怎樣讓學生的“學”真正發生

冉旭忠

怎樣利用好教材這一載體，讓學生在課堂上真有所思，思有所得，而不是簡單被動的接受，真正的成為“學”的主體、課堂的主人，這需要我們一線教師共同思考，是我們竭心盡力追求的愿景。現借助一堂數學課的實踐來談一下我的思考。

授課內容為人教版《數學》初一上冊《3.3.1 解一元一次方程（去括號）》。教材的設置是一個引例，一個實際應用，中間夾著含有括號的一元一次方程解法的例題。意圖很明顯，是讓學生真實地感受到數學知識來源于生活，認識到為了解決實際問題必須尋求新的方法——去括號，得到新方法以后讓解決問題變得更為簡便。這不正是數學學科產生、發展的根源之一嗎？可正是這一理想設計，卻給一線教師的教學帶來了巨大的困惑。實際問題分析透徹就要沖淡方程解法的學習，注重方程解法的學習及鞏固，實際問題就很難分析透徹。

面對這一疑難，我的處理方法如下：

首先，我對引例進行了更換。教材中的原例是：“某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000 kW·h（千瓦·時），全年用電15萬 kW·h ，這個工廠去年上半年每月用電是多少？”這一引例雖然來源于生活，但初一的學生對這一問題關注的很少，很難激起學生一探究竟的欲望，在他們的認知世界里對用電量（kW·h）究竟是多少沒概念，又有15萬單位換算的干擾，即使真想一探究竟，在有限的授課時間內也很難完成，勢必要影響本節課中心內容——方程解法的學習。所以，我決定替換引例。

我自編的引例為：“老師昨天買了3支筆，5個日記本，共花掉18元，可是忘記了各自的單價，只記得每只筆比每個日記本少2元。 你能用學到的知識幫助老師找回每支筆的價格嗎？”

引例編好了，怎樣呈現呢？多數學生對應用題發怵，又是引例，解決絕不能耗費太長時間，還要在激起探究欲望的同時，盡可能地滲透建模方法，最后決定邊講故事邊板書要點，以圖示的形式呈現，形式如下：

這樣以提煉出信息后的方式呈現，既降低了列式的難度（讓更多的學生在限定的時間內能列出式子成為可能），又讓列方程解應用題的路線得以凸顯——先把要求的量用一個未知數替代，然后把這個未知數看成已知量，讓它與本題所給出的其他已知量一起參與到某個等量關系當中去，這樣就把實際問題（買東西）轉化成了數學問題（解方程），然后通過數學的方法把設定的未知數求出來，從而讓生活中的問題得以解答。當然在這里只是一次滲透，不必做過多的解釋，用的次數多了，學生自然會在實踐中慢慢領悟。

引例呈現之后，先放手，由學生獨立列式，不用解答，鼓勵學生盡可能想出更多的方法，兩分鐘后在小組內交換意見，達成共識后，把本小組所列的式子寫在黑板上的圖示下邊（寫在這里解讀時可以充分利用上面的圖示）。

因為有課堂評價的激勵手段，題干呈現又直接，所以完成的特別順利，列的式子有：

設：每支筆的價格為x元

① 3x+5（x+2）=18

② 18 - 3x=5（x+2）

③（3+5）x+2×5=18

④3x+5x+2×5=18

設：每個日記本的價格為x元

⑤3（x-2）+5x=18

板書完成后，解釋權完全交給學生。在上面圖示的幫助下，①②⑤式解釋的都很順利，③④式講解時遇到了困難，換了兩名認同這種列法的同學講解，也沒能完全解釋清楚。大部分同學仍在困惑中。在同學們尋求幫助時，我順勢在黑板上畫了八條豎線，當我畫到第四條時，講解的學生就急不可耐地說：“對！對！對！就這個意思！”

恰到好處的點撥和啟發，是點破迷津誘發思考的有效手段，關鍵是抓好時機，要在學生確實需要時提供。拿捏技巧就是絕不能過，既要起到點撥啟智的效果，又要給他們留有足夠的思考空間。

在對上面所列各式解釋完以后，讓學生自己比對，哪一個式子的數量關系最為直接，最容易列出。結論是第①式。引出課題。

本節課的研究“課題”引入了，可是怎樣才能把解含有括號的一元一次方程的方法的最初嘗試權還給學生呢？“劃歸”思想怎樣才能得以凸顯呢？怎樣盡量避免在去括號一步出錯，讓更多的同學體驗到成功呢？我本節課做了如下鋪墊：

