小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

趙顯誠

（河北省承德市豐寧滿族自治縣南關(guān)中心校長閣小學(xué)，河北 承德 068350）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)提出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)的不是一道題，而是一種分析的方法；要學(xué)會(huì)的不是一類題，而是一種思想；要學(xué)會(huì)的并不是怎樣會(huì)做這道題，而是怎樣去分析、理解這類題，使之能力真正得到提高。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我的感悟頗多。

一、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想的重要性

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫的金鑰匙，是數(shù)學(xué)這座科學(xué)大廈的根基，是數(shù)學(xué)的精髓，掌握和具備了一些數(shù)學(xué)思想就找到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向。我們應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地向?qū)W生滲透和貫徹一些基本的數(shù)學(xué)思想，這樣，可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式和定律的理解和把握，是提高學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)能力的有效手段，也是幫助學(xué)生從單純的知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到獨(dú)立分析問題解決問題的有效途徑，還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)的重要形式和手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更好地理解和把握所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容有更深刻的記憶，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想可以有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助小學(xué)生順利地完成小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)承。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想可以開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，從而擁有高遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)眼光。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到了幾種常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想，這些思想包括分類思想、化歸思想、數(shù)學(xué)模型思想和符號(hào)化思想等等，這些思想方法可以有效地幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。根據(jù)我近年來的教學(xué)實(shí)踐，向大家介紹幾種常見的數(shù)學(xué)思想。

第一種，分類思想。分類思想就是指根據(jù)某種研究目的的不同或者學(xué)習(xí)目的的差異而預(yù)先設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)將研究的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分組的思想方法。第二種，化歸思想。化歸思想就是用最簡單的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出有效數(shù)據(jù)，在形式上往往表現(xiàn)為簡單的統(tǒng)計(jì)表格和統(tǒng)計(jì)圖。第三種，符號(hào)化思想。數(shù)學(xué)是一門符號(hào)的學(xué)科，把符號(hào)作為基本語言來描述各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象和內(nèi)容，這就是符號(hào)化數(shù)學(xué)思想。第四種，數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的大家庭，擁有多種元素包括字母、數(shù)字、符號(hào)、圖形等等。比如，利用線段圖、面積圖以及數(shù)形圖來幫助學(xué)生理解等等。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)探討

（一）在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的過程中滲透

那些數(shù)學(xué)的定理法則和公式都存在于課本上，學(xué)生看得到也容易理解，但是那些數(shù)學(xué)思想則是無形的，散落在數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意抓住進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)的機(jī)會(huì)，利用概念形成，定理推導(dǎo)的過程滲透數(shù)學(xué)思想。概念的形成往往是由外而內(nèi)的，是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程，要引導(dǎo)學(xué)生在這些概念中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，在對(duì)公式定理的探索中形成數(shù)學(xué)思想。例如，在《平行思邊形的面積》教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生探究得出平行四邊形的面積后，再引導(dǎo)他們用字母公式s=ah 來表示平行四邊形的面積，這時(shí)就滲透了數(shù)學(xué)符號(hào)化思想。

（二）在解決問題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性非常強(qiáng)的學(xué)科，在各種問題的解決中無不用到數(shù)學(xué)思想，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，觸類旁通，通過解決具體的問題而把握更為抽象的概念和定理，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為學(xué)生的思維習(xí)慣。例如，“認(rèn)識(shí)公頃”的教學(xué)，“化大為小，以小見大”是寫作的重要方法之一。其中的“大”與“小”是對(duì)立統(tǒng)一的。“小”是現(xiàn)象，“大”是本質(zhì)。“化大為小”就是要在一個(gè)寬泛的范圍內(nèi)，擇其一點(diǎn)，也就是大范圍中的某一方面。“以小見大”就是要學(xué)生聯(lián)想與想象，通過小題材反映大主題，借鑒到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是從局部開始，感悟整體知識(shí)。比如，公頃和平方千米是很大的計(jì)量單位，要認(rèn)識(shí)它很難，這是我們應(yīng)用“化大為小，以小見大”的方法，先從小處“100 平方米”具體入手，讓學(xué)生通過聯(lián)想與想象去抽象感悟大的單位——1 公頃的實(shí)際大小。

（三）在實(shí)際運(yùn)用中滲透數(shù)學(xué)思想

思想的吸收和接納是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，而不是突然獲得的。問題的解決過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想不斷強(qiáng)化的過程，所以要在學(xué)生不斷的實(shí)際運(yùn)用中鞏固和深化數(shù)學(xué)思想，切不可急功近利企圖讓學(xué)生記住某些數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要春雨潤物細(xì)無聲，是一種在學(xué)習(xí)的過程中潛移默化的滲透。例如“打電話”的教學(xué)，使用的素材是學(xué)生所熟悉的問題和生活經(jīng)驗(yàn)的密切結(jié)合，學(xué)生對(duì)這一問題的研究很有興趣。但“打電話”這一問題，當(dāng)人數(shù)增多時(shí)情況就十分復(fù)雜，學(xué)生在尋找“答案”時(shí)，就不能簡單地應(yīng)用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式，這需要學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式進(jìn)行研究。

因此，教師在教學(xué)中可引導(dǎo)孩子分三個(gè)步驟開展探索活動(dòng)：首先，利用畫圖等方式從復(fù)雜的背景中，找到規(guī)律；其次，通過合作交流、比較，從解決問題的多種方案中尋找最佳的答案；最后，應(yīng)用規(guī)律來解決實(shí)際的問題。最后使學(xué)生通過以上三個(gè)探索活動(dòng)不僅解決了“打電話”的優(yōu)化問題，而且從中體會(huì)運(yùn)籌優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。