蓖麻莖稈彎曲力學特性試驗及仿真分析

侯俊銘，白晶波，楊 勇，姚恩超

（沈陽農業大學工程學院，沈陽 110866）

蓖麻為油料作物，含油量為35%～57%，經濟價值很高[1-2]。蓖麻籽油及其衍生物廣泛應用于化工、醫藥、國防等領域[3-4]。收獲是蓖麻生產加工過程重要環節。我國大部分地區依靠人工收獲，勞動強度高、損失率大，嚴重影響蓖麻收獲產量。實現蓖麻機械化收獲將有助于提高蓖麻產量。蓖麻莖稈切割裝置是蓖麻收獲機械關鍵部件，在切割過程中，莖稈與割刀接觸區域可產生復雜應力和變形，影響切割效果。

沈成等通過拉伸、壓縮、彎曲等力學試驗，獲得苧麻莖稈力學模型全部參數[5]。Tavakoli等探討不同試驗條件對玉米秸稈剪切強度和剪切能影響[6]。李小城等測定小麥莖稈彈性模量和抗彎剛度，分析剪切特性[7-8]，Chandio等對比分析不同加載速率對小麥和水稻秸稈剪切特性影響[9]。Ince等探討不同條件下向日葵秸稈彎曲和剪切特性[10]。D?ugan等在甘蔗粉碎機上模擬工作加載條件，探究甘蔗動態力學特性[11]。王偉等對木薯莖稈上、中、下三部分作壓縮、彎曲試驗，獲得收獲期木薯莖稈抗彎強度和壓縮強度[12]。黃漢東等和施印炎等利用有限元計算方法分別研究甘蔗和蘆蒿在破壞載荷下破損形態及應力應變分布[13-14]。有限元法可分析作物莖稈內部復雜應力應變規律，廣泛應用于農業科學領域[15]。蓖麻莖稈結構復雜，利用有限元法從微觀角度研究其彎曲力學特性鮮有報道。

蓖麻莖稈在不同含水率、載荷加載部位、加載速率等條件下彎曲力學特性差異較大。為揭示各因素對莖稈抗彎強度影響，本文以通遼地區廣泛種植通蓖7號和通蓖17號蓖麻莖稈為研究對象，在不同試驗組合下開展蓖麻莖稈彎曲試驗，獲得各因素對莖稈抗彎強度影響規律；從莖稈微觀角度，結合有限元法分析蓖麻莖稈纖維導管含量（導管-莖稈體積比）對抗彎強度影響，驗證加載部位對抗彎強度影響取決于該部位纖維導管含量。蓖麻莖稈彎曲力學特性研究，可為開發蓖麻收獲機構提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 材料

試驗采用通遼地區廣泛種植通蓖7號（蒴果無刺）和通蓖17號（蒴果有刺）蓖麻莖稈，取樣方法為隨機取樣，蓖麻莖稈取地表至一級蓖麻蒴果結果位置一段主莖。試驗材料通直，無病蟲害，少分支。

1.2 試驗裝置

試驗設備主要有VHX-5000超景深顯微鏡[基恩士（中國）有限公司]、WDW-2型微機電子萬能試驗機（美特斯工業系統有限公司，2000N）、101-OA型數顯示電熱恒溫干燥箱、CP423S電子天平（精度1 mg）、游標卡尺（精度0.02 mm）、密封袋等。試驗于2017年11月在沈陽農業大學工程學院實施。

1.3 試驗方法

在已獲得蓖麻莖稈含水率及主莖高度基礎上，選取蓖麻莖稈含水率（%）X1、施加載荷部位（mm）X2、施加載荷速率（mm·min-1）X3為變量，以莖稈最大抗彎強度為試驗指標，采用三元二次回歸通用旋轉組合設計，將各因素按其水平及取值范圍作因素編碼，加載部位定義為以蓖麻莖稈根部為坐標軸原點，沿莖稈生長方向建立坐標軸，加載點距根部坐標原點距離即為加載部位。試驗方案如表1所示。彎曲試驗方法參照GB/T14452-1993金屬彎曲力學性能試驗方法。

