數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用

摘 要：課程改革在我國各院校實施較為順利，以人為本的教育理念在高中得到廣泛貫徹。高中數(shù)學(xué)知識相較于初中更加難學(xué)。教師若想構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，便要更新教學(xué)手段，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加清晰，讓數(shù)形結(jié)合能在高中課堂中的應(yīng)用更加完善，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。基于此，本文介紹了高中課堂上數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）37-0070-02

引 言

數(shù)和形包括高中階段所有的數(shù)學(xué)知識。利用數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字變?yōu)橹庇^的圖形。解決高中數(shù)學(xué)中的方程、不等式模型以及與函數(shù)圖像相關(guān)的幾何和代數(shù)等問題，都可運用數(shù)形結(jié)合方式將抽象的內(nèi)容具體化，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。要使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，需要教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)形結(jié)合思想與學(xué)生的實際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想在生活中的具體應(yīng)用，這樣可以更好地應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、具體化的數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透

學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解題，就要形成數(shù)形結(jié)合的解題思維。在高中教學(xué)中，教師要采用一定的方法向?qū)W生傳遞數(shù)形結(jié)合的思想，然后通過數(shù)形結(jié)合與一般解題思路相比較，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合方法解題的簡便性，然后在學(xué)習(xí)中聯(lián)系生活實際，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的解題方法產(chǎn)生興趣，這樣就可以在學(xué)習(xí)中有效運用數(shù)形結(jié)合思想了。

高中數(shù)學(xué)中，比較抽象的集合函數(shù)知識與概念是比較難理解的，學(xué)生在實際應(yīng)用過程中也存在一些難度，通常無法有效調(diào)動有關(guān)知識加以解決。課堂上，教師通過展示函數(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境問題，組織學(xué)生形成討論小組，共同分析函數(shù)問題，以此保證學(xué)生能有效理解數(shù)學(xué)概念，提高小組學(xué)習(xí)效率。例如，在學(xué)習(xí)集合函數(shù)時，教師可運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，優(yōu)化教法。傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生代入未知數(shù)x，得出正確答案的概率較低。例如，已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，假設(shè)A=B，繼而求取C的值。對于此集合函數(shù)，教師可用圖形語言畫出，分析a不等于ac，所以c不等于1;如若A=B，因此a=a成立。所以，教師應(yīng)在黑板上使a+b、a+2b與ac、ac2相對應(yīng)。假如a+b=ac，a+2b=ac2，如此便得出c=1，不成立;若a+b=ac2，a+2b=ac，得出結(jié)果c=1或-1/2，排除c=1，因此c=-1/2。教師要將得出集合函數(shù)的單調(diào)性直觀展現(xiàn)在圖像中，將集合狀態(tài)利用數(shù)形結(jié)合思維讓學(xué)生對函數(shù)有一個清晰的認識?；蛘咔蠛瘮?shù)的最值時，也可運用數(shù)形結(jié)合思想。例如，對于x∈R，y取4-，x+1，1/2（5-x）三個最小數(shù)值，隨后求出x和y的函數(shù)關(guān)系與最大值。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生將其代入數(shù)形結(jié)合，利用直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的最低點數(shù)值，可得出x和y函數(shù)關(guān)系，這便是數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)課堂上，教師采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識，久而久之，學(xué)生通過這種教學(xué)模式逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思考模式以及解題模式，這樣能達到逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想的目的[1]。

