螺栓位置與換能器有效機電耦合系數的關系

楊佳婷，李娜，武婷婷，賀西平

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螺栓位置與換能器有效機電耦合系數的關系

楊佳婷，李娜，武婷婷，賀西平

(陜西師范大學物理學與信息技術學院，陜西西安 710119)

研究了螺栓在換能器中部或后部(后置)位置時，對有效機電耦合系數的影響。將螺栓等效為T型四端網絡，利用換能器的機電等效電路，全面分析了其對應的有效機電耦合系數與螺栓長度之間的變化關系。結果表明，螺栓處于中部時，換能器的機電耦合系數與螺栓長度呈正相關趨勢；螺栓位于后端時，換能器的機電耦合系數與螺栓長度先呈正相關變化，隨后呈負相關變化；相比于螺栓位于中部，后置螺栓長度的變化對有效機電耦合系數的波動比較大，但有機電耦合效率的系數數值均比中部位置螺栓的值小。這說明螺栓置于中部時機電耦合性能更好。

換能器；螺栓；有效機電耦合系數

0 引言

超聲換能器是組成超聲振動系統的核心部件之一。其中有效機電耦合系數是評價超聲換能器聲學特性的一個重要指標，有眾多文獻對此性能參數的影響因素進行了研究[1-5]。霍樹青等[6]分析了不同的截面位置對換能器前后振速比和有效機電耦合系數的影響，并指出位移截面位于后蓋板或中間時較佳。林書玉等[7]通過對徑向振動電壓換能器共振、反共振頻率方程的推導求解，得出了有效機電耦合系數與換能器件在不同形狀幾何尺寸之間的相關性和依賴關系，與數值計算結果吻合。Aronov B[8]、ARNOLD F J等[9]提出了通過改變電極形狀來優化換能器有效機電耦合系數的一種簡單實用的方法。Siddiqui N A等[10]基于壓電效應的基本原理，分別從理論和實驗探究了換能器的諧振頻率、反諧振頻率及有效機電耦合系數與電負載阻抗(包括電阻、電感和電容)之間的變化關系。ZHANG Q等[11]推導了縱向振動壓電換能器的機電耦合模型，結合能量法和機電等效電路法，得到了有效機電耦合系數與PZT陶瓷位置的關系規律。制作了原型換能器，對其進行了阻抗特性測試，實驗結果與解析值吻合較好。李軍等[12]探究了螺栓置于中部時的機電等效電路，給出了換能器的性能參數隨螺栓長度、直徑的變化曲線。實際應用中，換能器的預緊力螺栓可以設計在中部，也可以后置，之前從未有文獻報道過螺栓位置對換能器的有效機電耦合系數的影響。本文對這兩種情形進行了綜合計算和分析比較。

本文用數值計算的方法，以材料45#鋼為例，從理論上探究了壓電換能器位移截面處于壓電陶瓷中間位置時(這時的有效機電耦合系數最大[13])，螺栓處于中部或后置時對壓電換能器機電耦合系數的影響，得到了換能器的螺栓置于中部比后置時的有效機電耦合系數高的結論。

1 壓電換能器的頻率方程

1.1 中部螺栓壓電換能器的頻率方程

圖1 中部螺栓壓電換能器的結構示意圖

圖2 中部螺栓壓電換能器的機電等效電路

由圖2可得整個換能器的輸入電導納如式(3)所示：

由式(1)可得換能器的共振、反共振頻率方程分別如式(4)、(5)所示：

1.2 后置螺栓壓電換能器的頻率方程

圖3 后置螺栓壓電換能器的結構示意圖

圖4 后置螺栓壓電換能器的機電等效電路

由圖4可得螺栓后置時整個換能器的輸入電導納如式(8)所示：

2 螺栓位置對換能器性能參數的影響

2.1 中部螺栓與換能器共振、反共振頻率及有效機電耦合系數的關系

設定換能器的總長度固定不變且為112 mm，采用45#鋼作為前、后蓋板材料，蓋板長度為50 mm；將PZT-4作為壓電陶瓷片材料，壓電陶瓷片的厚度為6 mm，內徑為10 mm，外徑為20 mm；螺栓直徑為12 mm，材料也選取45#鋼。

