從課堂視角論高中數學運算素養的培養

陳麗

【摘 要】文章分析數學運算素養的意義、培養步驟和在課內外教學中的具體做法，提出以課堂教學為媒介平臺，立足課內外教學實際，師生共同制定數學運算素養的培養目標，合理設計數學運算的實施路徑，創設學習情境，培養學生的數學運算素養。

【關鍵詞】高中數學 數學運算素養 培養對策

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09B-0067-02

數學運算是普通高中數學六大核心素養之一，其余五個核心素養分別是邏輯推理、抽象思維、直觀想象、數據分析、數學建模。從大的方面來看，六大數學核心素養分別可以看作六項數學課題，分別從六個角度培養學生的六種能力。課堂是培養學生數學核心素養的重要平臺與媒介。其實，培養學生的數學核心素養不是一蹴而就的，在實際教學中，老師需要將六大數學核心素養轉化成一個個教學目標，在課堂教學中進行滲透，讓學生逐漸積累，并在學習數學的過程中形成數學素養。因此，本文以培養高中生數學運算素養為目標，從課堂教學這個角度，去論述培養高中生數學運算素養的意義、步驟和方法。

一、培養數學運算素養的作用

當今，數學已經滲透人們生活的各個領域，過去那種理論與實踐脫離、知識與能力分離的教學方式，已沒辦法跟上時代發展的步伐。因此，培養學生的數學核心素養，提升學生學習的主體地位，也就意味著需要提高學生適應社會的能力，進一步提高學生的數學基礎知識和基本技能。這不僅是社會發展的需要，也是學生實現自我價值的內在需求，更是高中數學老師需要面對的重要教學任務。

數學運算作為高中數學核心素養要素之一，從字面上看，其意思就是數學計算，也是學生學習數學的基本技能之一。培養學生的數學運算核心素養，有下面幾個作用：①促進學生思維發展。學生在運算過程中，需要借用已有的知識儲備把思維體現出來，形成一個與數學運算相應的知識構架。在此過程中，學生的思考過程就是一個信息分析與傳輸的過程，假如思維過程出錯，就會影響到數學運算的結果，所以培養學生的數學運算核心素養的重要作用之一，就是鍛煉學生的數學計算思維能力，發展學生的思考力。②提高學生解決數學問題的能力。數學源于生活，并應用于生活。學數學是為解決生活中的問題，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。因此，挖掘學生的潛能，發展學生的數學能力，是數學教學的關鍵，而數學運算又是其中一種重要的數學能力。可見，培養學生的數學運算核心素養，是鍛煉學生解決數學問題能力的內在需求。③促進學生對知識的運用。運用知識解決問題是學生必須具備的能力之一，在數學運算中，不僅要培養學生的數學運算能力，還要培養學生的數學運算素養，將這種運算能力作為解決問題的切入點，提高學生運用知識解決問題的能力。

二、培養學生數學運算素養的教學步驟

知識的積累是一個漫長的學習過程，從少變多需要一步一個臺階逐漸滲透。培養學生的數學運算核心素養也一樣，同樣需要一步一步地去學習。因此，圍繞數學運算核心素養的培養目標和學習特點，數學教師要通過以下幾個步驟來教學。

（一）總結歸納學生在數學運算中經常出現的錯誤和遇到的問題。學生的思維和學習習慣不同，在學習數學運算時會有自己的一些思考方式和解決方式，但也正是因為這樣，學生通常會犯一些相同的錯誤。因此，為了能夠更好地培養學生的數學運算素養，我們需要對學生經常出現的運算錯誤進行歸納和總結。只有知道學生的運算錯誤是什么，在哪里犯錯，才能有針對性地攻克學習難點，引導學生改正錯誤的運算方式，提高正確運算的能力，從而增強數學運算素養。

（二）師生共同制訂數學運算素養的培養目標。在教學中培養學生的數學核心素養任務繁重，在此過程中，老師要改變傳統的“灌輸式”的教學方法，改變學生被動接受知識的現狀，應讓學生主動積極地學習數學，主動接受新知。教師與學生在共同的學習過程中確定一個共同的學習目標，并為同一個學習目標而努力奮斗。教育的目的是使學生成為創新型人才，高中學生已形成自己的世界觀、價值觀，并在心理方面趨于成熟，易于配合老師建構教學知識體系，因此，將師生共同制定學習目標作為培養學生數學運算素養的第二步，這對有效實施數學運算教學具有積極的意義。

（三）合理設計數學運算的實施路徑。完成了第一步和第二步之后，老師就要思考如何設計數學運算教學的實施路徑。在實際教學中，老師要以課堂作為主要平臺，結合學習內容設計運算題目，指導學生通過數學運算掌握相關的數學知識，提高運算能力;滲透數學運算素養，利用課外實踐運算來鞏固課堂中學習的運算技能。其中的原因在于，課堂是教學的“主陣地”，所有的學習活動都是圍繞課堂進行的，因此立足課堂教學，將課內與課外相結合，將理論與課外實踐相融合，能夠更好地培養數學運算技能，提升學生數學運算這一素養。

