淺談生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布

三峽大學(xué)計算機與信息學(xué)院 萬 駿

在高校數(shù)學(xué)教學(xué)及研究方面，線性和概率是教學(xué)中的重要內(nèi)容，同時也是比較難的知識。關(guān)于生滅過程的遍歷性以及平穩(wěn)分布，可以利用線性和概率知識進(jìn)行合理的解釋。接下來，本文將結(jié)合自己多年的實踐工作經(jīng)驗，就生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布這一問題展開具體的闡述，僅供參考。

一、關(guān)于生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布的研究現(xiàn)狀分析

生滅過程，是一種特殊的離散狀態(tài)的連續(xù)時間馬爾可夫過程，或被稱為連續(xù)時間馬爾可夫鏈。生滅過程的特殊性在于狀態(tài)為有限個或可數(shù)個，并且系統(tǒng)的狀態(tài)變化一定是在相鄰的狀態(tài)之間進(jìn)行的。生滅過程的極限解或穩(wěn)態(tài)解有很簡單的形式。

二、生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布方面的方法分析

1．生滅過程的遍歷性分析

關(guān)于生滅過程的遍歷性分析，接下來進(jìn)行具體的介紹，其中含單瞬時態(tài)的生滅過程，設(shè)其轉(zhuǎn)移函數(shù)為p_（ij）（t），我們利用Ray-Knight方法以及Markov過程的游程理論，證明了p_（ij）（t）的強遍歷性，并且得到了p_（ij）（t）的最大指數(shù)收斂速度的下界估計。但是在研究中我們也發(fā)現(xiàn)，由于研究人員水平的限制，取得的效果還是有差異的。

2．生滅過程的平穩(wěn)分布分析

關(guān)于生滅過程的平穩(wěn)分布分析，利用所學(xué)知識從兩個方面進(jìn)行了具體的研究：在研究中，我們稱Pij（t）是轉(zhuǎn)移函數(shù)，設(shè)E是可數(shù)狀態(tài)空間，i，j∈E，t≥0。如果滿足：（1）Pij（t）≥0，對所有t≥ 0，i，j∈E， 且pij（0）＝Qij＝ 1（i＝j(luò)）或者＝ 0（i≠j）。第二個方面，Pj∈EPij（t）≤1對所有t≥0，i∈E.Pij（t）是誠實的，如果PjPij（t）=1對所有t≥0，i∈E否則是非誠實的。

三、如何提高生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布的研究水平

1．提高研究人員的職業(yè)素養(yǎng)

要更好地提高工作人員的水平以及職業(yè)素養(yǎng)，這就要求單位在此方面要加強對工作人員的培訓(xùn)，并且還要不斷地完善管理制度，針對教育事業(yè)單位在教學(xué)過程中存在的一些問題能夠做出及時的應(yīng)對。另一方面，還要注重學(xué)習(xí)國外相關(guān)方面的工作經(jīng)驗，取長補短。教育單位可以通過對工作人員進(jìn)行定期培訓(xùn)，或者是為工作人員提供外出學(xué)習(xí)的機會，或者是鼓勵工作人員積極學(xué)習(xí)國外相關(guān)方面的工作經(jīng)驗，從而有效地提高相關(guān)人員的工作水平。

2．不斷培養(yǎng)相關(guān)方面的人才

國家在此方面要給予積極的鼓勵，要鼓勵各大高校積極開展相關(guān)方面的研究，培養(yǎng)專業(yè)性人才，同時還要鼓勵相關(guān)研究人員進(jìn)行學(xué)習(xí)，取長補短。另一方面，國家還要不斷重視高校數(shù)學(xué)教育，不斷更新設(shè)備，提高研究人員的水平等，從而為培養(yǎng)人才提供充足的資源。

四、關(guān)于生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布的研究前景分析

關(guān)于生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布的研究前景分析，主要從兩個方面進(jìn)行：一方面，國家對此方面要不斷地給予重視，首先要更新高校相關(guān)方面的研究設(shè)備，為研究人員提供一個良好的研究環(huán)境，其次需要做出政策上的傾斜，鼓勵研究人員去國外深造等。另一方面，學(xué)校要不斷培養(yǎng)相關(guān)方面的專業(yè)性、研究性人才，提高他們的綜合能力和研究水平，為生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布這一研究提供好的資源。

本文通過對生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了具體的分析，具體介紹了關(guān)于生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布方面的方法，提出了其在實際應(yīng)用方面的注意事項，最后關(guān)于生滅過程的遍歷性及平穩(wěn)分布的研究前景做出了具體的展望，從中可以看出數(shù)學(xué)教學(xué)在各階段教學(xué)中的重要性，因此要十分注重其的研究，從而有效提高我國的教學(xué)研究水平。