上課伊始，復習檢查時先后出示兩個練習：

1.計算3x+5-7（x-1）

2.解方程：3x+5x+10=18

練習1，指名回答，著重問第一步應該怎樣處理？以此追問兩個問題：①為什么要去括號？②去括號時的易錯點是哪里？

問題①的意圖是讓學生再次認識到只有去掉括號以后計算才能繼續進行，為在解方程時遇到同類問題能找到解決辦法做一個必要的鋪墊。

問題②的意圖是對原有知識進行回顧，為新知的探究和學習做必要的儲備，分散難點，避免在解方程的去括號一步出現太多不應該出現的錯誤。

練習2的解決辦法是指派一名學生在黑板的主板面上寫出完整的解題過程，其他同學寫在練習本上。

有了這兩道題目的課前鋪墊，提出引例：“我們學習解方程的目的是為了解決實際問題，我們已經學習了方程的解法，現在來幫老師解決一個困難吧！”——出示前面提到的引例，引出方程3x+5（x+2）=18。

因為有練習1針對性的鋪墊，學生遇到含有括號的方程3x+5（x+2）=18時，就不難想到要先去括號，由學生獨立闖過難點成為現實。小組內簡單溝通后，指一名學生回答去掉括號的結果3x+5x+10=18。此方程去掉括號以后與前面練習2的方程完全一樣，意味著后面的解決辦法都是已知的。然后老師把這兩步移接到剛剛解的方程前面。

目的達到了，“劃歸”思想得到了凸顯，又明確了解含有括號的一元一次方程的步驟，有替代例題的功效。學生獨立嘗試解例題成為可能。

學生嘗試獨立解答例題（指派兩名同學板演，其他同學做在練習本上）。

解方程： 2x-3（x+6）=5x+2（x-1）

在學生解答過程中，教師巡視，收集典型性錯例投屏，由學生找錯，歸納易錯點。去括號一步因為在課前復習時剛剛強調過，出錯情況并不多，移項一步出錯較多，在相互糾錯過程中慢慢熟悉，慢慢提高。至于解題技巧歸納，學生還是有些茫然，在這里我給出一個，以起到點撥的效果。

在移項的過程中，方程同側的同類項合并完以后再移，這樣既分散了合并時的難度，又使書寫過程簡化了很多，這就是我們在計算過程中值得積累的技巧。

解題過程中技巧很多，但我們決不能一一告知，點撥一下即可，只是告訴學生“門”在哪。有了方向以后，由他們自己去找，一旦找到所謂的技巧，我們就要及時給予肯定，我們數學課需要的就是這些創新式的思考。

通過本例題的嘗試和相互糾錯，解含有括號的一元一次方程這一新課學習任務也就得以完成，解題步驟得到強化，易錯點也引起了足夠的重視。接下來跟進三道練習題作為鞏固。

（1） 2（x+3）=5x

（2） ?3x-7（x-1）=3-2（x+3）

解決要點，依舊是易錯點的查找，解題技巧的歸納。當然，完成者都是學生自己。先獨立解答，然后相互對照糾錯，最后歸納提煉。

新知識學習完成以后，提出新任務，嘗試用我們今天所學，解決一個實際問題。即本節課的例2：“一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h。已知水流速度是3 km/h，求船在靜水中的速度。”

完成方式，先獨立解答3分鐘，然后小組內交流研討，相互幫扶，達成共識后，以自愿的方式到前面投屏講解。因為在前面“多項式”和“整式加減”的兩節課學習中對此類題的數量關系都進行過詳細的分析，所以多數學生在短時間內都能完成。

待各小組相互指正達成共識以后，我借助此題給出分析應用題，建立方程的技巧：把本題出現的物理量寫在一個橫行上，出現的各種情況寫在縱列上，組建一個圖示，然后再把給出的已知量填在相應的位置上（邊解讀邊板書），呈現下面的圖示（寫在課前引例圖示的下方）。

由圖可以看出，涉及的四個物理量中有兩個量是未知的，本題任務是讓我們求靜水速度，我們就可以先把靜水速度看成x，然后把x當成已知量來用。

這樣圖中只剩一個未知量了，那我們就根據它（路程）找等量關系，建立方程，這就是建立方程的技巧。我們剛才建立方程的過程中是不是這樣想的呢？我們可否把路程設成y呢？那又將如何建立方程呢？試試看（只列式）。

經過獨立思考和相互研討，很多同學列出方程，沒列出來的同學經過別人的講解也弄懂了方程的意義。追問：這個方程怎樣解更為簡便？留作我們今天的課外挑戰，看看誰想到的辦法最巧妙。帶著問題下課，給學生的創新留下足夠的空間，也為下一節課《解一元一次方程（去分母）》的引入埋下了伏筆。

想讓學生的“學”真正發生，我們過多的包辦要不得，但完全放手也是絕對行不通的。必要的鋪墊，基本方法的交代更需要精心設計。對“講”字的拿捏，我們不應“過敏”，只是我們決不能搶著講。我們的講是為了在后面的學習中更少的講，甚至于是不講。我們的講是在學生真正有需求時提供的必要幫助，這個幫助應該是方法的幫助和路線的點撥，而不是結果的呈現，一定要把更多的方法、技巧、規律的提煉和總結權留給學生，因為最終的路還需要他們自己去摸索。