非規則幾何形狀電容層析成像傳感器設計*

程小龍， 周汝雁， 何世鈞, 劉凱晨

(1.上海海洋大學 信息學院，上海 201306； 2.香港城市大學 電子工程學院，中國 香港 999077)

0 引 言

電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術被認為是過程層析成像(process tomography,PT)技術研究和發展的關鍵技術，近年來得到了較快的發展。ECT系統由三部分組成：ECT傳感器系統、數據采集系統、成像計算機[1]。ECT傳感器系統由分布在被測物體周圍的金屬電極構成，主要完成電容值的測量，可以通過測得的電容值反演待測物體內介質分布，是ECT系統的重要組成部分。

2008年，天津大學的王化祥等人[2]通過對電阻層析成像(electrical resistance tomography,ERT)/ECT雙模態傳感器進行三維空間建模，并得到了二維重建圖像。2010年，Banasiak R[3]提出了在全傳感器模型中應用ECT數據三維非線性變換。2014年,王化祥、崔自強等人應用ECT技術研究了氣-油潤滑系統的油膜厚度在線估計，實驗結果表明，ECT技術在氣-油兩相流中的油膜厚度、油濃度和流型等參數的估計和測量上有應用的潛力[4]。2015年，徐大露等人[5]結合有限元分析軟件MATLAB和COMSOL優化傳感器電極尺寸，對基于小尺度ECT傳感器的滑油實現了在線監測。

目前，ECT多用于傳感器截面為圓形或規則對稱方形結構，其設計已相對成熟。然而，針對非規則幾何截面的ECT傳感器還未得到應用。

在ECT中，敏感場具有“軟場”效應[6]，即敏感場中各處靈敏度分布不均勻且存在正、負敏感區，靠近傳感器陣列場的靈敏度比場域中心的靈敏度高。而ECT傳感器是ECT系統中的關鍵組成部分，直接影響敏感場靈敏度分布、電容值測量精度從而影響圖像重建的質量。傳統的ECT傳感器評價和優化中，以單一的敏感場均勻性作為評價指標，且均對敏感場進行等網格均勻剖分進行靈敏度分布計算[7～9]。然而，采用這種方法對不規則幾何形狀的測量對象進行敏感場剖分是無法實現的。因而，為了達到對非規則幾何形狀的對象進行測量的應用要求，需要設計新的ECT電容傳感器和采用新的評價方法。本文對非規則的研究對象進行了ECT傳感器的設計和研究。

1 ECT傳感器結構化參數

針對上述現有技術存在的缺陷和不足，提出了一種非規則幾何形狀ECT傳感器及評價方法，以滿足對不規則幾何形狀對象的測量需求。具體如下：非規則幾何形狀ECT傳感器，由測量電極、屏蔽電極和外屏蔽層組成，測量電極在實際測量中也作為激勵電極，屏蔽電極均勻置于相鄰測量電極之間，處于接地狀態；外屏蔽層處于被測對象外壁的外部，與屏蔽電極相連。測量電極數目為N，測量電極的張角為θ，張角θ由測量電極個數N和被測對象橫截面的參考標準圓決定。測量電極的軸向長度為L，其與屏蔽電極和外屏蔽層的軸向長度相同。屏蔽電極均勻置于相鄰測量電極之間，外屏蔽層的截面呈圓形，其圓心與被測對象橫截面的參考標準圓的圓心重合，半徑為R。

2 ECT傳感器結構設計和評價方法

圖1(a)為非規則幾何形狀ECT傳感器的立體結構。包括測量電極、屏蔽電極、外屏蔽層。測量電極、屏蔽電極、外屏蔽層在軸向的長度L相同，為65 mm。

圖1(b)為圖1(a)中A處的橫截剖面視圖。所述的傳感器的主體包括有8個測量電極、8個屏蔽電極及外屏蔽層。參考標準圓的半徑為40 mm，測量電極的張角θ=31°，外屏蔽層的半徑R=47 mm。

圖1 非規則幾何形狀ECT傳感器立體結構示意及剖視圖和場域剖分

評價方法實現步驟如下：

1)根據實際非規則幾何形狀被測對象的截面形狀進行非均等化網格剖分，所述非均等化網格剖分為在截面中心場域進行粗化剖分，而在邊界場域特別是曲率變化大的場域進行細化剖分，以提高中心區域的靈敏度和均勻邊界區域的靈敏度。如圖1(c)所示為8電極ECT傳感器沿A-A處的場域剖分圖，剖分單元個數Nreg=395。

2)對于非規則幾何形狀被測對象截面上放置有N個測量電極的ECT傳感器，將N個測量電極從參考標準圓的0°起始點開始按逆時針標號為第n個測量電極(1≤n≤N)。基于1個激勵電極與1個測量電極的激勵模式，測量得到N(N-1)/2個有效電容值，根據步驟(1)剖分的網格，從而計算敏感場域的靈敏度分布。將ECT傳感器的8個測量電極從參考標準圓的0°起始點開始按逆時針標號為1#～8#，采用1個激勵電極與1個測量電極的激勵模式，可測得C12,C13,…,C78共28個獨立電容值。其中，C12表示1#-2#測量電極對之間的電容值。根據圖1(c)，敏感場域被剖分為395個剖分單元，所以每個靈敏度分布由395個靈敏度組成，如Sij(1),Sij(2),…,Sij(395)分別表示靈敏度分布Sij的395個靈敏度。共計算得到28個靈敏度分布Sij。水作為高介電常數相，空氣作為低介電常數相，以S12(1)為例