選用WDW-2型微機電子萬能試驗機（最大負載2000 N）作彎曲試驗。試驗時，將莖稈試樣放入工作平臺，壓頭對莖稈施加彎曲載荷。每組試驗取3個試樣作測試，將圖1中最大值作為抗彎強度表征量。

1.4 彎曲破壞過程

莖稈抗彎強度與莖稈含水率相關，兩種蓖麻莖稈在含水率10%、15%、20%條件下作彎曲破壞測試。得出蓖麻莖稈出現裂紋位置主要集中在壓頭附近，且與莖稈含水率相關。當含水率較低（10%）時，莖稈呈脆性，壓頭附近產生裂紋，向莖稈兩端擴展，形成貫穿裂紋。當含水率增加時，莖稈韌性增強，裂紋主要在壓頭正下方，無明顯貫穿裂紋出現。相同條件下彎曲試驗，通蓖17號蓖麻莖稈抗彎強度小于通蓖7號，莖稈更易變形。

通蓖7號和通蓖17號蓖麻莖稈在10%、15%、20%含水率條件下得到應力-應變曲線見圖1。

表1 通蓖7號和通蓖17號試驗因素編碼Table1 Coding of factorsand levelsof Tongbi7 and Tongbi17

圖1 通蓖7號和通蓖17號蓖麻莖稈應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curves of Tongbi7(a)and Tongbi17(b)castor stem

由圖1可知，隨彎曲應變增加，兩品種蓖麻莖稈彎曲應力增大。當彎曲應變達到某一數值時，彎曲應力出現峰值，隨彎曲應變繼續增加，應力值開始減小，莖稈產生局部破損，直至發生斷裂。隨含水率增加，兩品種蓖麻莖稈抗彎強度增大。說明含水率對蓖麻莖稈抗彎強度影響較大。

2 結果與分析

2.1 通蓖7號回歸方程建立與顯著性分析

采用三元二次回歸通用旋轉組合試驗，結果見表2。對通蓖7號蓖麻莖稈彎曲試驗抗彎強度作回歸分析，求得三元二次回歸方程為：

式中，Y1-抗彎強度（MPa）；X1-含水率（%）；X2-加載部位（mm）；X3-加載速率（mm·min-1）。

表2 三元二次通用旋轉組合試驗設計及結果（通蓖7號）Table 2 Experimental design and resultsof second general combination of rotating design(Tongbi 7)

為研究各試驗因素對通蓖7號蓖麻莖稈抗彎強度影響程度，對回歸方程作顯著性檢驗和方差分析（顯著性水平α=0.05），結果見表3。

表3 彎曲試驗回歸方程方差分析（通蓖7號）Table 3 Varianceanalysis of bending test(Tongbi7)

由表3可知，通蓖7號蓖麻莖稈彎曲回歸方程模型P＜0.0001，回歸模型極顯著；含水率X1對莖稈抗彎強度影響顯著（P=0.0004＜0.05），失擬項P=0.1878>0.05，說明回歸方程擬合較好，可用于預測各因素對抗彎強度影響。通過回歸分析得出，各因素對抗彎強度影響主次順序為：含水率>加載部位>加載速度。交互作用中，含水率與加載部位交互作用對試驗指標影響極顯著（P＜0.0001），加載部位和加載速度交互作用對試驗指標影響顯著（P=0.0470＜0.05）。剔除α=0.05不顯著項，簡化回歸方程為：

2.2 通蓖17號回歸方程建立與顯著性分析

采用三元二次回歸通用旋轉組合試驗，結果見表4。對通蓖17號蓖麻莖稈彎曲試驗抗彎強度回歸分析，求得三元二次回歸方程為：

式中，Y2-抗彎強度（MPa）；X1-含水率（%）；X2-加載部位（mm）；X3-加載速率（mm·min-1）。

在α=0.05顯著水平下，作顯著性檢驗與方差分析，結果見表5。

表4 三元二次通用旋轉組合試驗設計及結果（通蓖17號）Table4 Experimental design and resultsof second general combination of rotating design(Tongbi17)

