊界條件，如圖3中槳柄頂部A、B處所示。

(a)空心槳

(b)實心槳

立式捏合機槳葉三維實體網格模型槳葉表面最大網格尺寸設置為1 mm，以槳槳間隙c1=1.0 mm，槳葉螺旋角βk=45°為例，空心槳網格數量為334 375，實心槳網格數量為337 576，槳葉三維網格模型如圖4所示。

由槳葉扭矩負載特性分析可知，槳葉轉速越高，槳葉承受混合物料反作用力越大[16]。槳葉轉速Nk=100 r/min，反向轉動模式，攪拌時間t=0.6 s時，槳葉消耗瞬時扭矩值最大，即槳葉承受混合物料反作用力最大，故本文選取槳葉瞬時扭矩最大時刻槳葉表面所承受應力作為載荷進行槳葉變形量流-固耦合仿真分析。

(a)空心槳

(b)實心槳

攪拌槽流場仿真計算完成后，通過ANSYS Workbench 14.5仿真模塊將槳葉表面所承受應力加載到槳葉三維模型進行耦合交界面匹配，槳葉三維模型耦合面交界導入應力后如圖5所示。槳葉三維模型材料為304不銹鋼，具體物理特性如表1所示。

表1 304不銹鋼物理特性

槳槳捏合作用時槳葉徑向受力不平衡，捏合作用面受力較大，非捏合作用面受力較小，因此槳葉最大變形量出現在槳葉非捏合作用面槳尖處。槳槳間隙c1=1.0 mm，槳葉螺旋角βk=45°，反向轉動模式，空心槳轉速Nk=100 r/min時，流-固耦合仿真計算得出的槳葉最大變形量云圖如圖6所示。比較可知，空心槳最大變形量ΔLmax k=0.225 9 mm，實心槳最大變形量ΔLmax s=0.067 191 mm，空心槳最大變形量為實心槳的3.36倍。

(a)空心槳

(b)實心槳

(a)空心槳

(b)實心槳

3 結果與討論

3.1 間隙對槳葉形變量的影響

空心槳轉速Nk=100 r/min，槳葉螺旋角βk=45°，改變槳槳間隙c1=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mm，槳葉反向轉動模式下槳槳間隙對槳葉最大變形量變化曲線如圖7所示。減小槳槳間隙，增大了混合物料對槳葉的反作用力。由圖7可知，在槳槳間隙c1=1.0～2.0 mm范圍內，隨著槳槳間隙的增大，實心槳最大變形量逐漸減小；在槳槳間隙c1=2.0～3.0 mm范圍內，隨著槳槳間隙的增大，實心槳最大變形量逐漸增大。在槳葉直徑一定的條件下，增大槳槳間隙使槳葉基圓直徑減小[19]，從而減小了槳葉剛度，而增大槳槳間隙使槳葉所受物料反作用力減小。因此，改變槳槳間隙，槳葉最大變形量是由槳葉剛度和槳葉負載大小共同作用的結果。在槳槳間隙c1=1.0～2.0 mm范圍內，槳葉所承受外力對槳葉最大變形量起主導因素，因此增大槳槳間隙使槳葉最大變形量減小；在槳槳間隙c1=2.0～3.0 mm范圍內，槳葉剛度對槳葉最大變形量起主導因素，因此增大槳槳間隙使槳葉最大變形量增大。

圖7 改變槳槳間隙槳葉最大變形量

由于空心槳有中空部分存在，減弱了槳葉基圓直徑的變化對槳葉剛度的影響。從而使槳葉所受外力成為決定槳葉最大變形量的主導因素。因此，在槳槳間隙c1=1.0～3.0 mm范圍內增大槳槳間隙使空心槳最大變形量逐漸減小。

槳葉直徑一定，隨著槳槳間隙的增大，可通過調整槳葉非捏合面過渡圓弧來增加槳葉截面面積，從而提高槳葉剛度以減小槳葉變形量。

3.2 螺旋角對槳葉形變量的影響

空心槳轉速Nk=100 r/min，槳槳間隙c1=1.0 mm，改變槳葉螺旋角βk=35°、40°、45°、50°、55°，槳葉反向轉動模式，改變槳葉螺旋角對槳葉最大變形量變化曲線如圖8所示。

由槳葉結構可知，槳葉有效高度一定，減小槳葉螺旋角可延長槳葉螺旋線長度，從而使槳葉整體剛度減弱。因此，改變槳葉螺旋角，槳葉最大變形量由槳葉剛度和槳葉負載大小共同決定。由于實心槳為實心體，而且實心槳螺旋角βs大于空心槳螺旋角βk。因此，改變槳葉螺旋角對實心槳剛度的影響較小，實心槳最大變形量主要由外力大小決定。增大槳葉螺旋角使混合物料反作用力增大，實心槳最大變形量隨槳葉螺旋角的增大而逐漸增大。

圖8 改變槳葉螺旋角槳葉最大變形量

4 結論

(1)槳槳間隙c1。增大槳槳間隙使混合物料對槳葉反作用力減小，使槳葉基圓直徑減小，減小槳葉剛度。對于空心槳，混合物料對槳葉的反作用力起主導作用，增大槳槳間隙使空心槳最大變形量逐漸減小。對于實心槳，c1=1.0 ～2.0 mm范圍內，攪拌物料對槳葉反作用力起主導作用；c1=2.0 ～3.0 mm范圍內，槳葉剛度起主導作用。因此，實心槳最大變形量隨槳槳間隙的增大先減小后增大。

(2)槳葉螺旋角βk。增大槳葉螺旋角使攪拌物料對槳葉反作用力增大，使槳葉螺旋長度減小，增大槳葉剛度。對于空心槳，槳葉剛度起主導作用，增大槳葉螺旋角使空心槳最大變形量逐漸減小。對于實心槳，攪拌物料對槳葉反作用力起主導作用，增大槳葉螺旋角使實心槳最大變形量逐漸增大。