關于高中數學解題方法和技巧的幾點思考

張偉偉

（河南省林州市第一中學，河南 林州 456550）

一、審題技巧

審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。（2）分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。

二、牢牢掌握教材中的基礎知識

對于基礎知識的掌握程度直接決定了學生對于數學題目的解答，隨著課程的改革，基礎知識的重要性越來越受到重視，學生如果能夠熟練的掌握課本中的基礎知識，做到無論考到任何知識點都能夠清晰地說出其出現在哪本書中，哪個章節甚至是哪一頁，那么無論面對什么問題都能夠游刃有余的解答。因此在日常的學習中要強調基礎知識的重要性，把書本中的知識讀透、吃透，每學一個知識點時都要認真思考總結，在腦子里將所學的知識點進行劃分，考慮其與其他知識點的關系，在其他學科中能否應用等，做到對基礎知識融會貫通。同時，在平時要經常對基礎知識進行回顧，特別是一些概念公式等，因為公式、概念等是解題的關鍵，在數學題目求解過程中往往利用幾個公式的結合或衍生公式就可得到答案，省去了許多推導的過程和時間。因此要在平時強化基礎知識的記憶，通過一些典型習題的訓練，靈活的運用公式，培養做題思路的養成。

三、從多“退”到少，簡化數學問題

用以退為進的方式來進行數學問題的辯證，是將不能夠整體解決的數學問題拆分開來，通過更改提問的方式將整個數學問題攻破。退后的方式，可幫助解題者快速找到問題的突破口或是解題的思路，從而使原題得到解決。除此之外，將問題進行轉化也是以退為進的一種解題辦法，是將一個較難的數學問題轉化成為若干個簡單的數學問題，再逐一攻破，從而達到解題的目的。當要翻越高墻或是跳躍得更遠時，人們總會后退幾步或是使用助跑的方式來使自己的力量得到集中，這就是“以退為進”的解題思路。著名的教育學家波利亞曾說過：只有善于解題才說明你掌握了數學。當遇到問題時，學生總是喜歡用以往的解題思路來進行解答，殊不知這根本不在自己的能力范圍之內。而借助“以退為進”的力量，可將知識更加集中，進而完成數學題目的解答。在高中數學考試訓練時，學生會發現試題的考查方向也已經開始由傳統的知識點概念考查逐漸轉向知識的靈活運用能力上，特別重視對學生思考方法的考查。在學生的解題過程中，題目中所蘊含的數學思想方法也在引導學生以數學思維進行問題解答。在此情況下，以退為進的解題思路的形成，對于提升學生解題能力以及幫助學生掌握簡化數學問題方面具有重要價值。

例如，學生在理解空間幾何等相對抽象的數學問題時，則可以退一步思考空間幾何體的本質特征，在對幾何體進行仔細分析后再針對題目進行理解。而在遇到“直線與平面平行判定、性質”的相關題目時，學生也應該先對空間直線與平面之間的未知關系有一個初步判定，再結合題目靈活運用平行的相應判定性質。總而言之，以退為進，從多“退”到少，簡化數學問題不僅能夠幫助學生準確把握解題關鍵，而且能夠起到“退一步、進兩步”的作用。

四、要重視學生的反思

孔夫子說過，“學而不思則罔，思而不學則殆”。學習是一種艱苦的過程，是一種知識內化的過程，數學學習更是如此。如果整天沉于題海，不作思考，不去總結，那最終結果很有可能是一頭云霧。規律和本質的東西，是比較隱蔽的，不是隨隨便便就能把握住的，它就是需要學生在學習過程中不斷地總結思索，溫故舊知，探索新知，從而提高學生的思維品質。

我認為學生的反思，包括課后反思、課堂上反思、單元小結反思，以及每次考試后的反思。課堂上的反思應是這樣的：問題的最終策略是如何生成的；數學的解決過程是如何形成的；問題的解決方法要多樣化，不能滿足于一種的方法，要尋找一個問題多個切入點。課后的反思，最好在晚上用日記的形式，來總結一天下來數學上面的問題解決策略，來描述學習的歷程。單元小結的反思，我認為要遵循教材編排的順序，總結教材在編排上的意圖，幫助自己構建數學的認知結構。所以，在每一個單元學習過后，要進行階段性總結，包括知識框架的順序以及例題的回顧。考試后的反思，我認為要把講評的時間還給學生，讓學生自己講解，回顧知識點，我的錯誤在哪里，錯的題目以前有沒有碰過相類似的題型。

我們學生在做數學題的過程中，首先應該徹底弄清楚題干條件和問題；其次對于一些沒有思路的題目要多分析其中的知識點，從多角度入手尋找答題思路；最后要注意總結常用的解題方法，并留心每個方法的具體使用“環境”。俗話說：“熟能生巧。”只要我們運用正確的解題方法和技巧，再輔以大量的練習，一定能夠大幅提升成績，進而為最終的高考做足準備。