關于指數函數在數學建模中的應用

張俊紅

（河南省商丘市民權縣高級中學，河南 商丘 476800）

在數學中最為重要的初等函數之一就是指數函數，在人們的日常生產和生活中，有很多的問題都要通過指數函數建模進行解決。特別是解決人口增長問題、計算放射性化學元素半衰期以及解決銀行貸款稅率問題等諸多問題，都要通過數學建模的方式進行解決，而其中指數函數是最常用的函數，有著十分顯著的作用。

一、指數函數應用于建立銀行貸款稅率模型的具體方法

隨著我國社會經濟的迅猛發展，越來越多的人們會通過銀行貸款的方式購買居所，而針對不同銀行的貸款利率，想要通過貸款的方式購買房屋的人就能夠通過指數函數建立數學模型的方式找到最適合自己的還款模式。

比如，某人想要貸款60萬元購買房屋，需要借款10年，而銀行的月利率為0.655%。設貸款本金為X，x為每月的月利率，R為還款后還欠銀行的款項，而每月還款總額為P，根據以上條件建立模型，就可以得出：第一個月還款后，還欠銀行R=X（1+x）元；第二個月還款后，還欠銀行R=X（1+x）-x元。以此類推，我們就可以得出相應的還款模型，再將數據代入模型中，就能夠得出某人每月需還12416.21元[1]。通過利用這一數學模型，能夠使我國人民更好的計算貸款利率，合理的進行貸款。

二、指數函數應用于建立人口增長模型的具體方法

眾所周知我國是一個人口大國，而人口的增長和降低與環境有著十分密切的聯系，人口擇業時現如今全球性的大問題。通過分析人口的增長率，能夠更好的解決人口問題，緩和隨著人口增加而產生的社會、經濟以及環境等各方面問題，所以我們就可以利用指數函數建模的方式對人口增長率進行分析[2]。

比如，已知我國截止2017年的人口總數為13.90億人，而每年的人口增長率為5.3%。那么設x為需要計算的年數，R為x年后的人口數量，a為年增長率，Y為現有人口數量。然后就可以通過建模的方式進行計算到2030年我國的人口總數：根據已知條件，可以得出的公式為R=Y（1+a）x。第一年的人口增長的模型則是R=Y（1+a），通過代入數據可以得出1年之后的人口數為13.9×（1+0.0053）≈13.97億人；第二年的人口增長模型為R=Y（1+a）2，通過代入數據可以得出兩年之后的人口數為13.9×（1+0.0053）2≈14.05億人。那么以此類推，2030年的人口總數為13.9×（1+0.0053）13≈15.20億人，而這一結果基本符合聯合國人口計算署的結果，說明這一模型真實可靠。

三、指數函數應用于建立化學元素半衰期模型的具體方法

隨著我國現代科學技術的迅猛發展，對各種化學用品的使用也越發的頻繁，這也導致各種人工放射性物質以及人工輻射源大幅提升，導致在自然環境中的涉嫌強度也有了很大的提高，對自然生物的生產生存造成了極大的影響。因此，我們就可以利用指數函數建立數學模型的方式，計算放射性化學物質的半衰期，從而更好的解決放射性物質的危害[3]。

比如，眾所周知鐳是一種最為常見的放射性物質，如果有同位素鐳-288物質，該物質經過一年的放射后，其質量會縮小到原來的90.17%，如果現在有5克鐳-288，在其經過了10年的放射后，殘余的鐳-288是多少克。根據已知條件，我們設鐳放射前質量為X，放射后質量為R，P為放射后的殘留率，放射的年數為x。建立的數學模型為R=XxP。那么，鐳-288經過一年的放射后，殘留量計算公式為5×90.17%；鐳-288經過兩年的放射后，殘留量計算公式為5×90.17%2。以此類推，根據該模型進行計算，我們就可以準確的得知10年后鐳-288剩余的重量為1.78克。根據計算結果，我們就能夠清晰的得知殘留化學物質的自然降解時間。

四、結束語

總而言之，指數函數在數學建模中有著十分廣泛的應用，比如生態學、地質學、經濟統計學以及物理學等很多個領域，能夠很好的解決這些領域中遇到的實際問題。而隨著我國的社會經濟的進步，科學技術的發展，指數函數在數學建模中的應用必然會更加的廣泛，對促進我國的經濟發展起到更重要的作用。