基于ARIMA模型的中國民航客運(yùn)量預(yù)測

黃若冰

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

基于ARIMA模型的中國民航客運(yùn)量預(yù)測

黃若冰

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

本文針對我國民用航空公司客運(yùn)量問題，依據(jù)現(xiàn)有的條件，查找和收集相關(guān)數(shù)據(jù)資料，總和時(shí)間序列分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)等知識，采用ARIMA模型，對民航客運(yùn)量進(jìn)行分析和預(yù)測。

民航客運(yùn)量；時(shí)間序列

1.前言

隨著社會(huì)的進(jìn)步，人民生活水平的提高，越來越多的人們選擇航空這個(gè)交通方式，為合理安排班機(jī)數(shù)量，估計(jì)每年我國民航客運(yùn)量顯得非常有必要。本文在國家數(shù)據(jù)網(wǎng)站中獲得2005年至2014年民航客運(yùn)量當(dāng)期值的月度數(shù)據(jù)，并預(yù)測2015至2017年的客運(yùn)量。

2.建立的模型

2.1模型的分析

ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型，其中ARIMA(p, d, q)稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA(p, d, q)稱為自回歸移動(dòng)平均模型，有三種基本類型：自回歸(AR)模型、移動(dòng)平均(MA)模型、自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型。

1)AR(p)模型：p階自回歸模型，滿足下面的方程：

2)MA(q)模型：q階的移動(dòng)平均模型，滿足下面的方程：

3)ARMA(p，q)模型將純AR(p)和MA(q)結(jié)合，到一個(gè)一般的自回歸移動(dòng)平均方程，得到一個(gè)一般的自回歸移動(dòng)平均方程ARMA(p，q)：

2.2模型的建立過程與步驟

2.2.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理

首先獲取數(shù)據(jù)時(shí)間序列，并在SAS中建立數(shù)據(jù)集A，作出序列圖。發(fā)現(xiàn)圖形微微呈指數(shù)函數(shù)上升形式，故做對數(shù)變換，生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)集lair，并作出序列圖，可以發(fā)現(xiàn)，該序列有一定的季節(jié)性，但在擬合季節(jié)性模型之前要先做單位根檢驗(yàn)。

2.2.2判斷序列的平穩(wěn)性

通過SAS做單位根檢驗(yàn)，輸出結(jié)果如下：觀察DF單位根檢驗(yàn)的輸出結(jié)果，其中“Trend”檢驗(yàn)方法的P值小于0.01(本文中假設(shè)置信度為ɑ=0.01)，說明不存在單位根，做對數(shù)變換之后的序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。

2.2.3模型的初步識別

在檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性之后，采用identify過程對模型進(jìn)行初步的識別。觀察輸出結(jié)果：發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)保持很大并且彼此很接近，有緩慢下降的趨勢。觀察偏相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)其在1步，13步和15步相對較大。因此做一步一階的差分，得到的自相關(guān)與偏相關(guān)如下：觀察樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)樣本自相關(guān)系數(shù)在12步，24步和36步比較大，而偏相關(guān)系數(shù)在12步比較大。再做12步的一階差分，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)在1步和12步都比較大，故初步把模型定為乘積MA(1)模型：

2.2.4參數(shù)估計(jì)

用estimate過程對MA(1)模型進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)觀察結(jié)果，該模型在0.01的置信水平下通過白噪聲檢驗(yàn)：

2.2.5異方差檢驗(yàn)

采用SAS軟件中的reg過程進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，可以看到，Reg過程的輸出結(jié)果顯示P值為0.0751，小于0.01，故接受原假設(shè)(H0：模型中每一個(gè)參數(shù)的方差相等)：認(rèn)為不存在異方差，序列通過異方差檢驗(yàn)。

2.2.6模型的確定

由于上述過程中的到的MA(1)模型均通過了參數(shù)檢驗(yàn)，白噪聲檢驗(yàn)以及異方差檢驗(yàn)，因此將最終模型確定為：

3.利用模型進(jìn)行預(yù)測

使用SAS中的forecast語句，利用上面確定的模型進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測值進(jìn)行指數(shù)變換，同時(shí)繪制預(yù)測和置信線散點(diǎn)圖：(見圖1)

上圖的綠線表示的是利用模型作出的預(yù)測值，紅點(diǎn)是本文所用數(shù)據(jù)真實(shí)值，上下兩條藍(lán)線之間的區(qū)域是置信區(qū)間。由此可以看到，雖然預(yù)測值與真實(shí)值之間仍有寫差距，但真實(shí)值仍然落在99%的預(yù)測區(qū)間內(nèi)，說明擬合效果較好。

長期而言，我國民航客運(yùn)量整體呈穩(wěn)步上升趨勢，這從一定程度上反映了我國交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展?fàn)顩r。短期而言，客運(yùn)量仍處于波動(dòng)狀態(tài)，這與具體的短期政策、經(jīng)濟(jì)形勢有關(guān)。

圖1

黃若冰(1995-)，男，漢族，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)專業(yè)。