ZrB2基超高溫陶瓷熱沖擊模擬及失效分析①

王玲玲，張玉霞，王 琳，梁 軍，方國東

(1.貴州大學 土木工程學院，貴陽 550025；2.哈爾濱工業大學 特種環境復合材料技術國防科技重點實驗室，哈爾濱 150001)

0 引言

ZrB2基超高溫陶瓷以抗高溫、抗氧化及高強度的優勢，成為飛行器結構關鍵部位的首選材料。但脆性大仍是該材料高溫應用的技術難點，所以其抗熱沖擊性能研究至關重要。高溫應用過程中，較大的溫度差會使材料表面產生過大應力，導致材料或結構發生破壞甚至失效。因此，熱防護材料的抗熱沖擊性能仍是高溫應用過程中急待解決的難題[1-3]。

目前，材料抗熱沖擊性能的研究途徑主要是借助實驗測試、數值計算或理論分析。實驗測試主要采用水淬方法，獲得臨界溫差，以此來評價材料的抗熱沖擊性能。Zimmermann等[4]通過水淬實驗獲得ZrB2和ZrB2-30%SiC材料的臨界溫差均約為400 ℃，但ZrB2-30%SiC強度高，因此具有更好的抗熱沖擊性能。Kou等[5]采用水淬方法評估了機械沖擊對陶瓷材料熱沖擊行為的影響。另外，通過水淬實驗，可觀察熱沖擊后試件表面的裂紋擴展情況，揭示陶瓷材料熱沖擊失效機理[6-7]。對于熱沖擊過程中材料的斷裂失效以及裂紋的擴展情況，更適于應用數值方法[8-9]。理論分析主要以熱損傷與熱斷裂理論為基礎，分別采用材料斷裂韌性與強度作為失效標準。兩種準則適用范圍不同，熱斷裂理論適用于材料內部預存在很短或很長的裂紋，熱損傷理論適用于中間范圍的裂紋尺寸[10-11]。

對于ZrB2基超高溫陶瓷的抗熱沖擊問題，實驗測試方面的研究成果較多，主要是結合水淬沖擊和彎曲實驗，確定臨界溫差，評價該材料的抗熱沖擊性能[12-13]。此外，熱沖擊過程中短時間內產生較大應力，具有沖擊特性。所以，有些文獻研究了慣性效應對材料抗熱沖擊性能的影響程度。Furukawa的研究[14]認為熱沖擊過程產生高速變形，會出現較大的應變率，針對厚板的熱沖擊問題，采用分離變量法求解出熱應力，與靜態情況相比，動態熱應力以靜態熱應力為中心上下波動，數值上變化較小，慣性效應影響較小。Jeong[15]也提出可采用準靜態強度值來評價材料的抗熱沖擊性能。劉國仟等[16-17]借助實驗獲得慣性應力隨應變率的變化規律，通過疊加靜態熱應力與慣性應力來計算動態熱應力，最大值約為靜態熱應力的2倍。Li等[18]指出裂紋尺度在毫米級以上時，可忽略慣性效應對熱沖擊性能的影響。Wang等[19]的近期研究成果表明，冷卻速率對ZrB2基超高溫陶瓷材料的抗沖擊性能及斷裂行為影響顯著。顯然，慣性效應及溫度變化速率對材料熱沖擊的影響還需深入研究，且相關的動態失效判斷準則較少。

綜上所述，在ZrB2基超高溫陶瓷材料熱沖擊性能分析中，慣性項影響程度評估與失效準則建立是亟需開展的重點研究內容。本文針對ZrB2基超高溫陶瓷熱沖擊問題，基于熱彈性理論，獲得考慮慣性項和耦合項的動態熱應力方程；根據實驗試件形狀與條件，建立相應的有限元模型，分析冷卻與加熱條件下該材料的熱沖擊行為，討論慣性效應與耦合項對不同表面換熱系數下材料熱應力的影響；并結合動態實驗結果評價該材料的抗熱沖擊性能，提出適用的失效準則，預測材料表面換熱系數。

1 動態熱彈性方程

基于熱力學定律，熱彈體問題中各向異性材料的熱傳導方程[20]為

(1)

式中βij為熱力系數；cγ為材料的比熱容；λij為材料的熱導率。

對于固體的熱彈性問題，變形較小時可認為應變與位移存在如下關系

γij=(ui,j+uj,i)/2

(2)

則本構方程可表達為

σij=cijmn(um,n+un,m)/2-βijT

(3)