表5 彎曲試驗回歸方程方差分析（通蓖17號）Table5 Variance analysisof bending test(Tongbi 17)

回歸方程模型P=0.0002，回歸極顯著；含水率對莖稈抗彎強度影響顯著（P=0.0102＜0.05），加載部位對莖稈抗彎強度影響極顯著（P＜0.0001）。失擬項P=0.4458>0.05，說明回歸方程擬合較好，可預測各因素對抗彎強度影響。通過回歸分析得出，各因素對抗彎強度影響主次順序為：加載部位>含水率>加載速度。交互作用中，含水率與加載速度交互作用對試驗指標影響顯著（P=0.0160＜0.05）。剔除α=0.05不顯著項，簡化回歸方程為：

2.3 因素響應面效應分析及優化結果

各因素對通蓖7號蓖麻莖稈最大抗彎強度影響見圖2，各因素對通蓖17號蓖麻莖稈最大抗彎強度影響結果見圖3。

圖2 各因素對通蓖7號蓖麻莖稈抗彎強度影響Fig.2 Effects of various factors on the bending strength of castor stem of Tongbi7

圖3 各因素對通蓖17號蓖麻莖稈抗彎強度影響Fig.3 Effectsof various factorson the bending strength of castor stem of Tongbi17

由圖2a可知，當加載速率為20 mm·min-1時，在不同加載部位下，抗彎強度隨含水率增加呈不同變化趨勢。加載部位在60～115 mm，抗彎強度隨含水率增加而增加，在115～170 mm，抗彎強度隨含水率增加先增后減，說明含水率與加載部位交互作用對抗彎強度影響顯著（P＜0.0001）。由圖2b可知，當含水率為60%時，蓖麻莖稈抗彎強度隨加載速率增加呈先升后降趨勢，隨加載部位升高增強；說明含水率與加載部位交互作用對抗彎強度影響顯著（P＜0.05）。

由圖3可知，當載荷加載部位在115 mm時，蓖麻莖稈抗彎強度隨含水率增加變化規律不同，加載速率17～20 mm·min-1時，抗彎強度隨含水率增加而減小，加載速率20～23 mm·min-1時，隨含水率增加，抗彎強度先減后增，說明含水率和加載部位交互作用，對蓖麻莖稈抗彎強度影響顯著（P＜0.05）。

以莖稈抗彎強度為響應值，利用Design export 8.0.6軟件設定莖稈抗彎強度目標值為Minimum，得到莖稈最小抗彎強度預測值及各影響因素見表6，研究結果可為設計切割裝置提供參考。

表6 抗彎強度最小時各因素組合Table6 Combination of factorswhen the bending strength is minimized

3 纖維導管含量計算

3.1 蓖麻莖稈結構

蓖麻莖稈主要由稈皮部、木質部、髓部和纖維導管組成[16]。通蓖7號蓖麻莖桿各節中部截面見圖4。

圖4 蓖麻莖稈截面Fig.4 castor stem section

由圖4可知，不同生長高度蓖麻莖稈內部結構差異較大，各節纖維導管含量分布不均。靠近地表處第1節莖稈木質部較厚，無明顯髓部和纖維導管。第4節處有一定數量纖維導管且分層狀明顯，第7節處木質部與第4節相比無差異，但纖維導管數量明顯多于第4節。說明不同生長高度對應纖維導管含量影響蓖麻莖稈抗彎強度。

3.2 單束纖維導管截面積

采用VHX-5000超景深顯微鏡放大20倍條件下拍攝莖稈截面見圖5。單束纖維導管可近似為圓柱體，利用VHX-5000測量功能測得各節纖維導管直徑均值，計算導管截面積。由圖6可知，通蓖7號蓖麻莖稈在接近地表1～3節處，單束纖維導管截面積隨高度增加而減小。3～5節處通蓖7號單束纖維導管截面積增加趨勢明顯，且在第5節處出現最大值。

