淺談中小學數學思想方法

摘 要：學生在校學到的數學知識在離開學校后會加速遺忘，時間不超過兩年，但那些在數學學習過程中領悟到的的數學思想、數學方法，卻不斷造福于人類的工作生活。

關鍵詞：數學知識 數學方法 數學思想

數學極具創造性，學習數學知識是必然的，但數學思想方法的掌握也是十分有必要的，如此才能以不變應萬變，展示出數學帶來的無窮力量。許多中小學老師在教學時，過份注重知識傳授，忽略數學思想方法，導致學生認為學好數學，就是不斷刷題，快速刷題，過程乏味無趣，離數學漸行漸遠。為了使學生認識到數學的本質，而不是成為一名數學工匠，需要加強在教學過程中不斷滲透數學思想方法。

一、數學知識與數學思想方法

如果用房屋來比喻，數學知識則是地基，數學方法是樓層，數學思想又在數學知識和數學方法之上，是樓頂，這三者缺一不可。數學思維方法能夠幫助學生利用掌握的數學知識技能進行數學問題的解答，舉一反三！

二、數學思想概述

什么是數學思想？在數學學習過程中，學生不僅僅是了解數學知識，更是體會到數學本質，不把知識學死，以后遇到類似的題目能夠運用自如。

（一）函數與方程思想

函數思想是以題意構造某函數，利用該函數的性質（如單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等）解決問題，同學們在學習過程中需要熟記函數的各種性質；方程思想是根據問題中的數量關系（如方程、不等式、或方程與不等式的混合組），將已知條件通過數學語言轉化為數學模型，通過解方程（組）或不等式（組）解決問題；解決數學問題還可同時借助函數與方程的互相轉化、接軌。

（二）數型結合思想

數學中的大數問題都隱藏著形的信息，形的特征也體現數的關系。通過形的形象、直觀揭示抽象、復雜的數量關系，從而達到“形幫數”；同時在尋找處理形的方法中，則需要運用數的規律、數值的計算，從而達到“形促數”。

（三）分類討論思想

分類討論思想在中小學數學的全部內容中都有所體現。出現以下情況則是要對該數學問題進行分類：①這道題涉及到的數學概念在我們學過的書本上本身就具有分類定義；②我們要解決這道題要運用的數學定理、公式或運算性質、法則在課本上是分類給出的；③該數學問題本身的結論有各種各樣的情況和可能；④該數學問題中含有參變量，參變量取值不同，結果不同。在數學中通過分類討論可以幫助答題者簡化復雜的問題。在解決問題進行分類的過程，學生思維會慢慢的謹密有條理，潛移默化地促進學生研究問題，探索規律的能力。

（四）轉換與化歸思想

轉化和化歸思想是解決數學問題的根本思想，它實際上就是在解題過程中一步步轉化的過程，將抽象轉化為具體、復雜到簡單、未知到已知，最常見的就是解決幾何問題。

問：AB兩輛汽車從公路上同一地點出發，分別向東和西行駛10公里，到達A B兩個地方，

（1）如果規定向東行駛標志為正，請畫出若干軸，表示此時A、B車的位置。

（2）此時甲車行駛的距離是多少？乙車是多少？

（3）討論兩個答案，回答的第二項1項的區別是什么，如何理解這兩個答案嗎？

結合前面問題的解決，提出表示數軸上的數a與原點之間的距離稱為數a的絕對值，并記錄為a。

在這道題中，A既可為正數，也可為負數和0。

然后結合軸數，讓學生回答│10│= _____，│-10│______。根據絕對值的定義，說明下列數字的絕對值：-1，5，0，-0.5，-2

從這個教學過程中，同學們既學到了什么叫絕對值，又滲透數量和形式的思想。

三、數學方法概述

數學方法指的是數學的發現問題，提出問題，分析問題和解決問題過程中所采用的各種手段方法，是數學思想的具體反映。數學測試一般分成三大類題型，選擇題、填空題以及大題，這時，根據不同題型應該巧選巧用數學方法。

（一）選擇題

由于學生們在考場上的時間有限，無法深入專研題目，這時應該利用選擇題的優點，采用靈活多樣的方法，快速找到答案。

（1）首先，直接根據已知條件進行計算、判斷或推理的方法叫做直接法。

如求的頂點坐標為（ ）。

A（-2，-4） B（2，-4） C（2，4） D（-2，4）

分析：直接根據頂點坐標公式，可求得x=2，y=-4，所以正確答案B。

（2）其次，若用直接法無法解決該題目，則可以采用間接法，又稱試驗法、排除法或篩選法。

如已知a-b<0，則下列各式中正確的是（ ）。

A a<-b B a-3>b-8 C a2-b

分析：采取間接法，取一組滿足a-b<0的a、b的特殊值，設a=-2，b=3，滿足a-b<0，此時a=-2>-b=-3，排除A；又a-3=5、b-8=-5，a-3=b-8，排除B；再設a=-1，b=0，滿足a-b<0，此時，排除C，所以選D。若為了使答案更加正確，也可帶入一組特殊值驗證D答案左右兩邊相等。

（二）填空題及大題

在填空題以及數學大題中常用的解題方法有數形結合方法、函數思想法、歸納猜想法、面積變換、平移和旋轉、換元法、待定系數法、反證法、遞推法（從簡單情況入手找規律然后得到遞推式達到特殊到一般的目的）、替換法（如解決雞兔同籠問題）、列表法、整體法、化歸轉化法、假設法等 。（1）問：假設x-y=8，x+y=10，那么代數式應該為多少？

分析：如果直接求解x-y=8，x+y=10得到x，y的值，該方法不僅復雜、易于出錯，而且使用整個方法也簡單、精彩。因為（x+y）（x-y）=10×8=80。

在學數學的過程中，數學知識與數學思想方法需要相輔相成，誰也不能離開誰，這樣，房屋才能牢固，才能真正地學好數學，學生在以后的生活工作中才能更好的適應。

參考文獻：

[1] 嚴華祥， 數學思想與數學教育[J]. 數學教育學報，1995（1）：18-21.

[2] 錢珮玲， 數學思想方法與中學數學[M]. 北京師范大學出版社，2008.

[3] 侯敏義， 數學思想與數學方法論[M]. 東北師范大學出版社， 1990.

作者簡介：余彩鳳，（1995—），女，土家族，籍貫：重慶，單位：重慶師范大學數學科學學院，研究方向：學科教學（數學）.