圖5、圖6分別是中部螺栓換能器的共振、反共振頻率、機電耦合效率與螺栓長度的關系。由圖5分析可得，壓電換能器的共振、反共振頻率與螺栓長度呈負相關變化，且共振變化的振幅比較小，反共振趨于穩定狀態。由圖6分析可得螺栓的長度從20 mm變化到最長110 mm的過程中，有效機電耦合系數從0.427 9緩慢增大到0.453 4。

圖5 中部螺栓換能器的共振、反共振頻率與螺栓長度的關系曲線

圖6 中部螺栓換能器的有效機電耦合系數與螺栓長度的關系曲線

2.2 后置螺栓與換能器共振、反共振頻率及有效機電耦合系數的關系

利用數值計算插值取點得到了如圖7、8所示的曲線，圖中曲線分別為當壓電換能器的螺栓后置時，換能器的共振、反共振頻率、機電耦合效率與螺栓長度之間的關系。由圖7分析可得，壓電換能器的共振、反共振頻率隨著螺栓的長度的增加而增加。共振頻率隨著螺栓長度的變化而緩慢變化，反共振頻率隨著螺栓長度的增加先緩慢增加，當螺栓長度為97.5 mm時，反共振頻率發生突變，快速增加。由圖8分析可得，機電有效耦合效率隨著螺栓長度先緩慢增減，當螺栓長度為97.5 mm時，機電有效耦合效率快速衰減。總體分析得出，螺栓長度由65 mm增加到97.5 mm時，機電有效耦合效率由0.363 5緩慢增大到0.391 0，隨著螺栓長度的繼續增加，當增加到110 mm時，機電有效耦合效率快速衰減到0.180 6。

圖7 后置螺栓換能器的共振、反共振頻率與螺栓長度的關系曲線

圖8 后置螺栓換能器的有效機電耦合系數與螺栓長度的關系曲線

2.3 中部和后置螺栓的比較

由圖6、8分析可得，當換能器的長度一定時，位于中部的螺栓換能器的有效機電耦合系數大于位于后端的螺栓換能器的有效機電耦合系數。此數據可以為后期換能器位置的選擇提供參考和指導。

3 結論

通過數據分析了換能器的螺栓在不同位置時壓電陶瓷的有效機電耦合系數隨螺栓長度的變化規律。對螺栓位于中間位置和后端位置兩種情況下，換能器的有效機電耦合系數進行分析比較，得出以下結論：

(1) 當螺栓位于換能器中部，且換能器總長保持不變時，換能器的有效機電耦合系數與螺栓的長度呈正相關變化；當螺栓位于換能器后端時，有效機電耦合系數先呈正相關變化隨后快速衰減。

(2) 當位移截面位于換能器壓電陶瓷元件中間位置不變時，螺栓處于中部時的有效機電耦合系數均高于螺栓后置時的有效機電耦合系數。

根據以上結論，設計換能器時，可以將其螺栓設計在換能器的中部位置來提高其機電轉換效率。

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YANG Jiating. Relationship between the bolt position and the effective electro-mechanical coupling coefficient of a transducer[D]. Xi’an: Shaanxi Normal University, 2018.

Relationship between the bolt position and the effective electro- mechanical coupling coefficient of transducer

YANG Jia-ting, LI Na, WU Ting-ting, HE Xi-ping

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Xi’an 710119, Shaanxi, China)

In this paper, the influence of the bolt position, which is in the middle or at the back of a transducer, on the effective electro-mechanical coupling coefficient of the transducer is studied. Considering that the bolt is equivalent to a T typed four-terminal network, the relationship between the effective electromechanical coupling coefficient and the bolt length is analyzed according to the electromechanical equivalent circuit of transducer. The results show that the electromechanical coupling coefficient monotonically increases with increasing the length of the bolt located in the middle of the transducer; however, it increases first and then decreases with increasing the length of the bolt located at the back of the transducer. The variation of the effective electromechanical coupling coefficient with changing the length of the bolt located at the back is more obvious, but its value is all lower than that of the bolt located in the middle, which illustrates that the electro-mechanical coupling performance of a transducer is better for the bolt located in the middle of the transducer.

transducer; bolt; effective electro-mechanical coupling coefficient

O426.2

A

1000-3630(2018)-06-0618-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.019

2017-11-15;

2017-12-18

國家自然科學基金(11774211)資助項目。

楊佳婷(1990－), 女, 陜西榆林人, 碩士, 研究方向為功率超聲。

賀西平,E-mail: hexiping@snnu.edu.cn