理法并重化錯為寶

蘇苑菲

“除數是整十數的筆算除法”是小學四年級《數學》上冊第六單元的內容，它是在學生學習了除數是一位數的筆算基礎上進行教學的。它的計算算理和除數是一位數的筆算除法相同，教學重點和難點是商的書寫位置。學生只有理解算理才能掌握算法，并把算法進行遷移和提升，才能靈活計算。

一、觀課所見

1.對例題的分析

例1： 92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？

此例題是從現實情境出發的，借助小棒圖的直觀支持理解“商為什么寫在個位上”？教師在助學單上畫了小棒圖，讓學生通過“圈一圈”理解92里面有3個30，然后讓學生再把圈的過程試著用豎式表示出來。

例2： ? ?178÷30=

此題脫離具體情境，需要學生運用經驗遷移完成。在例1的基礎上，學生已有了“除數是兩位數要看被除數的前兩位” 的基礎，并運用除數是一位數中的“最高位不夠除，要看前兩位”的經驗遷移，理解“被除數前兩位不夠除，要看前三位”的算理。此題教師放手先讓學生自己解決，在巡視中，發現有半數的學生無法動筆，教師了解原因后，讓小組展開討論，并讓學生板演。

2.學生展學情況。

① 作業展示：

②學生講解：

“因為92里面有3個30 ，所以商3余2”;“因為17不夠除以30，所以用178除以30，商5余28”。學生關注的只是算法，不會聯系算理去講解。此時，教師提醒“能不能結合圖來講解呢”，學生感到無所適從，理法結合和圖式統一的目標都沒能達成。

③同伴質疑：

生1：商為什么寫在個位而不寫在十位？

講解的同學回答“因為3是一位數，所以不能寫在十位上”。

生2：92除以30，為什么不能用被除數的十位數除以十位數，個位數除以個位數？

講解的學生說“我也不知道”。

生3：178的前兩位17個“十”夠除以3個“十”，為什么說不能商？講解的學生解釋不了。

生4：178除以4，為什么不能先商4，再用余下的58繼續除？講解的學生一臉茫然。

學生展示講解后，教師聯系圖示解釋算理，沒有留給學生思考的機會，教師的講代替了學生的學。

3.學習效果。

展學結束后，教師通過巡視和舉手調查，發現有半數的學生沒有掌握算法。

二、原因分析

教師的教學設計環節合理，為什么課堂效率卻不高？下面從教師的“教”和學生的“學”兩方面做一分析。

1.教師的“教”。

引不到位，導無方向。

動手圈一圈的環節，旨在使學生理解92里面有3個30，當學生圈完后，教師派一名學生在黑板上展示圈法，只是問：誰和他圈的一樣？學生的注意力在整體畫面，沒有把關注點“引”在“圈了幾個圈”上，學生不知道圈一圈的目的就是要得到結果，所以也就忽略“3”表示什么，從而不明白“3”為什么寫在個位的道理。因學生的直觀操作沒有實效，內隱的算理不明，才導致外顯的算法錯誤。

在展學過程中，教師想讓學生結合圖示講解算法，力圖運用“一一對應”和“數形結合”的方式，在直觀情境中明白算理。學生因缺乏訓練，不知道豎式怎么結合圖示講，在冷場的氛圍下，教師應先領著學生“導”向第一個數92。如運用肢體語言表示：92除以30，92表示這里92根小棒， 30呢？下面每一步，你能像老師那樣說嗎？

重“法”輕“理”。

思維的順序應是先有理后得法。教師在教學中，往往是先講算法再講算理，有的算理教師自己也不明白或講不清。在92除以30中，算理既用到了除法的“包含”意義，即92里面有3個30，還用到了“位置值”原理。教師應引導學生先講算理，再講算法，理法的平衡和統一，才能形成計算技能，靈活運用計算模型。

2.學生的“學”。

學生在課堂上呈現出的錯誤現象，都是現實的真實表露，因為“一切果皆有因”。

1式：學生運用了估算方法，除以30不會算，就把30看成3去除。這是已有經驗的“負遷移”。

2式：因前面學過“先從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位上”，舊知的先入為主，認為92先除以最高位，所以，商3寫在十位上。知識的碎片化理解，思維不健全使然。

5式：學生認為17個“十”能夠除以3個“十”，是夠除的，且商為5，就把商寫在十位上，不清楚“位置值”原理。

6式：當商4余數是58時，認為還可以再除一步，沒有關注除得商1該怎么寫。

以上出現的問題，可以歸因為三：一是知識的負遷移，二是已有經驗的先入為主，三是數位和計數單位的混淆不清。針對以上問題，對本課教學，我有如下建議：

（1）操作要與問題相結合。

馬克思曾說，一般的物質生產工具確是一種“物化的智力”。外部操作能夠轉化為智力內化的方式。操作能夠使學生從直觀動作思維向抽象邏輯思維過渡。教師在課堂中要引導學生合理利用學具，不是為了操作而操作，而是將學具和問題相結合，為解決問題助力。

（2）先展示肯定例證再展示反證。

肯定性例證的先展示，首先在知識上能突出概念本質屬性，其次在效果上能引起學生的注意力。因此，在知識的初步形成階段，易用肯定性例證。如果先出示反例，就會干擾學生對知識本質屬性的感知和分辨，尤其正確與錯誤的板書共存，會混淆學生的判斷力。

（3）化錯為寶。

教師盡管在課堂有目的地預防學生的錯誤，學生的錯還是層出不窮，這是正常的。關鍵在于教師如何把錯誤當作教學資源，幫助學生從中找出錯誤的原因并改正。我認為應讓學生共同經歷找錯——析錯——糾錯——辯錯的過程，再利用變式訓練，突出知識的本質屬性，弱化非本質屬性。

計算教學中的算理和算法需要兼顧，教師不可為了現時效應而厚法薄理，只有理法并重，學生的計算能力才能提高，數學素養才會形成。