初中數學解題策略實踐應用研究

江蘇省泰州市第二中學附屬初中 王曉麗

當前很多數學教師講解題目的時候都是按照傳統的思路走，先帶領學生分析一下題目，列出條件，再根據問題進行探索思考，最后按照數學知識進行解答。學生形成了固定的解題思維，使得學生在遇到轉彎抹角的題目時就不知道該用什么樣的思維去解決，不會轉換思維去研究，對培養學生的創新思維有不利影響。因此，數學教師不能簡單地講解數學題，還要在講題的時候將解題的方法技巧以及思維模式告訴學生，同時數學教師還要對解題的常用思維進行分類，并告訴學生，逐漸培養學生的創新思維，提高學生的解題效率，進而提高教學質量，為學生的未來奠定基礎。

一、常見的解題思維模式

隨著學習的進一步加強，數學難度也跟著加大，靠簡單的死記硬背數學理論和公式已經不能完成數學試卷中的很多題目，這時候數學教師就要培養學生的解題思維，讓學生能靈活地運用數學公式，特別是在遇到非常難的題目時，解題思維就顯得尤為重要。一般的解題思維策略適用于大多數常見且簡單的數學題，主要步驟是：理解題意、分析問題、制作解題計劃、按計劃解題、檢驗結果。五個步驟中最重要的步驟就是分析問題，問題分析的正確與否會直接影響到解題計劃的有效性，決定了后面所有步驟的正確性。一般的解題策略很重要，數學教師要在解題的時候告訴學生，促進學生對數學公式的應用，進而提高學生的解題效率。

例如：在初中數學幾何題中的證明題：已知在三角形ABC中，D、E是BC上的點，F在AD線上，且∠BAD=∠CAD，EF平行于AB，求證EF=AC。解決這道題時，一般都有三種簡單的解題思路。其一，正向思維，列出題目所給的已知條件，再分析問題，根據條件一步一步地去推理求證，慢慢向求證結果靠近，但是對于這道題，這樣的思維明顯會走彎路，很多學生采取正向思維會嚴重的浪費時間，而且還不一定能解答出來。其二，逆向思維，學生可能根據求證的結果出發，然后分析條件，先制定合理的解題計劃再進行解答；如上面這道題，學生就可以先想如何才能使兩條邊有聯系，如全等三角形對應邊都相等，在做幾何題目時可以適當地作輔助線來幫忙做題，學生可以試著采用逆向思維進行推算；其三，正逆思維相結合，在遇到較難的題目時，主要考查的是學生的靈活性，簡單的正向思維或者逆向思維不能很好地解決問題，這時候就要學生、正逆思維相結合，靈活地進行思考，進而解答問題。

二、特殊有效的解題策略

初高中的數學就是一個簡化的過程，很多實際生活中的應用題會有一堆的廢話，學生需要自己將題目進行簡化，然后進行分析，同時在做數學題的時候，學生也不能死板地進行解答，要盡量采取自己拿手的策略進行解答，將復雜的問題簡單化。因此，數學教師要根據初中數學常見的提醒進行分類總結，告訴學生一些合理有效的解題策略，幫助學生提高做題效率。

數學題型多種多樣，對于不同的題型，學生要采取相對的解題策略，在遇到一些不明確、較難的題目時，學生要采取特殊的解題策略。本文主要講解以下策略：其一，畫圖法。在很多數學題中都離不開畫圖，圖形能直觀地反映出題目的意思，還能發現很多隱含條件，更方便學生進行思考，就如上述的證明題中，只有簡單的文字說明，學生要自己根據已知條件進行畫圖，然后再根據圖形進行分析，特別是要畫輔助線來輔助做題時，學生必須畫出圖形，這樣才方便做題，更加快速地完成解題任務；其二，簡化題目。對于一些實際應用題，會有很長的說明，如：某個工廠需要修建公路到達A、B兩個地點，如何修建工廠地點？一般題目會有很長的說明，特別是一些文字介紹的背景內容，學生可以簡略看一下，只需要將條件列出來，不需要去琢磨別的，簡化后更方便學生解題，同時這種題目會有很多沒用的條件，學生不能執著于所有的已知條件，只需要考慮問題；其三，猜想。很多數學題都需要學生進行猜想，學生要根據題目反映出來的條件和日常解題的思路進行猜想，然后再根據猜想進行實踐驗算，這種方法很適合應用到填空題和選擇題中，特別是在幾何題中，很多幾何填空題都會讓學生計算角度，有時候學生的思路一下子反應不過來的時候，就可以根據圖形和已知條件進行猜想，數學題型中常見的角度是45°、30°、60°等，學生猜想最后的結果，然后代進去驗算一下，這樣的思維也能有效地解決問題，特別是幾何題中，試卷上的圖形一般都比較標準，對于有些必要的幾何角度問題，學生可以看圖猜想，然后再驗算；其四，數形結合法。初中階段學生會接觸到較難的函數題目，數學試卷的最后壓軸題大多都是函數題目，也是最能考驗學生思維的題型，數學教師可以強調數形結合法的重要性，讓學生在做函數題時畫出圖像，盡量畫得標準一些，然后根據圖像解答問題，在數學中數形結合法貫穿整個數學體系，不管是幾何、概率、方程、不等式等內容都可以采用數形結合的方法來進行解題。

總而言之，數學教師在教學過程中不僅要將學生不會的題目講解清楚，還要結合解題思路進行教學，讓學生學習到更多的解題策略，有利于培養學生的創新思維，提高學生的解題效率和學生對數學的興趣，進而完成教學目標。