圖5 蓖麻莖稈顯微截面Fig.5 Castor stem micro section

圖6 單束纖維導管截面積分布規律Fig.6 Distribution ruleof cross-sectional area of fiber conduit

3.3 導管-莖稈體積比

為研究纖維導管含量沿蓖麻莖稈生長方向變化規律，采用導管-莖稈體積比作為衡量各節纖維導管含量標準。由蓖麻莖稈截面顯微結構統計5根通蓖7號蓖麻莖稈各節纖維導管，取均值。根據單束纖維導管截面積即可計算各節纖維導管面積。各節纖維導管平均數量分布見圖7，可見各節纖維導管數量差異較大。通蓖7號纖維導管-莖稈體積比隨生長高度變化見圖8。

圖7 纖維導管數量分布Fig.7 Distribution number of fiber ducts

圖8 導管-莖稈體積比隨高度變化規律Fig.8 Density ratio of catheter to stem varies with height

由圖8可知，導管-莖稈體積比隨生長高度變化規律近似為二次函數，通蓖7號纖維導管含量隨生長高度增加而增加。導管-莖稈體積比與生長高度定量關系為：

式中，V1-通蓖7號纖維導管含量（%）；X-生長高度（mm）。

4 有限元仿真

為探討導管纖維體積比對莖稈抗彎強度影響，本文用有限元法對3種不同導管-莖稈體積比（3%、4%、5%）通蓖7號蓖麻莖稈作彎曲試驗仿真分析。有限元分析過程中相關假設：①忽略稈皮部影響，蓖麻莖稈近似為圓柱體。②蓖麻莖稈各部分材料簡化為：軸向同性，徑向異性。③仿真時各部位導管-莖稈體積比一致。④施加載荷前，蓖麻莖稈內部應力為零，且在仿真過程中，含水率和溫度無變化。

4.1 幾何模型建立

建立蓖麻莖稈幾何模型時，將其簡化為由木質部、纖維、髓部3部分組成圓柱體。采用游標卡尺（精度0.02 mm）測量10株通蓖7號蓖麻莖稈（取均值）：主莖長度232 mm、直徑26 mm、髓部內腔直徑3 mm，髓部壁厚9 mm。根據已測莖稈主要尺寸參數，采用三維設計軟件Solidworks創建蓖麻莖稈三維實體模型，如圖9所示。

4.2 網格劃分及材料屬性

網格劃分時，單元類型選取Solid186，采用自由劃分網格方法，網格精度設置2 mm。劃分網格之后模型見圖10。

圖10 蓖麻莖稈模型網格劃分Fig.10 Castor stem model grid division

3點彎曲試驗測得蓖麻莖稈各部分彈性模量。測量纖維導管彈性模量時將莖稈桿皮部剝離，測量髓部彈性模量時將附著在稈皮內表面上纖維導管剝離。

采用引伸計測得各部分在單向受壓狀態下橫向應變與軸向應變，由公式（6）確定各部分泊松比。

式中，σ-泊松比；ε1-橫向應變；ε2-軸向應變。

采用真實密度測試原理，通過試驗測得蓖麻莖稈真實密度0.18 g·cm-1。

各部分材料屬性見表7，將表中材料參數輸入對應模型。

表7 莖桿各部分材料參數Table7 Stem partsmaterial parameters

4.3 邊界條件設置

為模擬真實3點彎曲試驗過程，在蓖麻莖稈幾何模型上下位置，分別創建壓塊與下支撐塊，下支撐塊與莖稈接觸，壓塊與莖稈之間保持一段距離。壓塊施加垂直向下速度，其值與莖稈彎曲試驗時WDW-2型微機控制電子萬能試驗機加載速度一致，下支撐添加固定約束。

4.4 仿真結果與分析

根據所建3種不同導管-莖稈體積比蓖麻莖稈有限元模型，利用ANSYS中Explicit Dynamics顯示動力學分析模塊[17]分析求解，得到3種不同體積比下蓖麻莖稈彎曲應力云圖，如圖11所示。

