基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償*

王法亮， 徐大誠(chéng)

(蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州 215006)

0 引 言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)技術(shù)的不斷發(fā)展，MEMS加速度計(jì)已廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)物體狀態(tài)參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)。諸如導(dǎo)航系統(tǒng)中的慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)，需要高精度硅微加速度計(jì)，這就要求對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行進(jìn)一步性能提高的補(bǔ)償技術(shù)研究[1]。由于硅基材料的噪聲以及熱脹冷縮效應(yīng)、殘余應(yīng)力等因素影響，溫度已成為影響硅微加速度計(jì)性能的關(guān)鍵因素之一[2]。因此，必須采取有效措施減小環(huán)境溫度變化對(duì)MEMS加速度計(jì)精度產(chǎn)生的影響。MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法有硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償。硬件補(bǔ)償通過(guò)優(yōu)化MEMS加速度計(jì)結(jié)構(gòu)、工藝，或在信號(hào)輸出及處理電路中采用相關(guān)方法來(lái)降低溫度對(duì)傳感器的影響[3～5]；從工程應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，硬件補(bǔ)償成本較高、周期較長(zhǎng)，因此，工程中多通過(guò)準(zhǔn)確分析環(huán)境溫度的影響規(guī)律，建立準(zhǔn)確的溫度補(bǔ)償模型進(jìn)行軟件補(bǔ)償[6]。軟件補(bǔ)償方法有多項(xiàng)式擬合[7]、小波網(wǎng)絡(luò)[8]、向量機(jī)[9]和反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自適應(yīng)性、自組織性和很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，克服了其他方法難以精確描述加速度計(jì)溫度模型的困難[11,12]，但其易陷入局部最優(yōu)求解，這類(lèi)問(wèn)題的研究目前未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文在充分研究粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)粒子群算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，有效解決了BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和易陷入局部極小值問(wèn)題，改善了補(bǔ)償性能。并以集成了溫度傳感器的扭擺式硅微加速度計(jì)為補(bǔ)償對(duì)象，建立了PSO-BP溫度補(bǔ)償模型，取得了良好的補(bǔ)償效果。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPM建模

將PSO優(yōu)化[13,14]的參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值初值，基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖1所示。

圖1 PSO-BP流程

在MATLAB上編程實(shí)現(xiàn)，設(shè)置PSO算法種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)300，速度更新參數(shù)c1,c2為2，最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重分別為0.90和0.30，設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為2 500次，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)為0.15，最小均方誤差為10-13，最小梯度為10-11，通過(guò)訓(xùn)練得出全局最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值參數(shù)。

對(duì)于MEMS加速度計(jì)而言，利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其溫度模型具有下列優(yōu)勢(shì)：1)PSO算法相較于傳統(tǒng)遺傳算法，省去了選擇、交叉和變異的復(fù)雜計(jì)算過(guò)程，大大降低了模型訓(xùn)練時(shí)間；2)經(jīng)過(guò)對(duì)PSO算法慣性權(quán)重改進(jìn)，以及引入變異操作可有效解決易陷入局部極小值點(diǎn)問(wèn)題，改善了全局最優(yōu)性；3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的非線性映射能力。

2 扭擺式硅微加速度計(jì)溫度特性分析

以扭擺式硅微加速度計(jì)為例，在充分分析其溫度特性的基礎(chǔ)上建立溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，來(lái)完成對(duì)PSO-BP補(bǔ)償方法有效性的驗(yàn)證。

2.1 扭擺式硅微加速度計(jì)

扭擺式硅微加速度計(jì)由質(zhì)量塊、彈性梁、錨點(diǎn)、差分敏感電極組成，其結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 扭擺式硅微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)

由于彈性梁兩邊質(zhì)量塊的不對(duì)稱(chēng)性，在外界加速度的作用下，產(chǎn)生慣性力矩導(dǎo)致質(zhì)量塊繞彈性梁發(fā)生偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)角、電極間距變化、差動(dòng)電容變化量分別為

(1)

Δd=Ld×Δθ

(2)

(3)

