高中數學排列組合解題技巧指導

山東省莘縣實驗高級中學 王沛賢

作為高中數學的重點知識模塊，排列組合問題是高中階段與實際生活聯系最緊密的知識點，但是在具體的解題過程中，仍然要求學生具有一定的抽象性思維。我們在教學的過程中應注意對學生技巧、思路方面的指導，提升學生解題效率。

一、全方位發展學生的數學思維能力

高中數學教育的基本目標之一就是培養學生的思維能力，不斷挖掘學生的數學學習能力。一般情況下，具有較強數學能力的學生也會具備較強的數學思維方式優化能力，因此，發展學生的數學思維能力是提升高中生數學成績的關鍵之處。每個具體的高中數學問題往往都可以歸納到某一種題型當中，教師可以帶領學生將各種題型構建成一個數學模型，在這個數學模型的框架里面將具體的數學問題一一解決。為了有效提升學生的數學思維能力，教師應該在教學過程中有意識地強調思維能力的重要性，著重培養學生的數學能力。

例1 在某場籃球比賽中，一共有12名隊員參賽，其中有5名是主力球員，要求主教練從這12名隊員中挑選出5名隊員首發上場，但是選出的5名隊員中至少包括4名主力球員，同時要求主力隊員甲和非主力隊員乙不能同時作為首發隊員上場，那么一共有多少種選擇方法？

上述問題明顯是需要進行分類的題型，要求學生在做題過程中分類時不重復，也不出現遺漏。學生進行分類的時候應該圍繞主力隊員甲展開，那么布陣方式可以分成兩種：第一種：主力隊員甲一定上場，則：（1）上場5名主力隊員，有種上場方式；（2）上場4名主力隊員和1名非主力隊員，有種上場方式。第二種：主力隊員甲不上場，剩下的四名主力隊員就要全部首發，然后從7名非主力隊員中挑選一個人上場，有種上場方式。最后，根據分類加法原理得：共有+·+=32種選擇方式。

二、有意識地訓練學生的數學思考方式

作為數學基礎知識的重要組成部分，排列和組合問題在生活中的應用十分廣泛，是學生在今后學習概率統計等知識的重要理論基礎。邏輯推理能力是學生學習數學的重要能力之一，排列組合問題中涉及了映射、集合、方程、分類以及等價轉換等多種數學思想，可以在一定程度上鍛煉學生的數學邏輯推理能力，有效訓練學生的數學思考能力。排列組合問題的題型多種多樣，具有較強的應用性，學生在具體的做題過程中可以在一定程度上體會到數學思想方式的奇妙之處，教師可以及時從旁進行引導，循序漸進地培養學生獨立思考數學問題的能力，同時激發學生學習數學問題的興趣，讓學生在學習過程中體會到學習數學知識的樂趣。

例2 一層樓梯共有10級，某人一步可以上一級或二級，如果這個人用八步走完這10級樓梯，一共有多少種走法？

這一問題是一個生活實際問題，解決起來有一定的困難，要求學生具備一定的等價轉化思想，學會將復雜的問題轉化成幾個簡單的小問題進行解決。上述問題可以轉化為：把10級樓梯分成8組，每組一級或二級，可能的分法有多少種？可以先每組一級，再將剩下的兩級分到這八組中的任意兩組，那么就一共有=28種分法。

三、階段性探索學生的心理發展規律

高中階段是學生心理走向成熟的重要過程。每個人的心理發展都是由低水平逐漸向高水平發展的，連續性和有序性是學生心理發展的主要特點，在這一發展過程中，教師應該在教學過程中及時了解學生的心理特征，循序漸進地給予學生適當的數學思維方法引導，幫助學生不斷地由具體思維過渡到抽象思維。除此之外，教師需要根據學生的心理發展狀況，將數學知識的講解和數學心理體系聯系起來，合理地指導學生開展教學活動，激發學生學習數學知識的興趣，進而逐漸構建起完善的數學知識結構。一般情況下，分類加法原理、分步乘法原理是解決有序排列組合問題。而對于無序的組合問題，常常會采用捆綁、插孔等技巧，這類問題相對復雜，學生可能會在學習中遇到困難，甚至會打擊自信心。教師應該加強這方面的訓練，幫助學生完善知識體系。

例3 初一（2）班要從6名運動員中選出4名代表班級參加4×100米接力，要求甲隊員和乙隊員都不跑第3棒，那么一共有多少種參賽策略？

高中階段的學生遇到的排列組合問題往往存在一定難度，學生在解決過程中可能會遇到一些困難。教師應該在幫助學生夯實基礎的同時培養學生的數學能力，只有這樣，才能使其在遇到新情境問題的時候及時采取靈活的方式進行應對，進而真正實現學生解決問題能力的顯著提升。