TOPSIS和突變級數方法耦合在水資源脆弱性研究與應用

曹 杰

(山西省水文水資源勘測局，山西 太原 030001)

水資源脆弱性定義為：水資源系統易于遭受人類活動、自然災害威脅和損失的狀態，受損后難以恢復到初始狀態和功能的性質[1]。近年來，氣候變化和水資源的過度開發利用嚴重影響了水資源系統的替換與更新周期，對自然資源造成了一定程度上的破壞。鄒君[2]等人利用GIS技術，以衡陽盆地為實例對南方丘陵區農村水資源進行了脆弱性評價；崔東文[3]運用改進的BP神經網絡在云南文山州的水資源脆弱性中進行了驗證；錢龍霞[4]等人運用投影尋蹤的脆弱性S型函數建立模型體系，經過在泉州市的運用，證實其可行；周念清[5]等人將壓力驅動模型引入脆弱性評價中，并且取得了良好的效果。但是，影響水資源脆弱性的因子很多，根據脆弱性因子的檢測數據構建出的模型，比較復雜，需要結合權重進行排序，求權重時，主觀因素和客觀因素對定義權重的差別很大，也有將各種方法相結合，但是求解方式過于繁瑣，在很大程度上影響了最后的結果。

水資源脆弱性評價，實際上是根據多個不確定性指標，選取合適的不確定性模型或者方法，為管理者提供有效依據。本文提出了將TOPSIS綜合評價法引入了突變級數法中，二者的耦合，綜合了兩種方法的長處。TOPSIS綜合評價法彌補了突變級數法在對同層的各種屬性指標進行排序過程中出現的誤差，是對突變級數法的改進，最后將其應用到實例中去，進行驗證。

1 水資源脆弱性評價指標體系和分級標準

水資源系統指標主要從內部自然承載能力和外部壓力驅動情況兩個角度考慮，本文將其分成8個指標。如圖1所示，其中，內部自然承載因素包含4個指標，包括人均水資源量、降水量、產水模數、徑流系數[6]；外部壓力驅動因素同樣包含了4項指標，分別為人均GDP、萬元增加值用水量、人均供用水量、灌溉率。人均水資源量衡量了某區域水資源的豐富水平，徑流系數反映了某地區的產水能力，而灌溉率顯示的是一種灌溉能力。

圖1 水資源脆弱性評價指標體系

對水資源脆弱性的評價指標，本文將以不脆弱、較不脆弱、中等脆弱、較脆弱和非常脆弱作為分類標準[7]。等級標準值以文獻[8]為基礎，并結合當地的實際情況分析給出，結果見表1。但對于突變級數建立的模型，不能使用一般情況下的評價值，突變級數法運算的評價結果會偏高，需要進行重新定義，制定出符合該方法的評價體系，將原評價指標看做一種相對隸屬度，那么，對于相對隸屬度為W(W=0.2，0.4，0.6，0.8，1)，經過突變模型的運算，得出新的評價等級，見表2。

表1 評價指標分級標準

表2 突變級數等級

2 TOPSIS法和突變級數法耦合模型

2.1 基于TOPSIS法的相對重要程度排序

Topsis模型通常又被稱為“逼近理想解排序方法”，是常見的對有多個目標層次的系統進行距離綜合排序的方法，通過計算一個測量度，衡量一個需要評價的目標對象靠近正理想解和負理想解的程度[9]，從而得到樣本集的排序，其與正理想解越接近，排名就越高[10]。即此時重要程度就越高。

求解步驟如下：

(1)建立待評價目標函數的原始數據矩陣。有j個待定的評價樣本，每個樣本含有i個評價指標，可以將每個評價樣本中的所有指標的數據看成一個j×i維的空間矩陣P。

則：

(1)

(2)原始數據的歸一化。對于原始數據，不能放置于同一評價標準進行比較，需要用到歸一化，將所有的數據同化為一個可比較的態勢，范圍為0-1。評價指標也可以分為兩種類型，一是對脆弱性有正影響的指標，另一類就是對脆弱性產生負影響的指標，二者的歸一化是不同的。公式如下：

式(2)為第一類指標的歸一化公式，表示指標數越大，對脆弱性的正影響力越大。

(2)

式(3)為第二類指標的歸一化公式，表示指標數越大，對脆弱性的負影響力越大。

(3)

式中，m=1，2……j，n=1，2……i。

對于原始數據按照上述計算公式進行歸一化之后，得到標準矩陣Q。

(4)

(3)計算最大和最小向量解。其中，每個評價指標都包含最大值和最小值，為了方便之后的計算，此時最大值和最小值向量解分別為：

(5)

(6)

(4)測量到正負理想解的距離。對于某個確定指標來說，將其與每個樣本中所測得的數據進行比較。分別計算與每個指標與最大值和最小值的距離，來判斷該指標的好壞[11]。

(7)

(8)

其中，L+，L-—與正理想解和負理想解的歐式距離，n=1，2……i[12]。

(5)排序原則。用Jn表示與最大值和最小值的相對接近程度，按照其大小進行排序，得出每個層次的指標的重要程度排行。

(9)

