探討數學思想在高中數學教學中的有效滲透

顏昌全

（貴州省安龍縣普坪鎮中學，貴州 安龍 552405）

前言：數學思想使高中數學教學階段的關鍵構成部分，高中數學教師務必提高對數學思想的重視程度，認識其必要性與重要作用，高中數學教師若想使學生學術學習水平與綜合能力得到提升，使其具備優秀的邏輯思維與創造能力，務必打破傳統教育模式存在的約束限制，切勿僅僅重視對學生教授數學相關概念與基礎知識，而忽視對學生實踐能力的教育，需重視學生學習過程中的主體位置，使學生能夠進行主動的學習，教師需將數學思想在高中數學教學中進行有效滲透，以此提升學生學習效率與綜合能力。

一、數學思維遵循標準原則

第一，滲透性原則。數學教學作為由淺至深的變化過程，涵蓋表層與深層知識，其相互之間存在聯系并協同發展，期間可以看作是知識的不斷滲透。數學知識具備極強的概括性與抽象性特點，無法形成固定的形勢對概念作出學習。因此，數學教學勢必存在滲透過程，并長期學習的過程，并對思維產生影響，不斷采取學習方可獲得提升，并發展成為量變到質變的演化；第二，啟發性原則。啟發對于數學教學而言，使十分關鍵的教學方式，能夠使學生思維獲得提升，以此認識概念的形成，并主動培養思維控制能力。學生通過受到啟發進行學習，有效拓展思維能力，并提升學習主動性與積極性，增強探索欲望，以此了解學習獨特方式。教師進行啟發式培養時，需重視方法的合理運用，鼓勵學生獨立進行分析思考，并鍛煉提出、分析思考、處理解決問題的綜合能力。

二、數學思想在基礎知識中的有效滲透

數學思想應在基礎知識中進行全面有效滲透，數學思想是一個相對的概念，屬于隱性的狀態，教師需對其進行挖掘，將深層次涵蓋的知識內容轉化成為基礎數學思想，并有效滲透至數學教學中，強化學生對內容知識的了解掌握。數學教學階段，通過表層知識對數學思想進行有效滲透使概念產生的環節，通過全新思維方式，可以形成全新推到規程，指引學生培養全新思維方法，提升邏輯思維能力，有效提升學習效果。比如，對于高一數學，教授函數有關概念，對于函數定義成為學生了解掌握的難點，部分式子是，為部分則不是，因此需要介于是與不是之間的條件問題分析，此時教師可以對概念作出指引：函數作為映射，需符合函數概念的基本要求，從而使學生認識到函數存在定義域與值域的概念要求，因此需符合定義域與值域同時需對應。如函數y=x2，滿足函數基本概念，存在意義[1]。

開展課堂教學階段，需重視學生言語表達的嚴謹性。數學學習需要具備嚴謹性，因此問題與答案需具備條理，各不相同問題存在各不相同的意義。比如，經過一條直線與直線外一點，有且僅有一個平面。在此需關注“有且僅有”一詞，還包括“直線外一點”，指出“點”不可為直線上一點，并且如此勢必僅存在一個平面。基礎知識的嚴格訓練能夠增強學生良好的邏輯思維，具有相應的啟發性，不單單為語言表達能力方面的提升。通過細節知識的教育，學生可以強化對知識的認識，能夠有效增強動能能力與動能能力。

三、數學思想在解題中的有效滲透

數學思想的最終目的主要是提升學生獨立分析思考的能力，強化學生對數學知識內容的了解與掌握，從而有效幫助學生解決數學學習遇到的難題。數學思想的有效滲透，可以增強學生感性認知，了解相應的解題方法，不單單為知識點的學習與了解，其是思維能力的教育培養。學生學習階段通過對各種類型數學問題做出解答，充分體現邏輯思維能力，通過對數學習題的深入思考分析與挖掘，從而有效了解相應的解題方法，推動理性思維的提升。對于數學題目進行解答過程中，需關注運用部分基礎方法，比如向量法與代數法等，并且能夠實現一題多解，培養思維能力的提升，對于學生邏輯思維能力十分重要。學生學習階段通過對各類數學問題的發現與解決，從而有效培養數學邏輯思維。

比如，高二數學習題：已知a、b、c、d 均為實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：。在運用幾種方法就行求解證明后，要求學生運用其他法做出重新求解證明。學生求解證明方法是：設b=sinα，a=cosα，c=cosβ，d==sinβ，則。除此之外，還能夠采用結合法做出求解證明，設定圓內接四邊面各個邊以此為a、b、c、d 線段，之后運用托勒密定理獲取最終結論。數學習題運用多種解題方法做出求解，可以有效訓練學生思維能力，提升學習主動性與積極性，從而有效激發學習興趣。

四、數學思想在問題探索中的有效滲透

疑問作為學習的開端，唯有開展疑問方可學習與提升，數學教育應培養學生疑問精神，培養學生對知識的發現與探索，并基于此形成優秀的思維能力。數學知識探索能力主要涵蓋概括與抽象能力，即對知識進行猜想與解答以及論證的綜合過程，使模糊的數學思想逐漸變得清晰有條理。

比如，對于高中數學習題：已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外任意一點O，確定為基礎條件，點M是否與A、B、C共面。解題方法：，因為處于平面ABC內，因此與平面ABC相平行，因此M與A、B、C不共面。通過求解可以獲得部分結論，推理獲得有關定理，三棱錐定點位置距離其所對三角形的中心之間的連線，與三棱錐對愣重點之間的連線均相交共同點，此點同定點位置之間的距離是同重心之間距離的三倍。如此可以有效培養學生創造性思維，教師應鼓勵學生不斷強化對思維能力的訓練與培養，踴躍提出疑問，使其在不斷探索之中獲取內容知識。

結論：綜上所述，數學思想在高中數學教學中的有效滲透非常重要，可以有效提升學生邏輯思維能力與創新能力，提升教學整體效率與質量，推動學生數學學習水平的整體提升。鑒于此，高中數學教師需科學運用數學思想教學方式，全面培養學生優秀思考分析與解題能力，對各種類型數學思想進行合理運用。