小“思想”大“智慧”
——數學思想方法在小學數學課堂中的運用

福建省晉江市心養小學 林瓊真

在培養數學知識結構的過程中，建立數學概念，發現數學規律，解決數學問題能力的培養與建立，關鍵手段在于數學思想方法的“理解”與“運用”。沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的數學思想方法，可見，數學的思想和數學的意識遠比學生獲得數學知識來得更有意義。教學中不僅應重視知識的形成過程，還應努力挖掘數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的數學思想方法，使學生真真正正在課堂上喜歡看、愿意想、有收獲、能生長。

一、解讀教材，在備課中體現數學思想

想在教學中有效滲透數學思想方法，首先應在備課時完整地分析、研究教材，高屋建瓴，統攬全局，梳理并挖掘教材的主線和脈絡，建立知識間的聯系，歸納、提煉出知識的特性，有效預設，承上啟下，寓教于學。如北師大版五年級下冊《“分數王國”與“小數王國”》一課中，挖掘學生的認知基礎，預設將分數與小數互化，再進行比較，由一種形式變換成另一種形式的思想，將未知轉化為已知，數本身的大小是不變的，但卻可以因此直觀進行比較，也為后續學習埋下了基礎，這滲透了“轉化”的數學思想方法。轉化思想是一種解決數學問題的重要策略，學生將經歷猜想、推理、研究等數學知識的產生過程，是我們數學思維中常用的一種思想方法，學生舉一反三、觸類旁通，展開想象的翅膀進行推理，學生的方法多樣，除了用畫圖、連加算式，簡單明了地揭示分數乘法的本質意義，進而進行分數乘法計算的方法。

二、挖掘教材，在教學目標中滲透數學思想

當我們以教材中的知識目標為載體，按教學知識認知理論與邏輯體系相結合，在教學過程中努力挖掘時，重點考慮的是讓學生通過直觀體驗知識的形成過程，與教學結論里所蘊含的數學思想有機結合。在教學過程中，我們嘗試精心設計課堂教學過程中深入挖掘以教材為素材的隱性數學思想，并以此為教學手段充分展示學生的思維活動過程，有助于學生理解、掌握、運用數學思想為實質，尋找其突破口。例如四年級上冊《優化》一課中，我們將目標定位于“讓學生在對比中選擇最優化的烙餅方法，體現運籌思想”，期待學生可以在課堂上通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最后提出綜合性的合理安排，以達到最好的效果；再如五年級下冊《倒數》一課中，我們將目標定位于“經歷倒數的發現過程，多角度理解倒數的意義，滲透歸納思想”，期待學生在總結倒數的意義過程中，引導學生先研究幾個簡單、個別、特殊的情況，從而歸納出一般性的規律和性質，總結提升了歸納的思想方法。

三、定位重點，運用數學思想

以教學素材為載體，以抓住教學重難點為契機，綜合運用與數學思想方法的更新交流組織教學，有意識地運用數學思想方法把握重點、突破難點，引導學生構造出具體形象的數學模型，從而進行猜想、推理、研究，實現了知識點由未知到已知的遷移轉化，把新舊知識進行分析、綜合，尋找其相似性，從而得出規律的一種數學思想方法。學生在探究新知識的過程中，思維漸漸活躍起來，讓學生在比較中充分領悟數學方法，感受數學思想，進而深入研究數學知識的本質。例如五年級下冊《體積單位的換算》一課中，我們將教學重點定位于學生由體積單位之間的進率推導出容積單位之間的進率，根據兩類教學對象的相似性，將已知的一類教學對象的性質遷移到另一類教學對象上去，體現類比思想，為學生提供了尋找解決問題途徑的腳手架，并因此構建出具體、生動、形象的數學模型。

四、交流展示，提煉數學思想

北師大版教材向學生提供了典型豐富的、嚴謹直觀的教學素材，以情境問題串的形式呈現模型、解釋、拓展及應用的一系列探究過程，因此教師應充分利用學生展現數學知識的過程與方法中，尋找其切入點，使孩子們經歷問題的產生、分析、與解決的體驗探究過程，感悟并提煉其數學思想方法，并在此過程中領會數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想等十大核心概念。例如五年級下冊《復式條形統計圖》中，學生從收集、整理、分析到描述數據，并且有目的地調查和分析一些問題，最后把收集到的一些原始數據加以歸類整理，通過交流、展示、反饋的交流活動，推理研究對象整體特征的方法，充分體現了統計思想方法。在展現數學知識的形成與應用過程中，不過早下結論，引導孩子們積極主動參與過程的發現、猜測、探索及推導驗證的過程，有效揭示了數學思想方法的本質特征。

五、舉一反三，挖掘數學思想

鞏固練習是小學課堂的一個重要環節，通過選擇典型的范例進行教學，有意識、有目的地組織孩子們進行有效的解題訓練，并且注重設計富有思考、有探索意義的能體現由一般到特殊規律的范例進行練習教學，引導學生進行討論、分析和思考其數學思想及典型的教學方法。教師注重將重心放在學生展示反饋時所展示出的數學思想，及時引導學生思考、討論、提問、啟發。既讓學生通過解題和討論，在具體范例中挖掘、歸納、總結其蘊含的數學思想，又充分體現數學思想方法在學生發現問題、解決問題中的聯想、轉化及定向功能，起到了觸類旁通、舉一反三的效果。其過程可以讓學生反思以下幾點：1.我的想法是怎么產生的？2.這是最好的想法了嗎？3.我從這個過程中學會了什么本領？正如一句話所說的“問題是數學的心臟，方法是教學的行為，思想是數學的靈魂”。學生通過反思，總結并發現了解題過程中的數學思想方法，并牢記在心中，學以致用，回歸數學學習的本質。

學生求學時間有限，該教什么，該學什么，值得我們每位教師深度思考。為此，以培養學生的數學思想方法為教師教學的核心，充分利用課堂實踐，有效落實數學思想和方法的滲透，有意識、有目的、有計劃地對學生進行有層次、由簡到難的逐步培養，寓教于平時，孩子們一旦將之內化，形成自己的行為方式或思維方式，那么智力與思維能力將得到迅速提升，學習的興致也會隨之高漲，同時有效地促進學生學會學習、自主發展，以達到“學好數學”“用好數學”的目的，讓數學思想方法服務于我們的教學活動，讓學生掌握學習數學、運用數學、創造數學的本領！