(1)

3)根據步驟(2)計算得到的28個靈敏度分布Sij，以負靈敏度區域比例Pnreg和靈敏度極差RS為優化目標，評價所設計的ECT傳感器的性能，Pnreg和RS越小表示ECT傳感器的性能越好。具體計算步驟為

a.計算每個剖分單元的總體靈敏度

(2)

式中S(e)為第e剖分單元在不同激勵電極和測量電極下的總體靈敏度，N=8。

b.在當前的參數N,θ，L,R下構成的ECT傳感器，計算其負靈敏度區域比例Pnreg和靈敏度極差RS

(3)

式中Nnreg為總體靈敏度為負值的剖分單元個數，Nreg為總剖分單元個數；MAXALL_S為剖分單元中最大的總體靈敏度，MINALL_S為剖分單元中最小的總體靈敏度。

c.對于每一種由參數N,θ，L,R構成的ECT傳感器，均能夠計算其對應的Pnreg和RS，因此可得到ECT傳感器參數與優化目標之間的關系，從而確定使得優化目標處于最優化時的ECT傳感器參數N,θ，L,R組合，即確定非規則幾何形狀被測對象性能最優的ECT傳感器,表示為

(4)

式中OPT(N,θ，L,R)為由最優化參數N,θ，L,R構成的ECT傳感器的最優化評價目標；minPnreg為評價目標負靈敏度區域比例的最優值;minRS為評價目標靈敏度極差的最優值;f,g分別為評價目標Pnreg,RS和ECT傳感器結構之間的關系。

3 仿真與結果分析

完成了非規則ECT電容層析成像傳感器的設計，同時要考慮到傳感器的各項參數對ECT系統的影響，對傳感器的各項參數進行優化[10～14]。主要包括傳感器電極數、電極板覆蓋率、電極軸向長度、管道厚度和其介電常數、屏蔽罩與電極板之間的距離。本文主要從電極板覆蓋率、電極軸向長度兩個方面對非規則ECT傳感器進行優化。

3.1 極板覆蓋率

選用電極板覆蓋率為70 %，75 %，80 %共3種，在敏感場處于空場和滿場時測到的電極對之間的電容值能夠反映ECT傳感器對敏感場中全部剖分單元的總體靈敏度，ECT傳感器的空管/滿管電容值越大,則說明其對敏感場中各相介質的靈敏度越高，對在空管和滿管時，不同極板覆蓋率的非規則幾何形狀ECT傳感器的電容值及變化情況分析,在本文所構建的ECT物理仿真模型中，當管內介質的介電常數設置為1時，即可以測得系統的空管電容值；當管道內介質的介電常數設置為2時，可以測得系統的滿管(全油)電容值，在之后的仿真中，空管/滿管電容值的測量都沿用上述方式。圖2列出3種模型的空管和滿管的電容值。

圖2 3種模型的空管和滿管電容值曲線

表1 3種覆蓋率下的空管/滿管電容值比較

3.2 極板長度的影響

綜合對相關文獻的研究，本文采用3種不同的極板長度，分別為0.8R，0.9R，1.0R，R表示管道的外徑。

根據得出的電容值，分別繪制出空管、滿管(全油)時的3種極板長度傳感器的電容值直方圖，如圖3所示。

圖3 空管和滿管(全油)時三種傳感器的電容值

根據圖3分析可知，非規則幾何形狀ECT傳感器電容值隨極板長度的增加而增大，且極板長度從0.9R變化到1.0R時電容值的變化劇增，總結可得極板沿著管道軸向長度越長，則電容值的增大越快。可是，當ECT極板長度增加到一定程度時會造成三維弱化效應[15]，即通過ECT傳感器測量得到的數據不能真實地體現管道內軸向上各相介質相含率分布的變化；而ECT極板太短時，雖然測量得到的電容值能很好地反映管道內軸向上相含率的變化，但是極板長度變小造成測量電容值減小，對于實際ECT系統的電容值測量難度會增加。極板電容具體變化數值如表2所示，極板長度變化到1.0R時，空場電容最大和最小值相差41.4倍，滿場電容最大和最小值相差24.878倍；空管和滿管的最小電容值均小于極板長度為0.9R時的電容值。綜合上述結果分析，非規則幾何形狀ECT傳感器的最佳極板長度確定為0.9R，既能使測量電容值足夠大，又不會引起明顯的三維弱化效應。

表2 3種極板長度下的空管/滿管電容值比較

4 結 論

本文針對非規則形狀的ECT進行了設計與研究，提出了一種針對非規則ECT傳感器場域的非均等剖分和靈敏度計算方法以及對ECT傳感器的優化函數，完成了對非規則ECT傳感器的優化。對非規則ECT傳感器進行進一步的研究，改善了ECT系統的性能。