基于立德樹人背景下的數學教學實踐
——以“直線、射線、線段”為例

焦煒

（湖南省瀏陽市新文學校，湖南 瀏陽 410300）

一、教學過程

（一）復習回顧

師：今天老師帶了幾個我們小學就認識的“老朋友”過來了，它們是誰呢?我們一起看PPT；

（多媒體展示直線、射線、線段）

生：直線、射線、線段；

（二）新課導入

師：這節課我們將進一步了解它們。首先讓我們來探究幾個問題；

①如圖，經過一點O 畫直線，你能畫幾條？

生（舉手）：無數條；

（PPT 動畫演示）

師：回答正確，經過兩個點能畫直線嗎？能夠畫幾條？動手試一試；

（在黑板上標兩個點A,B）

生（舉手）：能夠畫一條直線；

師：其他同學呢？有沒有畫了不止一條直線的？

生：只能畫一條直線；

（板書：過A,B 兩點畫出直線AB）

師：既然大家都只畫出一條直線，說明過兩個固定點能夠畫出直線，而且只能畫一條直線；簡單來說，兩點確定一條直線；這是關于直線的基本事實；

（板書：兩點確定一條直線）

師：既然兩點確定一條直線，那我們就可以用更準確的方式來表示直線了？比如：過A,B 兩點的這條直線，我們可以把它表示為直線AB，或者直線BA，也可以用一個小寫字母來表示（在直線AB 上標m），所有這條直線我們也可以把它表示為直線m；

（板書：直線的表示方法①兩個大寫字母；②一個小寫字母；）

師：既然有“兩點確定一條直線”這一基本事實，利用它舉一些生活中的例子；

生（舉手）：過春節時貼對聯，為了保證對聯貼整齊可以在門兩邊齊平的地方各釘一顆釘子，然后在釘子上系一根繩子，在繩子末端綁一個鐵塊，這樣只要把春聯沿著繩子貼就整齊了；

師：一個很實用的例子，說明你是個留心生活的人；我也舉個例子，我們經常都要畫黑板報，畫黑板報時要想把字寫整齊很多同學都會用尺子在黑板上畫好橫線，但是有時候黑板太長或者沒找到尺子的時候就很苦惱了，其實我們可以就地取材，抽一根鞋帶，用粉筆在鞋帶上涂上一圈；然后請兩位同學一人抓住一頭按在黑板上，老師抓住鞋帶一彈，便在黑板上留下一條粉筆線。

師：了解了直線的命名，我們再來看一看，構成圖形基本元素的“點”，與直線有什么樣的位置關系？

（PPT 展示）

生1：點0 在直線m 上；點P 不在直線m 上；

生2：直線m 過點O；直線m 沒有過點P；

師：所以點與直線的位置關系有①點在直線上，也就是這條直線經過這個點；②點不在直線上，直線沒有經過這個點；

師：那經過點O 的直線只有m 一條嗎？

生：不止一條，有無數條；

（板書：過點O 再畫一條直線n）

師：如圖所示點O 既在直線m 上也在直線n 上，可以看作是這兩條直線的公共點；像這樣，在同一平面內兩條不同的直線有一個公共點是，我們也把這兩條直線的位置關系稱為“相交”，這個公共點叫做它們的交點；

（PPT 展示：相交線）

生：會不會有不相交的情況？

師：我們接著看到PPT，現在老師將直線的一段截住，讓它無法再往這一端延伸，這時直線就變成了？（PPT 動畫演示：截住直線AB 的A 端）

生：射線；

師：參照直線的表達方式，圖中的射線可以表示為“射線AB”；現在呢？（拿開A 端遮擋物，截住B 端）

生：射線BA；

師：它們是同一條射線嗎？

生：不是，因為射線有端點，射線就像手電筒的光一樣，只能從端點向另一端無限延伸，這兩條射線端點不一樣；

師：說的很正確，所有射線都可以用兩個大寫字母表示，一定要注意把表示端點的字母寫在前面，當然，和直線一樣，射線也可以用一個小寫字母來表示；

（板書：畫一條射線AB，并寫上它的表達方式）

師：將兩端都擋住，讓它往兩端都無法延伸，這時它就變成了一條？

生：線段；

師：線段也可以用兩個端點字母來表示，沒有前后順序的要求；也可以像直線一樣用一個小寫字母給它命名；

（板書：畫一條線段AB，并寫上它的表達方式）

師：現在我們反過來，將一條線段往一端無限延伸，這時它變成了一條？

（動畫演示）

生：射線；

師：那將這條射線往端點方向無限延伸過去，這時它變成了一條？

（動畫演示）

生：直線；

師：現在我們對直線、射線、線段又有了一些全新的認識，我想請一位同學幫我們來總結這節課學到的知識；

師：這節課我們學習了一個關于直線的很重要的定理，它是？

生：“兩點確定一條直線”

師：所以直線可以怎么表示？比如這條直線我們可以表示為？

生：直線AB（或直線BA）也可以表示為直線l;

師：延伸性呢？

生：向兩端無限延伸；

師：有沒有端點？

生：沒有；

師：可以度量嗎？

生：因為直線有往兩端的無限延伸性，所有我們無法度量直線的長度；

師：射線和線段呢？

生：射線也可以用兩個大寫字母表示，但是要端點字母要寫在前面；也可以用一個小寫字母表示，有一個端點，所以只能向一端無限延伸，也不可以度量；線段可以用兩個端點字母表示，也可以用一個小寫字母表示，有兩個端點，可以度量；

師：總結的非常到位，那我們來做幾個練習；

（三）練一練

（1）下列語句準確規范的是（）.

(A)直線a,b 相交于一點m；

(B)延長直線AB；

(C)延長射線AO 到點B（A 是端點）；

(D)直線AB,CD 相交于點M；

（2）判斷下列說法是否正確：

①線段AB 與射線AB 都是直線AB 的一部分；

②直線AB 與直線BA 是同一條直線；

③射線AB 和射線BA 是同一條射線；

④把線段向一個方向無限延伸可得到射線，把線段向兩個方向無限延伸可得到直線．

（四）課堂小結

師：這節課你有哪些收獲？

（小組討論后學生代表發言）

生1：“兩點確定一條直線”這一個直線的基本事實？

生2：……

生3：……

師：同學們總結的很好。

（多媒體出示總結，學生看一下總結）

二、教學評價與反思

本案例從生活中“木匠劃線”這一情景，再到學生學習生活中息息相關的“黑板報劃線”、“貼對聯矯正”等等生活中的實例導入，形成了與生活息息相關的數學世界。這是數學給予人類社會文明發展的不可替代的正能量。不僅豐富了學生的數學文化知識，還讓學生體會到了生活中無處不存在數學知識，提高了學生學習興趣，提升了教學質量。