人教版八年級數學“一次函數”教材分析

丘馬武

摘 要：中學數學中，一次函數的內容是教師教學的重點，也是學生學習的難點，作為初中階段的核心內容，抽象思想、模型思想以及對應思想滲透多，教育價值十分重大?；A課程改革后，人教版教材內容盡可能貼近學生生活實際，為學生學習和理解一次函數提供了一個相當合適的平臺。教師和學生在對一次函數圖像中的分析能夠使學生對一次函數解析式有更深層次的理解。教材分析和教學建議有助于教學實踐。

關鍵詞：數學教材；一次函數；中學數學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2019）03-0052-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.03.031

中學生的智力水平，無論是晶體智力還是流體智力，都處在上升階段。這一時期的學生，也已經基本完成了從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的過程。學生在小學時期已經接觸過了正比例、反比例的關系，而在初中時期，則正式開始學習函數知識。

一、學生已有知識水平

一次函數的編排，是從特殊到一般的過程。先從特殊的一次函數—正比例函數開始學習，再到一次函數的學習。在19.1中，學生已經學習了函數的基本知識，了解了什么是變量、常量、函數以及函數值。并且，在此小節，學習了描點法畫圖，這一重要的畫圖方法奠定了以后學習函數的基礎，貫穿整個函數學習過程。

學習一次函數之前，學生已經有了正比例關系的基本知識。在小學階段，第一階段僅僅是感受數量間的變化過程，探索變化規律，再預測后續的部分結果。第二階段中，六年級數學教材為了銜接初中數學教材，已經有涉及正比例和反比例函數的知識，學生需要根據已知條件和圖形判斷兩種量之間的關系是成正比例關系還是反比例關系。人民教育出版社六年級下冊的第四章“比例”的第二節，即是“正比例和反比例”，在該部分的例題和練習中給出了相當多的正比例關系和反比例關系的內容。

二、一次函數的教材內容分析

在19.2.1的正比例函數中，教材以京滬鐵路的列車行程與運行時間之間的關系問題探討，引出課題，再通過四道思考題，啟發學生思考，讓學生自主探索，通過交流討論給出思考題中的解析式。最后再對正比例函數進行定義：“一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數?！敝髲木毩曋校容^不同的各種函數，學生能夠判定什么樣的函數是正比例函數，再畫出正比例函數的圖像，來加深對于正比例函數圖像的認識，知道正比例函數的圖像是一條經過原點的直線。

在對于y=2x，y=x，y=-1.5x和y=-4x這四個正比例函數的圖像繪制和圖像比較中，學生就會發現正比例函數的圖像是一條“經過原點的直線”。隨著x的變化y會如何變化，這里就鍛煉了學生的語言組織表達能力。學生針對k值是否大于0的標準，將圖像進行對比，一般可以得到結論y=kx（k是常數，k≠0）的圖像是一條經過原點（0，0）的直線，我們一般稱其為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當k<0時，直線y=kx經過第四、第二象限，從左向右下降。在這里，有些學生可能會得出更多的結論。例如，在k>0時，對于y=2x和y=x這兩個函數，學生可能得出：k>1，該直線在右方與X軸正方向的夾角必定大于45°小于90°，再對比幾個還有k的其他情況下的直線右方和X軸正向的夾角情況。得出的這些結論，就是學生拓展延伸的發現，而這些發現有助于學生在解題過程中對自己畫出的圖像進行初步判斷。

19.2.2中一次函數的學習是以某登山隊爬山，海拔每升高1千米氣溫下降6攝氏度這個案例開始學習的。得出解析式后，在正比例函數的解析式y=kx（k≠0）和一次函數的解析式y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的比較之下，學生能夠發現一次函數的解析式只不過是比正比例函數多了一個常數b。當b=0時，該解析式就是正比例函數的解析式形式。也就是說，正比例函數是特殊的一次函數，在一次函數的常數項b=0時，該函數是正比例函數。這個時候，教師可以畫出一個韋恩圖，來表示一次函數和正比例函數的關系。