動力方程為

cijmnum,nj+ρ0fi-βijT=ρ0üj

(4)

對于各向同性的均質體，應力、應變與溫度的本構方程為

σij=λuk,kδij+μ(ui,j+uj,i)-βTδij

(5)

熱彈性運動方程為

ui,jj+uj,ji/(1-2ν)+ρ0fi/μ-

2(1+ν)αT,i/(1-2ν)=ρ0üi/μ

(6)

若溫度場變化較小，說明加速度üi較小，可忽略方程式(6)右側的動力項(ρ0üi)，得到準靜態熱彈性方程。

ui,jj+uj,ji/(1-2ν)+ρ0fi/μ-

2(1+ν)αT,i/(1-2ν)=0

(7)

水淬實驗環境，可看作第三類邊界條件，表達如下：

(8)

式中h為對流換熱系數；TA為介質溫度。

2 有限元模型及邊界條件

水淬實驗獲得的ZrB2-SiC-G材料臨界溫差約為400 ℃[21-22]，水淬試件為長方體條狀試件，幾何尺寸為36 mm×4 mm×3 mm，取四分之一幾何模型建立熱沖擊試件的有限元模型，如圖1所示。

本文選用的冷卻條件：試件初始溫度T0=400 ℃，外界溫度TA=23 ℃。加熱條件：初始溫度T0=23 ℃，外界溫度TA=800 ℃。熱傳導第三類邊界條件中，表面換熱系數可反映材料表面傳熱速率的大小，該系數影響模型溫度場分布，同時也會影響材料的熱沖擊行為與失效機理。為研究表面換熱系數對ZrB2基超高溫陶瓷熱沖擊行為的影響，本文中表面換熱系數取值分別為2×106、5×105、2×105、1×105、5×104、2×104W/(m2·K)。1000 ℃以下，ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷的力學行為表現為線彈性[23]。

采用ABAQUS有限元軟件中Static Explicit、Dynamic Explicit及Dynamic thermal-mechanical coupling分析步，分別計算加熱與冷卻條件下ZrB2-SiC-G動態與靜態熱應力，研究慣性項與耦合項的對熱沖擊問題的影響程度。ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷材料的熱學參數見表1。800 ℃以下ZrB2-SiC-G材料的拉伸模量310 GPa，室溫與800 ℃時該材料的拉伸強度分別為146.7 MPa和122.7 MPa，泊松比為0.14。

表1 ZrB2-SiC-G材料的熱學參數

3 模擬結果及分析

3.1 冷卻條件

不同表面換熱系數下ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷最大熱應力隨時間的變化規律如圖2所示。由圖2結果可知耦合項對ZrB2-SiC-graphite材料熱應力影響較小，可忽略不計。圖2表明冷卻時，ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷的動態熱應力以靜態熱應力值為中心，上下波動。表面換熱系數降低時，動態熱應力的波動幅度隨之減弱，當表面換熱系數取2×104W/(m2·K)時，動態熱應力與靜態接近，此時慣性項對ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷熱沖擊行為的影響可忽略。不同表面換熱系數下，試件動態、靜態熱應力最大值及達到最大值所需的臨界時間如圖3所示。表面換熱系數越大，動態與靜態熱應力最大值之間的差值越大，表面換熱系數大于1×106W/(m2·K)后，動態與靜態熱應力最大值比值趨于一固定值，約為1.21。

(a)h=2×106 W/(m2·K) (b)h=5×105 W/(m2·K)

(c)h=2×105 W/(m2·K) (d)h=1×105 W/(m2·K)

(e)h=5×104 W/(m2·K) (f)h=2×104 W/(m2·K)

圖3 不同表面換熱系數下最大熱應力與臨界時間變化規律

3.2 加熱條件

加熱條件下，結構內部產生拉應力，表面產生壓應力。圖4為最大拉應力與最大壓應力隨時間的變化規律。無論拉應力，還是壓應力，動態熱應力均以靜態值為中心上下波動。當表面換熱系數小于1×105W/(m2·K)時，慣性項的影響可忽略不計，此時可用靜態問題來研究ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷的熱沖擊行為。

由圖4可知，加熱條件下壓應力最大值明顯大于拉應力最大值，但ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷為脆性材料，壓縮強度(907.6 MPa)遠高于拉伸強度。表面換熱系數相同的情況下，仍是拉應力先達到拉伸強度。所以，加熱沖擊下ZrB2-SiC-G結構并不是受壓破壞，而是由拉應力過大導致失效。

