探討初中數學教學中反例的運用

江蘇省揚州市邗江區實驗學校 陸 曄

初中生在數學知識學習過程中，難免會遇到不少難點、疑點問題，需要采用一些特殊的方法來解決，促進他們更好地學習數學知識。在初中數學課堂教學中運用反例是一個不錯的選擇，教師引導學生從反方向思考和分析復雜難懂或異于正常思維的問題，深化他們對數學概念的理解與認知，且具有培養縝密思維、提升逆向思維及提高整體學習效率的作用。

一、巧妙運用反例教學，幫助學生深化理解概念

在初中數學教學過程中涉及的概念較多，有的概念簡單易懂，有的則抽象難懂，極易產生混淆現象。概念是進一步學習數學知識的理論支撐，貫穿于學生的整個學習過程，假如難以清晰牢固地掌握概念，容易致使解題錯誤，要想幫助他們深化理解數學概念，可巧妙運用反例教學法。因此，初中數學教師在概念教學中，除列舉一些正面例子之外，還可以引領學生從反面學習數學概念，幫助他們準確掌握概念的內在聯系。

諸如，在進行單項式概念教學時，大部分學生都認為這一數學概念比較簡單易于理解，教師可設計問題：與都是單項式嗎？要求他們以小組為單位進行自由討論，有的組員認為它們都是單項式，有的則認為它們不是單項式，看法與觀點較多。此時，教師應當帶領學生深入分析和研究單項式的概念，即為“由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式”，他們可據此準確地判斷出屬于單項式，能夠轉變成；而則 不是單項式，雖然可以轉變成，但是x是未知數，分母不確定，不一定成立。之后，教師直接引導學生進一步觀察單項式結構，包括abc、m2、5n、-3xy、0等，使他們深化認識單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。

概念教學可謂數學的基石，數學概念因其科學性強，語言簡潔抽象往往讓學生感覺難以理解。傳統的方法教師即使旁征博引，精心組織，很多學生仍然對一些概念如墜霧中，不明就里。而上述案例，教師羅列反例，幫助學生深刻認識與理解單項式的概念，能夠促使他們掌握這一數學概念的外延與內涵，在后續學習中可以更加清晰地分析與判斷。

二、合理利用反例教學，培養學生縝密邏輯思維

數學是一門抽象性學科，對學生的邏輯思維能力要求較高，在解答部分題目時，只有思維縝密，才可以徹底全面地解決問題，假如思維出現紕漏影響解題的準確度。在初中數學課堂教學中，教師應合理利用反例教學，增強學生思維的縝密性，針對一些容易出現錯誤的知識點著重培養他們的思維能力，使其條理清晰地分析與理解。同時，在學習數學知識時，不能僅僅憑借表面結論就停止學習，而是要深入培養學生的縝密邏輯思維。

比如，在學習代數式的值時，教師可設置一個判斷類的數學命題“針對任意自然數n而言，代數式n2-n+11一定是質數”，學生往往會采用代數法來驗證命題是否成立，代入一些特殊的自然數，像0、1、2、3、4、5……等，以此進行計算和驗證，可以發現該命題始終成立，直至代入到10時結論都正確。通過大量自然數的代入和檢測，學生將會認為這是一個正確的命題，不過思維漏洞在無形中出現。此時，教師列舉反例，當n=11時，代入式子可得：112-11+11=121-11+11=121，學生能夠發現121不是質數，所以該命題不成立。當然，也可以讓學生繼續代入其他自然數來測試，發現當n=12時，該代數式的值為143，同樣不是質數，n=27時也不是質數，更加證明該命題不成立。

學生思維能力的培養絕非一朝一夕，也并非急功近利就能實現的，它需要我們教師在長期的教學過程中采用多種方法，對學生不斷潛移默化地滲透。上述案例中，教師引導學生合理利用反例進行嚴密的思考與分析，才可以真正判斷出數學命題是否正確，指引他們學會從多個角度與方面探究問題，使其思維變得愈加全面和綜合。

三、科學采用反例教學，鍛煉學生逆向思維能力

反例即為從逆向角度分析和探究問題，在初中數學教學中，假如一直按照固定的思維模式學習與思考，將會限制學生的思維空間，無法掌握逆向思維會給他們帶來較大的困難。當學生遇到一些復雜難懂的數學問題時，雖然從正面思考難以解決，但是采用逆向思維往往會產生意想不到的效果，借助反例將其推翻。這就要求初中數學教師科學采用反例輔助教學，引導學生基于逆向角度分析和思考問題，鍛煉他們的逆向思維能力。

例如，命題證明判斷是初中數學學習中的常見題型，屬于學生認為難度較大的題型之一，如果按照正向邏輯思維模式進行推理，解題過程將會變得異常復雜，給他們的學習帶來極大困擾。如：命題“假如2x+y=0，則x=y=0”，需要進行嚴密推理，判斷這一數學命題是假命題。教師指引學生從逆向角度出發，采用簡單的列舉反例可以輕松推翻該命題，僅僅需要找出x≠0或y≠0情況下，且滿足條件2x+y=0，就能夠輕松推翻命題，借此證明該數學命題是一個假命題。如果學生從正面角度分析該命題，即為采用正常的邏輯思維進行推理，問題的突破點極難找出，證明過程更是異常復雜，他們很難證明這一命題是假命題，甚至會導致思維更加混亂，影響解題效率。

學生的逆向思維能力是學生綜合思維品質的重要體現，它對于促進學生解題能力的提升，優化思維品質具有重要意義。為此，教師要運用多種途徑，采用各種方法培養和優化學生的逆向思維能力。在上述案例中，教師利用反例形式組織學生判斷命題，要求他們站在逆向角度展開分析和討論，可以簡潔、輕松地得出證明結果，使其樹立學習數學、理解數學、掌握數學的自信。

總而言之，在初中數學教學實踐中，教師需善于借助反例的優勢展開教學，重新整合與設計教學過程，幫助學生深化理解數學概念，培養他們的縝密邏輯思維與逆向思維能力，進而提高學生的數學學習能力與解題效率，推動他們數學綜合素質的提高。