圖11 蓖麻莖稈彎曲時應力云圖Fig.11 Equivalent stress map of castor stems when bent

由圖11可知，3種不同纖維導管含量條件下莖稈應力分布規律基本一致：以壓塊與莖稈接觸位置處為中心，應力向四周擴散且逐漸減小，在壓塊與莖稈接觸處附近出現應力峰值，最大值分別為2.7438 MPa（體積比3%）、2.9615 MPa（體積比4%）和3.7028 MPa（體積比5%）。且3種體積比條件下，莖稈最大位移處應力分別為1.0205 MPa（體積比3%）、1.0346 MPa（體積比4%）和1.0633 MPa（體積比4%），說明隨纖維導管含量增加，莖稈抵抗變形能力增強，破壞時越不易產生裂紋。

壓塊與莖稈接觸損傷區域見圖12。從莖稈受損壞形式上看，在壓塊與莖稈持續接觸過程中，接觸區域網格質量急劇下降，此時莖稈破裂，莖稈損傷由接觸區域向四周擴展。隨導管-莖稈體積比增加，損傷面積減小。說明隨導管纖維含量增加，導管對莖稈支撐作用逐漸增強，莖稈抗彎強度增加，不易損壞。

圖12 不同體積比莖稈損傷規律Fig.12 Different volume ratios of stem damage

4.5 體積比及對應加載部位與抗彎強度關系

選取3%～4.8%體積比對應加載部位試樣，通過試驗得到加載部位對抗彎強度影響擬合曲線，并對比有限元仿真結果，如圖13所示。導管-莖稈體積比與莖稈抗彎強度呈非線性遞增關系，當體積比3%～4%時，抗彎強度增加速率較緩慢，當體積比大于4%時，遞增趨勢顯著加快。

采用最小二乘法擬合數據，得到抗彎強度與體積比擬合方程為：

式中，y-莖稈抗彎強度（MPa），x-纖維導管含量（%）。

兩變量間相關程度可由式（8）確定，其值介于-1與1之間，當R值越接近1時，說明兩變量間相關程度越大[18]。

式中，R-相關系數；Y1-試驗結果；Y2-仿真結果。

計算得兩曲線相關系數R=0.9014，仿真結果與試驗結果呈正相關，說明載荷加載部位對莖稈抗彎強度影響由加載部位點莖稈內部纖維導管含量決定。

圖13 體積比與抗彎強度擬合曲線Fig.13 Volumeratio and bending strength curve

5 討論與結論

a.試驗結果表明，各因素對通蓖7號蓖麻莖稈抗彎強度影響排序為：含水率>加載部位>加載速度。其中，含水率與加載部位交互作用對試驗指標影響極顯著（P＜0.0001），加載部位和加載速度交互作用對試驗指標影響顯著（P=0.0470＜0.05）。各因素對通蓖17號蓖麻莖稈抗彎強度影響主次順序為：加載部位>含水率>加載速度。其中，含水率與加載速度交互作用對試驗指標影響顯著（P=0.0160＜0.05）。

b.利用Design export 8.0.6軟件優化程序分別得出兩品種莖稈抗彎強度最小時最佳因素組合：當通蓖7號含水率為59.25%，加載部位為92.03 mm，加載速度為15.56 mm·min-1時，抗彎強度最小，為2.774 MPa；當通蓖17號含水率為55.97%，加載部位為150.94 mm，加載速度為24.54 mm·min-1時，抗彎強度最小，為0.229 MPa。試驗結果可為蓖麻收獲機械切割裝置設計提供參考。

c.以通蓖7號蓖麻莖稈為對象，通過研究莖稈微觀結構，分析不同生長部位莖稈內部纖維導管含量變化規律。借助有限元軟件分別得出纖維導管含量和加載部位對抗彎強度影響擬合曲線，兩曲線相關系數R=0.9014。研究表明，加載部位對抗彎強度影響實際上取決于該部位纖維導管含量。