(a)h=2×106 W/(m2·K) (b)h=1×106 W/(m2·K)

(c)h=5×105 W/(m2·K) (d)h=1×105 W/(m2·K)

最大拉、壓應力及達到最大值所需的臨界時間隨表面換熱系數變化規律如圖5所示。表面換熱系數越大，最大應力越大，臨界時間越短，當表面換熱系數超過1×106W/(m2·K)后，最大應力與臨界時間的變化緩慢。表面換熱系數相同時，最大動態與靜態拉應力比值高于動、靜態最大壓應力比值。所以，加熱時慣性項對拉應力的影響偏大，對壓應力的影響弱之，表面換熱系數越小，比值越小。

當表面換熱系數大于1×106W/(m2·K)時，動態與靜態最大拉應力比值約為1.33，表面換熱系數取2×104W/(m2·K)時，比值接近于1.0，慣性項的影響可忽略。但在加熱條件下，ZrB2-SiC-G超高溫陶材料熱沖擊失效判據應采用拉伸強度。

3.3 熱沖擊失效分析

文獻[24]結果表明，應變率對ZrB2-SiC-G復合材料強度影響明顯，應變率不斷升高，材料強度逐漸增大，尤其是超過臨界應變率后，強度明顯增大。因此應采用動態失效準則來評價該材料的熱沖擊性能。ZrB2-SiC-G的動態壓縮強度與最大熱應力隨臨界破壞時間的變化情況如圖6所示。

動態壓縮強度隨臨界破壞時間的增大而逐漸降低，在100 μs后，動態壓縮強度可近似于靜態壓縮強度。整理出熱沖擊過程中，最大熱應力與臨界時間的變化關系，與動態實驗結果對比，若最大應力超過相同臨界時間時的動態強度，則表示材料失效。在加熱沖擊條件下，最小的臨界破壞時間為1700 μs，遠大于100 μs，此時材料動態強度近似為靜態強度，此時可采用靜態強度作為評價ZrB2-SiC-G材料熱沖擊失效的標準。根據熱斷裂理論，400 ℃水淬條件下，所采用ZrB2-SiC-G的靜態拉伸強度(146.7 MPa)為失效指標，該材料表面換熱系數約為2×104W/(m2·K)。

Becher等[25]提出水淬條件下臨界溫差的經驗公式，如式(9)：

(9)

式中A為試件幾何形狀因子。

針對ZrB2-SiC-G材料水淬實驗條件，本文取A=4，a=3 mm。σ為拉伸強度，在室溫至800 ℃間按照線性插值計算，彈性模量E=310 GPa，泊松比υ=0.14，熱導率λ與熱膨脹系數α取值見表1。當臨界溫差為400 ℃時，采用式(9)計算得表面換熱系數為1.3×104W/(m2·K)，與本文預測結果(2×104W/(m2·K))接近，驗證了文中表面換熱系數預測方法的正確性。

由式(9)可知，實驗條件一定的情況下，材料表面換熱系數的預測結果取決于強度。ZrB2基超高溫陶瓷壓縮強度約為拉伸強度的6倍，彎曲強度(400～500 MPa)居中。800 ℃加熱沖擊時，若以ZrB2-SiC-G材料靜態壓縮強度(907.6 MPa)為失效指標，預測出該材料表面換熱系數約為3×105W/(m2·K)。但動態熱沖擊數值計算結果顯示，無論加熱還是冷卻條件，ZrB2-SiC-G材料均由拉應力過大導致破壞，應以拉伸強度(146.7 MPa)為失效指標，預測的材料表面換熱系數約為2×104W/(m2·K)。因此，準確地揭示熱沖擊失效機理是預測表面換熱系數的重要前提。

4 結論

(1) ZrB2-SiC-G材料熱沖擊過程中，慣性項對熱應力的影響較大，耦合項影響較小。慣性項的影響程度與表面換熱系數直接相關。表面換熱系數越大，慣性項作用效果越明顯。

(2) ZrB2-SiC-G材料的最大動態拉應力與靜態比值約為1.33。

(3) 800 ℃加熱及400 ℃冷卻條件下，ZrB2-SiC-G材料均是由拉應力過大導致材料失效，通過熱斷裂理論評價抗熱沖擊性能時，應采用拉伸強度作為失效指標，預測的材料表面換熱系數均約為2×104W/(m2·K)。