2.2 基于突變級數法的評價模型

突變級數法，是一種對評價目標進行多層次矛盾分解，然后利用突變理論與模糊數學相結合產生突變模糊隸屬函數[13]。其運算的主要特點即是不需要計算權重，對于在此過程中所產生的人為因素誤差可以避免，經過歸一化公式的量化運算，逐級推導，從下層的指標層逐漸向上級計算，最后得出一個總的隸屬度函數。突變級數法的關鍵在于突變點，即打破原穩態的一個臨界點，巧妙的利用動態拓撲理論。利用狀態變量和控制變量構成的勢函數來使系統的狀態發生變化[14]。狀態變量映射在控制變量上的奇點集構成的曲面就是分叉集，用來合理形容系統的突變過程。

常見的突變類型可以分為四類，有折疊突變、尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變。這四種突變類型在于其所包含的子屬性數量，若對應1個子指標，是折疊突變，若對應2個指標，是尖點突變，若對應3個指標，是燕尾突變，若對應4個指標，是蝴蝶突變，每種突變的不同的詳細情況見表3，其中，n—控制變量，x—狀態變量，二者共同構成了勢函數P(x)。

將每個層次求解出來的值用兩個原則進行選擇，接下來才能進行下一級的運算，其一是“取均值”，適用情況是該層次中每個狀態變量都是相互影響的；其二是“取最小值”，適用情況是該層次中每個狀態變量都是獨立的，不存在互補關系。本文所選的求解方式是取平均值。

3 實例應用

3.1 研究區域概況

某市位于河南省西部，地處黃河中游[15]。全境東西長約254km，南北寬約234km，總面積15229km2，屬暖溫帶半干旱大陸性氣候區。地形地貌較為復雜，該市水資源主要由境內地表徑流、過入境地表徑流、地下徑流三部分組成。其特點是水資源量主要由天然降雨補給，故水資源量隨降雨的年內年際變化而變化。

該市水資源總量緊缺，同時受到人類不合理開發和污染的影響，水質也日益下降，水資源脆弱性問題較為突出，影響了該市人民的正常生活，由此，需對該市的水資源脆弱性問題進行評估，從而找到解決辦法。

經過實地勘測與當地數據相結合，將6個樣本集的實測數據統計見表4。

表4 6個樣本的評價實測值

3.2 模型結果運算展示

由式(1)～(4)可知，對于樣本所構成的矩陣和計算出來的歸一矩陣如下：

表5 評價結果

最終結果得分突變類型控制層得分突變類型指標層原始值排序0.930.930.93尖點突變內部自然承載因素外部壓力驅動因素0.93 0.83 0.85 0.88 0.74 0.79 0.84 0.87 蝴蝶突變蝴蝶突變產水模數/(萬m3/km2)0.87 1 降水量/mm0.57 2 人均水資源量/(m3/人)0.53 3 徑流系數0.52 4 人均供水量/(m3/人)0.55 1 工業萬元增加值用水量/(m3/萬元)0.53 2 灌溉率/%0.51 3 人均GDP/(元/人)0.49 4

由式(5)～(6)可知：

Q+=(0.18，0.18，0.20，0.19，0.17，0.20，0.18，0.18)

Q-=(0.15，0.15，0.13，0.14，0.17，0.13，0.14，0.16)

其中Qn+為0.20，Qn-為0.13。

由式(7)～(9)可知：

L+=(0.054，0.031，0.113，0.067，0.005，0.095，0.056，0.026)

L-=(0.060，0.041，0.308，0.071，0.004，0.095，0.068，0.025)

Jn=(0.526，0.573，0.731，0.516，0.494，0.500，0.547，0.496)

由此可知，對于內部因素，根據上式的計算結果可看出，指標的排序情況是產水模數，降水量，人均水資源量，最后是徑流系數。對于外部因素，四個指標的順序應為人均供水量，工業萬元增加值用水量，灌溉率，排列最后的是人均GDP。對于包含4個指標的指標層，應選擇蝴蝶突變來進行計算，并且根據所求出的貼合度進行了相對重要程度的排序。對于控制層來說，最好適用于包含兩個狀態變量的尖點突變來計算，計算結果見表5。

表4評價結果顯示，結合6個樣本的實測數據，最終該方法求出的結果為0.93，在中等脆弱的評價范圍內，因此，該市2013年的評價結果為中等脆弱。該市水資源總體較好，但是仍然存在一系列問題，比如供給方面和水質方面，仍需加大對該地的水資源的管理與監控。

4 結論

(1)本文將TOPSIS首次引入到水資源脆弱性計算，并結合突變級數法對某市的實測數據進行評價，取得了較好的結果，與實測數據進行比較證明該種方法是合理的。

(2)突變級數法結合TOPSIS法能使得兩種方法的優勢凸顯，前者計算簡便，不需要計算各個指標的權重系數，極大的避免了主觀因素和客觀因素對計算結果的影響，但在相對重要程度排序上有一定的缺陷，后者正是對這個缺陷的補充，采用理想值逼近法計算每個指標在該指標層中的相對重要程度。

水資源脆弱性評價是目前研究的熱點，其他更加精確的方式還有待開發。本文也有一定程度的缺陷，還需要在之后的研究中解決。