三、在課內外教學中培養學生的數學運算素養的具體措施

既然課堂是培養學生數學運算素養的主要平臺，那么老師就應該充分合理地利用課堂這一媒介，高效實施數學運算教學，以培養學生的數學運算素養。下面以教學高一數學《等差數列》這一內容為例，具體說明如何在課堂教學中培養學生的數學運算素養。

（一）導入新課教學，使用課件創設學習情境

在新課導入中，通過實例引入，可舉如下例子：

在上述兩個情境的基礎上，老師可以給學生設計一個研究的主題，即請同學們把課件中呈現的學習情境變為兩道數學運算題目。在教學中，教師運用逆向思維，將生活中的案例引入教學，幫助學生學會把生活中的數學案例化為數學語言。通過列算式來呈現生活中的數學，進而知道數學題是怎么來的，明確數學與生活之間的關系，由此感知數學運算的由來，為下面的學習奠定基礎。

（二）圍繞學習內容，組織學生互動交流和討論

〖老師〗（小結）同學們說的大都對了。在一組數列中，每一個數都是這組數列的一個項，比如說第一個數就是 1 項，第二個數就是 2 項，第三個數就是 3 項，依此類推。

學生合作學習共同探究：請同學們小結歸納得出等差數列的定義。

在這個教學環節中，老師通過師生對話，慢慢引導學生分析問題，抓住問題關鍵，在學生存在困惑時給予一定的提示，進而讓學生在分析、歸納和運算中得出“等差數列”的特質，讓學生在分析問題和教師的點撥中提高數學運算能力。

（三）拓展學生思維

學生知道了等差數列的相關性質后，老師就可以利用課件或視頻，將學生的思維從課堂學習引向課外實踐。

出示題目 1 ：有一堆鋼管，共? 25 層，從上到下堆成一堆，最下面一層有 70 根鋼管，倒數第二層有 69 根鋼管，以此類推。請問，這堆鋼管一共有多少根？

學生互相交流討論后進行解題：結合等差數列的性質，可以采用簡便的計算方法，也就是用倒序相加法后，再除以 2，即 25×（46+70）÷2=1450 ，答案是這堆鋼管總共有 1450 根。

出示題目 2 ：用簡便的方法計算 1+2+3+4+5…+97+98+99+100 的得數。

對于這道經典的等差數列求和題目，學生根據等差數列性質，用題目 1 的方法進行計算，比如（1+100）×100÷2=5050 。

實際上，數學運算素養包含運算思維、解決問題能力、知識運用技巧等三個方面的含義。這里設計的這兩道計算題目，旨在通過呈現生活案例結合等差數列性質，讓學生知道數學運算的意義，同時懂得利用數學運算來分析問題和解決問題。這樣做的目的，首先是讓學生在思想上感知數學運算的概念和定義，其次是能夠運用數學運算性質，培養學生數學運算素養，在不知不覺中滲透數學運算核心素養的培養。

四、反思總結經驗，提高運算能力

反思總結是鞏固所學數學知識的重要教學手段之一，也是有效提高學生數學運算能力的重要途徑之一。在課堂數學運算教學中，教師要及時指導學生反思總結數學運算經驗，讓學生自覺發現運算過程中存在的問題或者錯誤，并引導學生對這些錯誤或存在問題進行分析、反思、總結，以期在今后的運算過程中得以糾正，這也是鞏固學生運算基礎知識的有效做法。比如，算式中有括號的要注意去括號后再計算;碰到算式中有公因式的，需要提取公因式后再運算;求參數的范圍值時，要讓學生注意提煉出參數的不等式;等等。以下面這道題為例。

在學生日常做題中我們發現，學生在運算時存在許多不良習慣，比如審題不全或者沒有結合題目給出的條件來答題;運算流程混亂，解答題目不規范;計算完后沒有進行例行檢查;等等。這些都是學生在計算中的不良習慣，教師要及時發現和糾正學生的不良習慣，并幫助學生及時進行反思和總結評價，努力改正這些計算毛病，這樣才能準確地掌握數學運算中用到的數學思想和數學方法。

總而言之，數學運算素養作為高中數學核心素養的一個要素，教師要重視其培養過程。在實際教學中，老師要科學合理利用課堂這一平臺，注重計算步驟的教學，重視總結和反思，輔以一定的課外實踐，找到培養高中生數學運算素養的有效路徑，將其作為數學教學的目標之一。通過不斷地滲透這種思想和鞏固練習，在實踐積累中培養數學核心素養，促進學生數學能力和數學素養的發展。

（責編 盧建龍）