在根據條件列出解析式的四道思考題中，出現了對于自變量的定義域（這不是第一次在課本中出現）。盡管初中數學教材淡化了定義域，但是在這四個思考題之中，第一道和第四道思考題是給出了函數解析式和自變量的定義域的，而第二、第三道卻沒有給出。所以在上這節課的時候，教師有必要讓學生自己感受，并且思考該如何規定第二道題中h的取值和第三道題中x的取值，畢竟人的身高是有范圍的，月內撥打電話的分鐘數也不可能無限長。這樣也能讓學生體會到抽象過程需要注意其實際情況，這也是理論要聯系實際的一種嚴謹求學的表現。

認識一次函數圖像的過程也是層層遞進的，先是從簡單的正比例函數y=-6x和y=-6x+5進行比較。在k值相同的狀態下，針對正比例函數在多了一個常數項5后變為一次函數的圖像有何變化，來探討b值對于正比例函數的影響作用。也就是k值相同的狀態下，正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）可以經過移動|b|個單位長度得到y=kx+b的圖像，b為正數則上移，b為負數則下移。這個過程的學習在學生經過探討后可以以動畫的形式呈現出來。有學生可能會從左右移動進行解釋，但是移動的單位表示比較復雜，教師要盡量引導到“上下移動”。在后續范例中，開始了待定系數法求解析式的學習，學生要能夠用待定系數法求解一次函數解析式，并且需要掌握該方法。

在19.2.3一次函數與方程、不等式中，就是將前面所學習的理論進行實際應用，學生需要通過建立數學模型來探討這些實際問題。一次函數模型作為最簡單的函數模型（線性模型），在實際問題中，自變量的定義域往往有取值范圍，并且值域會有最大值和最小值。學生在解決這些問題時要經過一個基本過程：（1）建立函數（基本的數學模型）；（2）研究該函數并分析變量關系；（3）文字輔助說明解釋，表示結果的意義，得到答案。這一小節的學習要注意創設情境和函數模型的建立。方案應用題有助于學生加深對于一次函數的掌握。所以在這一節的學習中，教師有必要精選題型。在章后小結中，有關于本章的關系圖，關系圖有利于學生記憶和理解本章知識，使知識系統化。

三、對于“一次函數”的教學建議

一次函數的內容相對幾何知識比較抽象，這對于教學來說有一定難度。目前，在縣域以下的大部分學校，中年教師居多，傳統理念一直強調師道尊嚴，故而鄉下中學大多數課堂仍以講授式為主。城區中學相對比較多提倡學生小組合作學習。事實上，出現這種情況的原因是有多方面的，各有利弊。

鄉下中學資源相對匱乏，學生接觸的資料比較少，自主探究型的課堂要開展起來并且教學效果又要好，對教師而言的確有困難。講授式課堂有利于學生快速掌握知識，這是不可否認的。并不能一味地認為“滿堂灌”課堂是不好的，在學生能夠接受的基礎上來說，講授式課堂是有一定的道理的。教學要因地制宜，建議教師不要片面求新，以教科書為主，對于情境引入的案例可以適當修改，以貼近當地的生活實際為好。

城區中學對于小組合作學習開展得較多，數學教師要善于用現代化教學方式，組織學生自主合作學習，開展競賽組織學生學習，共同探究激發初中生的學習興趣[1]。

教學之后，不建議盲目使用題海戰術。適度的練習的確能夠起到鞏固知識的作用，但大量地采用題海戰術，一味地將學生推入無邊無際的題海當中，不僅使學生沒有時間總結各類題型和做題經驗，還會讓學生感到枯燥無味，喪失對學習數學的信心，所取得的練習效果亦是大打折扣[2]。

四、結語

一次函數是初中數學的教學重難點內容，教師在實施教學設計時要站在學生的立場和角度，切實做到以生為本[3]。教師需要把握教材，根據實際情況，合理增減教學內容，靈活運用教學手段。教師講授與學生合作應當有效結合，再以適當的課后習題幫助學生掌握知識。這樣才能使教學效果最優化。

參考文獻：

[1] 李長宏.淺談初中數學教學現狀及改進對策[J].學周刊，2016， 29（29）：189.

[2] 朱小麗.提高初中數學教學有效性的方法探究——以“一次函數”的教學為例[J].經貿實踐，2016（21）.

[3] 許素薌.“關注學生視界”的數學課堂教學設計——以一次函數課堂教學為例[J].福建教育學院學報，2014（6）：61.