數學建模引入高中數學教學研究

龔亮

摘 要：數學建模是通過數學知識解決實際問題的重要手段之一，通過數學知識與計算機軟件的相結合，可以將實際問題變得非常具有邏輯感，也更加簡便。高中數學教程中有很多實際問題，此外還有一些專業問題，例如函數、不等式以及導數等都相對復雜，而通過數學模型，能夠形象地表達出這些問題，能讓學生更好地理解問題。但是數學建模知識相對較難，將它引入高中數學教學中還存在許多問題。因此，提出一些具體措施，期望能夠較為合理地將數學建模引入高中教學中。

關鍵詞：數學建模;高中數學;教學研究

隨著全國大學生建模活動如火如荼地開展，數學建模也逐漸向高中普及。目前，在高中數學題目中，可以看到數學建模的影子。在高中數學教學中，引入數學建模，能夠有效提高數學教學的質量和效率，讓學生對數學原理理解得更加清楚。但數學建模需要較強的邏輯思維能力，因此教師在教學中應該結合課堂教學實際情況，總結教學經驗，通過典型例題的講解，讓學生明白數學建模的過程和原理，進而提高學生的數學建模能力。

一、進行大量訓練，提高抽象能力

對于高中數學建模的學習，首先要求學生具有較強的想象能力。數學建模這個知識難度大，比較復雜，與各方面的數學知識都有一定的聯系，學生學習起來比較困難。因此，在實際教學中，教師需要加強對學生的實際訓練，并針對不同的問題進行專項訓練。只有大量的訓練，才能夠使學生對數學建模知識更加熟悉，運用得才能更加靈活。此外，在教學中教師還要及時鼓勵學生，詳細講解一些典型例題，由于數學建模還屬于一項競技類比賽，所以教師可以將班內的學生分成若干組，鼓勵小組內的友好競爭，激發學生的學習積極性，進而提高學生的建模能力。

例如：“A、B兩個公司在同一家大型百貨超市以相同價格采購了一批電腦元件。其中A、B兩家公司均購買了兩次，并且兩次購買的電腦元件的價格不同，A公司每次買10000個，B公司每次買20000元的，試問哪家公司的平均成本更低？”在這個問題中，由于已知條件較少，處理起來相對復雜，學生開始不知道如何處理。教師可以先給予一些提示，例如利用不等式設置參數，建構數學模型。此外，在實際處理中，讓學生自由結組，比賽哪個小組最先解決問題，激發學生積極性。教師利用學生的競爭性心理，借用典型例題，采用分組式的課堂教學，一方面活躍課堂學習氛圍，另一方面提高學生的抽象能力。

二、完善建模體系，提高教學效率

現在剛將數學建模引入高中數學教學中，由于高中的數學教學大綱沒有對數學建模的學習及考試進行明確的規定，題目上也沒有大量的合適題目。因此，為了讓所有學生都能夠學會數學建模，應用數學建模，就必須完善現在的數學建模體系，讓學生能夠較為容易地掌握，同時讓數學建模成為高中數學教學的一個學習分支。完善的數學建模體系，能夠讓學生更好地掌握數學知識及原理，同時數學建模還為學生解決一部分難題提供了解題方法。數學建模還普遍與生活聯系密切，從而降低數學理解難度。

例如，在講解“二次函數在一定范圍內的最小值”問題時，教師讓學生寫出二次函數的公式，然后畫出二次函數公式的圖象，通過圖象的對稱軸與函數給定區間的比較，進而得出問題的最小值。通過完善的數學建模思想，將沒有關系的兩個知識點緊密聯合在一起，使數學知識由復雜變得比較簡單。在高中數學解題方法中添加數學建模這一解題手段，有助于學生更好地解決問題。

三、深化數學建模，提高學生能力

目前，數學建模并沒有普及到高中數學教學中，因此，需要高中數學教師在實際課堂教學中，盡量多添加數學建模的解題方法，從而實現深化數學建模的目的。教師需要多鼓勵學生在解決實際問題或者較難的問題時，放棄傳統的解題方法，多用數學建模的思想，將問題與實際結合，讓抽象的問題變得更加具體化。應用數學建模的思想，可以讓問題與實際聯系密切，使解決問題更加容易，并且在解決某些疑難問題時，還能收到奇效。此外，數學建模普遍應用于大學的數學學習，在高中講解數學建模，有助于學生在進入大學后，較快地接受大學的高等數學的學習。

例如，在講“函數的單調性”這一節時面對不能確定函數區間的問題時，我們可以先通過運算將函數求解，并求出極值點，接著利用數學建模思想，在草稿紙上畫出這個函數的具體圖象，然后根據函數圖象的變化趨勢，進而找到函數的增減區間。利用數學建模的思想，將抽象的函數變成呈現在紙上的具體的圖象，能夠幫助學生較好地解決問題，找到答案。

綜上所述，將數學建模引入高中數學教學中已經成為一種趨勢，引入的方法有很多，教師需要深化高中數學建模可以采用的模型，結合典型例題以及實際生活，將抽象的數學問題變得具體化。同時，對學生進行大量的專題訓練，提高學生的抽象思維能力，滿足數學建模的能力需要。高中引入數學建模，有助于學生更好地掌握數學知識，理解數學原理，激發數學的學習興趣，進而提高學生的學習水平和能力。

編輯 王彥清