淺談初中生數學邏輯嚴密性的培養

白曉晶

（黑龍江省齊齊哈爾市第十五中學校，黑龍江 齊齊哈爾 161000）

數學研究非常強調邏輯嚴謹性，任何一項數學結論的得出都需要嚴謹的邏輯方法予以確認，因此學生研究數學的過程不僅將掌握對應的數學知識，其邏輯推理能力也將得到培養。下面，筆者結合教學實踐探討一下初中數學課堂上有關學生邏輯嚴謹性的培養。襛初中數學課堂發展學生邏輯嚴謹性的著力點在初中數學課堂中，邏輯嚴謹性的培養應該滲透在每一個細節中。就具體操作而言，以下幾點應該是教師培養學生邏輯嚴謹性的關鍵著力點。

一、引導學生證明力所能及的數學原理

在數學教學過程中，學生有必要對數學現象展開合情推理，由此將數學發現和建構的過程充分暴露出來。當學生對相關結論有所發現之后，教師要組織學生對那些力所能及的數學問題展開探討，并進行嚴謹的數學證明。比如，當前大多數版本的教材在引導學生推導等差數列、等比數列的通項公式時，都采用了歸納推理的方式來進行，在學生掌握了數學歸納法之后再進行證明。但事實上，當學生在初次接觸這一部分內容時，他們的已有認知以及相關經驗已經足以支撐他們完成一系列證明工作。當學生對三角函數圖像變化進行研究時，可以通過平移操作將函數y=sinx轉化為函數y=sinx+π3，教材大多是采用描點作圖的方式讓學生繪制函數圖像，引導學生在觀察中獲得發現。但是事實上，學生完全可以在已經確立感性認知的前提下，展開更加嚴謹的證明，這樣的操作顯然更有助學生對相關內容形成認知。

二、推理教學要注重邏輯性和規范性

學生在學習數學時，需要大量的數學公理，這些公理是人類在長期實踐中得出的，一般都不需要進行證明，是一種不證自明的事實。很多教師將這些內容教學的思想延續下來，在推理教學的過程中忽視了數學研究必須遵循的邏輯性和規范性。

三、結合公理化思想的滲透來提升數學認識的邏輯性

在初中數學的整個教學過程中，教師應該全程都能凸顯邏輯結構的意識。比如在引導學生研究“直線的方程”時，教師實際上是從定義出發，引導學生由曲線上的點需要滿足的幾何關系，推導出點的坐標所對應的代數關系，進而形成點斜式的方程，并研究斜截式的方程。上述知識的發展其實也類似于從定理發展出相應的推論，所對應的過程屬于由一般到特殊的過程，相關知識點也是上位知識和下位知識的關系。比如提供學生直線上兩個點的坐標，引導學生完成兩點式的推導，在思路上有兩個選擇：（1）直接操作，假定直線上的某點的坐標（x，y），然后用這個點的坐標與另外兩個點的坐標分別構建斜率，所得的斜率具有相等關系，依次構建等式即可得到直線方程；（2）用定理進行推導，直接從已知兩點的坐標推導直線的斜率，然后采用點斜式來建立直線方程。上述操作并不是要強調多樣化的問題解決思路，而是希望學生在不同的研究思路中明確推理中的邏輯關聯，培養學生的相關意識。

四、優化問題設計，以評價來調控發展

（一）關注問題設計的實踐性

實踐性應該是邏輯思維的重要標準，關注邏輯意識培養的數學問題應該注意實踐性的體現。實踐和生活本就是數學的起源，數學理論的發展也正是為了解決實踐性的問題。很多富有實踐性的問題在學生對其進行分析和解決的過程中，需要學生充分聯系已有的經驗和知識，充分發揮思維的嚴謹性和邏輯性，多方位地整合數學理論和相關知識，并最終在問題的分析和解決中發現自己在邏輯嚴謹性發展上的短板，同時還能在訓練中得到彌補和強化。教師在設計實踐性問題時，可以跟蹤社會熱點，從學生關心的社會話題中選擇素材，這樣的問題將讓數學研究更顯真實性，而且還能充分顯示數學研究的作用和價值，展示邏輯嚴謹性在社會實踐中的重要意義。比如“空氣質量”是一個社會關注度較高的問題，教師以此為背景，設計凸顯實踐性的問題：結合以往的資料，氣象分析專家確定某地區一天空氣質量達到優良級別的概率是0.75，連續兩天空氣質量達到優良級別的概率為0.6。現在已知當天的空氣質量級別為優良，則第二天有多大概率空氣質量也為優良？這是一個概率問題，它是對隨機事件可能性的一種探索，在邏輯的嚴謹性上有著非常高的要求，同時這個問題以學生關心的話題切入，能夠引導學生深度領會概率研究的社會價值和實際意義。學習過程中，學生都有這樣的體會：很多課堂上的內容，如果只是紙面上分析一下，一切貌似非常嚴謹，但是如果將其放到實踐的背景下，就發現不少缺陷。這也表明，要強化學生邏輯嚴謹性的培養，教師要注重將實踐性的素材引入課堂教學之中，讓學生在實踐與探索中感受最純正、最質感的數學問題，由此才能讓學生真正從學習中獲得提升和發展，他們的思維也將因此而變得更加嚴謹，相關能力將在潛移默化的過程中得到發展。

（二）關注問題設計的綜合性

在培養學生的邏輯意識時，教師還必須設計一些具有綜合性的問題，這些問題要側重于學生對通用數學研究方法的鞏固和診斷，規避某些特殊的分析技巧。這樣的目的是為了訓練學生更具一般化的解題思維和常規方法。整個數學課程體系中，數學思想及方法是對知識的高度概括和抽象，相關內容可以有效遷移并應用于其他學科，并拓展到生活實踐問題的解決之中。初中數學教學所涉及的數學方法很多都與邏輯學密切相關，比如綜合法、歸納法、窮舉法、反證法等，這些內容應該成為設計綜合性問題的落腳點。綜合性的問題一般都會強調問題分析過程的靈活性，即兼顧到學生在數學學習方面的差異性，他們在實際問題處理時所提供的方法并不唯一，部分能力中等、水平一般的學生可以通過基礎性的方法展開分析，這樣所得出的答案相對煩瑣，耗時較多；一些能力較強、思維嚴謹的學生，能夠從問題的整體入手，把握住一些細節性的切入點，在邏輯意識的支撐下探明問題的簡化思路，最終獲取快捷的問題解決方案，這樣的處理顯然能夠向學生傳遞信息，讓他們明確邏輯意識的重要性。

結束語

在初中數學教學中，教師要從教學和評價兩個層面雙管齊下，深度而有效地關注學生邏輯嚴謹性的培養，這也將成為發展學生核心素養工作中的關鍵一環，對學生的終身發展大有裨益。