高中數學不等式學習策略探析

安徽省定遠縣定遠中學高三（3）班 劉懿璇

在現階段的高中數學知識學習中，不等式是不可忽略的重點問題。雖然在不等式的理論知識學習中不需要我們記憶太多的不等式形式，但是身為學生的我們在做題的時候往往會感覺到不等式的變化過于靈活，使我們不得不面臨大量的公式推導。雖然利用題海戰術的方式能讓我們在一定程度上學會應用不等式，但是我們卻無法真正理解、掌握不等式的相關知識內容，最終影響我們學習不等式的成效。

一、高中數學不等式性質的應用

高中數學之中的不等式擁有自身特殊的性質，通過對這一部分性質的利用，我們就可以解不等式，從而證明不等式的關系。通過對教材之中知識的學習，我們也能夠了解不等式的一些基本性質，并且可以按照不等式的這一部分性質推導其潛在的性質。在對課本中基本性質的了解與熟悉的基礎上，我們可以掌握使用這些知識去解題的基本條件以及具體的證明過程。所以作為學生的我們，只要能將不等式每一個性質之間的關系把握好，就可以靈活運用不等式來解決問題了。

第一，不等式性質成立的條件。當我們在使用不等式性質解決不等式問題的時候，需要在解答的過程中熟練掌握不等式成立的條件，否則在實際的運用環節很容易出現差錯。針對表示不等式性質的箭頭，我們一定要看清楚其是屬于單向的還是雙向的。簡而言之，就是我們需要了解不等式的每一個性質是不是具備可逆性。

第二，利用不等式性質來證明不等式。通過基本的不等式性質以及利用推導所得到的潛在性質，我們就可以解答證明不等式的問題。針對不等式問題的解決，我們需要按照相對應的原則，在基本性質的基礎上對其實現熟練運用，針對問題進行準確解答。

第三，在求范圍的過程中對不等式性質的利用。在實際的學習過程中，當遇到特定不等式求范圍問題時，在實際的求解中，可以選擇多個不等式相互結合的模式。在這一類型問題的解答中，應該考慮到“同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)”。但是，轉化并非就等同于等價變形，一旦這種轉化使用得過于平凡，就有可能會將真實的取值范圍擴大，導致計算的結果出現錯誤。所以，基于待求的范圍，建立出整體同已知范圍相互等量的關系，然后合理選擇方法來解答，這樣就可以避免出現錯誤。

二、高中數學不等式學習中數學思維的培養途徑

在高中數學不等式的學習中，我們要想形成良好的數學思維，就需要清楚地認識到學習不等式的意義。身為高中生的我們在了解學習不等式能夠幫助自身培養數學思維之后，就會提起并保持對不等式的學習興趣。具體而言，其主要包含以下幾個方面：

1．數形結合思維

數形結合思維本身就是一種非常典型的數學思維，無論是在學習不等式的時候，還是在解答問題的過程中，我們都需要有效運用這種思維方式輕松解題或者是學習。當然，為逐漸掌握數形結合思想，最終形成數形結合的思維方式，我們就應該先對數形結合思維加以了解，并且在這個基礎上注意對數形結合思維的合理利用。如三角法、數軸、圖解法等等，我們通過對這一類方法的合理運用，同時針對習題進行合理的分析，嘗試通過數形結合的思維來解決不等式的問題，就可以直接利用“數”的方式來解決“形”的問題，并且“形”的方式也可以直接獲取“數”，久而久之，就能夠掌握數形結合的思維。

如在不等式x3+3x2-4≥0的學習中，我們首先就可以將該不等式轉化成（x-1）（x+2）2≥0的形式，之后通過函數圖象將相關點標注出來，這時候就可以清晰呈現出不等式的解集。

2．函數方程思維

在不等式的學習中，我們還應注重培養和形成函數方程的數學思維方式，這樣就可以在構建相應函數或方程的基礎上解決問題，通過函數的解答或者是對這一類型問題的分析，輕松解答不等式問題。在培養這一類思維方式的時候，我們首先應該掌握函數知識與方程相關的知識，在該基礎上學習不等式的內容，并且注重查閱相關資料，尤其是針對不等式與函數方程相互聯系的典型習題進行合理分析，反復研究這一類型題目的解答方法，直接將不等式轉化成函數方程的條件，之后通過練習這一類型的題目，就一定能在潛移默化中形成函數方程思維方式。

如在學習不等式知識的過程中，我們直接將不等式看成根本的函數值不等式關系，通過f（x）=0，從而求出函數y=f（x）的零點。這時，我們就可以清楚地了解到函數單調性與不等式之間的密切關系。又如在分析函數的定義域、值域、對應關系的時候，就可以直接確定x、y函數本身屬于一種從屬的關系，方程之中的x與y之間是相互平等的，這樣就可以通過函數→圖象→方程→解答方程，最終順利解答習題。

總而言之，在我們學習高中數學知識的時候，不等式是我們必須熟練掌握的基礎知識，并且我們在做題的過程中也要保持對不等式性質的熟練運用，培養清晰的思路與數學思維。同時，在日常的練習中，當我們遇到困難的時候，也要學會相互溝通，或請教老師，或請教同學，在溝通互動之中提升對不等式知識的掌握程度，用認真嚴謹的態度對待每一個知識點與每一道習題，顯著提高對不等式的學習效率。