式中m為敏感質(zhì)量塊質(zhì)量，a為外部加速度，L為支撐梁到質(zhì)量塊質(zhì)心的距離，Lb，w，h分別為撓性支撐梁的長(zhǎng)、寬、高，β為與h/w相關(guān)的參數(shù)，Ld為敏感電極質(zhì)心到撓性支撐梁的距離，G為剪切彈性模量。由ΔC可知差動(dòng)變?nèi)葑兓颗c輸入加速度成正比。

2.2 扭擺式硅微加速度計(jì)溫度特性

環(huán)境溫度的變化將會(huì)對(duì)MEMS硅微器件產(chǎn)生如下影響：1)硅材料彈性模量隨溫度變化；2)結(jié)構(gòu)隨溫度變化發(fā)生不對(duì)稱(chēng)變形；3)不同材料間膨脹系數(shù)不同，產(chǎn)生熱應(yīng)力；ΔC中剪切彈性模量G與溫度的關(guān)系為

(4)

則有

(5)

式中ET和E0分別為硅材料在溫度T，T0時(shí)刻的楊氏彈性模量；kET為硅材料彈性模量溫度變化系數(shù)；μ為泊松比。

可知彈性模量隨溫度變化，導(dǎo)致輸出差動(dòng)電容值隨溫度發(fā)生變化，從而影響了加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)和零偏，降低了加速度計(jì)的精度和穩(wěn)定性。

3 補(bǔ)償系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)與測(cè)試結(jié)果分析

3.1 補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

以集成了溫度傳感器和ASIC信號(hào)處理電路的HD6068硅微加速度計(jì)為補(bǔ)償對(duì)象，設(shè)計(jì)出了溫度補(bǔ)償模塊電路，其組成如圖3(a)所示。補(bǔ)償系統(tǒng)電路模塊與測(cè)試環(huán)境如圖3(b)所示。

圖3 補(bǔ)償系統(tǒng)框圖及實(shí)物圖

補(bǔ)償系統(tǒng)模塊以微處理器為核心，還包括A/D數(shù)據(jù)采集、D/A、供電電源、通信接口等。其中微處理器通過(guò)串行接口SPI讀取A/D采集的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償浮點(diǎn)運(yùn)算，補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)通過(guò)串行接口SPI傳到D/A輸出。系統(tǒng)選STM32F405RGT7，其為一種高性能的32位ARM芯片，168MHz主頻，169kB SRAM，1MB FLASH，處理能力達(dá)到210 MIPS，內(nèi)部帶有FPU，具備SPI接口，USART接口。微處理器的存儲(chǔ)內(nèi)存、運(yùn)算能力、運(yùn)算速度和通信接口都能滿(mǎn)足系統(tǒng)實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償?shù)囊?。選用24位的A/D轉(zhuǎn)換單元AD7190，18位D/A轉(zhuǎn)換單元DAC9881。

系統(tǒng)工作時(shí)先是初始化系統(tǒng)參數(shù)，然后接收A/D傳輸?shù)臄?shù)據(jù)(VT，Va)，調(diào)用微處理器FLASH中的經(jīng)過(guò)PSO算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算出補(bǔ)償后的加速度。

3.2 測(cè)試系統(tǒng)

補(bǔ)償系統(tǒng)性能驗(yàn)證在帶溫控的離心機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行，通過(guò)設(shè)置溫箱溫度和轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為測(cè)試系統(tǒng)提供所需的測(cè)試條件。測(cè)試系統(tǒng)組成框圖如圖4(a)所示，現(xiàn)場(chǎng)如圖4(b)所示。對(duì)扭擺式硅微加速度計(jì)進(jìn)行全溫實(shí)驗(yàn)，測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)RS-232串口讀入到工控機(jī)，經(jīng)相關(guān)數(shù)據(jù)處理軟件求得輸出結(jié)果。

圖4 測(cè)試系統(tǒng)

4 測(cè)試結(jié)果與性能對(duì)比分析

用標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)SFT、零偏穩(wěn)定性BiasT、全溫零偏極差ΔBias、非線性度NL等參數(shù)來(lái)評(píng)測(cè)補(bǔ)償系統(tǒng)性能。相關(guān)參數(shù)計(jì)算為[15]