二、生活實際中的數(shù)形結(jié)合與課堂教學(xué)之間的聯(lián)系

要想形成數(shù)形結(jié)合思想，教師在數(shù)學(xué)課堂上要向?qū)W生滲透這一思想，可結(jié)合數(shù)形結(jié)合在當(dāng)前實際生活中的應(yīng)用，如溫度計。學(xué)生在發(fā)燒的時候會使用溫度計測體溫，溫度計就是一個載體，在上面標(biāo)注數(shù)字，這就是一種數(shù)形結(jié)合。學(xué)生手上會戴手表看時間，手表與數(shù)字也是一種數(shù)形結(jié)合。高中數(shù)學(xué)中的立體幾何題較多，多是證明垂直與平行的題型，是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。過去解答這些題時，需要非常多的步驟，多方論證才能將題目解答出來，顯得特別煩瑣。如果利用數(shù)形結(jié)合法將法向量的“數(shù)”與幾何的“形”結(jié)合起來解答立體幾何題型，會讓步驟簡潔化，省去很多煩瑣的計算過程，讓其變得直觀明了，有利于解析空間幾何題，直接推算出最終結(jié)果[2]。幾何空間關(guān)系包括交叉關(guān)系、垂直關(guān)系與平行關(guān)系，皆可以作為用法向量求出直線間關(guān)系的判斷方法。

三、引導(dǎo)學(xué)生在課堂上利用數(shù)形結(jié)合思想解題

實際生活中數(shù)形結(jié)合的例子激發(fā)了學(xué)生的興趣，之后再進行高中數(shù)學(xué)知識的講解。數(shù)形結(jié)合是為了讓學(xué)生更直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)復(fù)雜抽象的理論，所以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形時，以簡便的圖形為主，這樣可以減少畫圖時間，提高做題效率。在教學(xué)過程中，教師只是發(fā)揮引路人的作用，給學(xué)生指引思路，學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)學(xué)題目的了解靈活應(yīng)用，通過空間想象、歸納類比等方式，增強對數(shù)形結(jié)合的體會，同時利用數(shù)形結(jié)合法舉一反三，更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識。教師在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想做題能力的同時，要引導(dǎo)學(xué)生思考這一方法的意義，在促進高中生提高解答數(shù)學(xué)問題的能力時，鞏固并加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解，不再用生搬硬套的方式進行解題，而應(yīng)強化學(xué)生對知識點的運用，進而引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中掌握知識點，促進學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力[3]。例如，用形數(shù)結(jié)合法分析方程式，舉出一例方程：公式f（x）=|x-1|+2，g（x）=kx，如果此方程中f（x）=g（x）有兩個不相等的實數(shù)根，求取k的取值范圍。

此種有較高難度的數(shù)學(xué)例題，在學(xué)生的腦海中，他們無法形成全面的輪廓，因此，教師可以將方程式推算圖放置于空白處，利用函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生探討方程的實數(shù)取值范圍。這就是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。教學(xué)時，教師不能以自己的講解為主，而應(yīng)更加注重激發(fā)學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生通過函數(shù)圖像思考具體問題，增強用數(shù)形結(jié)合法解題的能力。特別要注意方程式中含有參數(shù)指數(shù)、根式等相對較復(fù)雜難懂的方程數(shù)時，將復(fù)雜的代數(shù)方程式當(dāng)作函數(shù)方程式進行解答，以便更加有利于學(xué)生思考。隨后，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，將兩個函數(shù)的圖像均表示在內(nèi)，兩個圖像在同一坐標(biāo)中所呈現(xiàn)出的交點，便是此方程實數(shù)解的數(shù)量。

結(jié) 語

在高中階段，教師利用數(shù)形結(jié)合的方法向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換能力和解決數(shù)學(xué)應(yīng)用分析的能力得到提升。在實際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，教師要最大化合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，強化學(xué)生形與數(shù)的轉(zhuǎn)換能力，才會使學(xué)生直觀掌握數(shù)學(xué)問題，激起主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)的自信心與解決應(yīng)用問題的能力，為日后學(xué)習(xí)更加深奧的數(shù)學(xué)知識打下良好的基礎(chǔ)[4]。

[參考文獻]

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朱琳.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育（中旬刊），2019（09）：48-49.

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蔣梅芳.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版），2019（06）：140.

作者簡介：賀煥華（1981.8—），男，黑龍江齊齊哈爾人，本科學(xué)歷，中教一級，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。