(6)

(7)

ΔBias=Biasmax-Biasmin

(8)

(9)

式中SFTi為加速度計(jì)在溫度Ti時(shí)的標(biāo)度因數(shù)，BiasTi為溫度Ti時(shí)的零偏。

在全溫測(cè)試時(shí)，控制溫箱溫度從-25 ℃開(kāi)始，以5 ℃，10 ℃為間隔升高到60 ℃，共設(shè)置12個(gè)溫度采集點(diǎn)，并在每個(gè)溫度采集點(diǎn)保溫1 h后，控制轉(zhuǎn)臺(tái)從-20gn開(kāi)始以2gn為間隔逐步升高至20gn，加速度穩(wěn)定10 s后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),GA-BP,PSO-SVM,PSO-BP的補(bǔ)償效果進(jìn)行仿真對(duì)比分析。標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)、零偏溫度系數(shù)、全溫零偏極差仿真結(jié)果如圖5(a)所示，非線性度如圖5(b)所示。

圖5 仿真結(jié)果

可以看出，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法，對(duì)扭擺式硅微加速度計(jì)補(bǔ)償效果相對(duì)于上述其他補(bǔ)償方法較為優(yōu)越。

經(jīng)實(shí)測(cè)，硅微加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)、零偏溫度系數(shù)、全溫零偏極差經(jīng)過(guò)PSO-BP補(bǔ)償后，結(jié)果對(duì)比如圖6(a)所示，非線性度對(duì)比如圖6(b)所示。

圖6 對(duì)比結(jié)果

可以看出，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償模型，對(duì)硅微加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)、零偏溫度系數(shù)、全溫零偏極差和非線性度均達(dá)到了較優(yōu)越的補(bǔ)償效果。

補(bǔ)償前后不同溫度下的標(biāo)度因數(shù)如圖7所示。將補(bǔ)償系統(tǒng)靜止放置在從-25～60 ℃ 全溫變化的轉(zhuǎn)臺(tái)溫腔中2 h，連續(xù)采集加速度計(jì)補(bǔ)償前后零偏輸出如圖8所示。

圖7 補(bǔ)償前后不同溫度下標(biāo)度因數(shù)

圖8 補(bǔ)償前后零偏溫度特性

可以看出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的加速度計(jì)零偏輸出更接近于理論零偏輸出2.5 V，隨溫度的變化明顯得到了抑制。

通過(guò)測(cè)試-25～85 ℃ 溫度環(huán)境下加速度計(jì)從-20～20gn以8gn為間隔的輸出數(shù)據(jù)，計(jì)算PSO優(yōu)化的BP補(bǔ)償模型在各個(gè)溫度點(diǎn)下的輸出誤差絕對(duì)值，結(jié)果如圖9所示。

圖9 PSO優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)誤差絕對(duì)值

可以看出，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的模型在70,80,85℃預(yù)測(cè)誤差相對(duì)于-25～60 ℃ 基本沒(méi)有變化，很好驗(yàn)證了PSO-BP補(bǔ)償模型的溫度全局性。

5 結(jié) 論

在充分研究粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償模型。在對(duì)比分析LM-BP,PSO-SVM,GA-BP,改進(jìn)PSO-BP幾種補(bǔ)償方法補(bǔ)償效果的基礎(chǔ)上，針對(duì)扭擺式硅微加速度計(jì)建立了PSO-BP溫度補(bǔ)償模型，并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償電路模塊，通過(guò)離心機(jī)對(duì)該模塊進(jìn)行了性能測(cè)試。結(jié)果表明，MEMS加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)、全溫零偏極差和非線性分別由141×10-6/℃，109.111 mgn和2 223×10-6減小為13.22×10-6/℃，9.941 mgn和294×10-6，分別為原來(lái)的1/11,1/11和1/8，溫度漂移得到明顯抑制，并驗(yàn)證了PSO-BP補(bǔ)償模型的溫度全局性。PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣適用于不同類(lèi)型的傳感器建模，在工程應(yīng)用中具有廣闊的實(shí)用價(jià)值。