高中圓錐曲線解題策略研究

江蘇省泰興中學 劉 云

一、應用圓錐曲線解題策略建議

圓錐曲線問題對學生的能力要求比較高，包括學生的計算能力、看圖能力、條件轉化能力、邏輯思維能力等。在應用圓錐曲線的相關解題技巧進行解題時，首先應該做到以下幾點：一是對于不同的曲線類型的基礎概念、公式、性質等要熟練記憶。學生要想解決問題，首先需要知道曲線是橢圓還是拋物線、雙曲線。在清楚曲線的類型后，才能根據相應的性質進行題目的分析。因此，熟練記憶相關的知識是應用圓錐曲線解題技巧的前提。二是學生需要總結歸納題目的大概的解題過程。圓錐曲線的相關題目在解題時還是有一定的規律和一些固定的步驟可以遵循，因此，學生可以對其進行分類總結，找出解題中的不同和相同的部分。三是學生應該鍛煉自己的計算能力。圓錐曲線中公式比較復雜，求解析式時方程也具有一定的難度，因此，學生應該注重計算能力的鍛煉，良好的計算能力是解決問題的重要手段。

二、圓錐曲線的解題策略

在高考中，圓錐曲線知識經常會以很多種方式出題。正是因為題目的靈活多變，經常使學生無從下手。但是如果仔細總結就會發現，其實圓錐曲線問題就是尋找其中的對應關系，然后根據對應關系列方程并求解。所以，這類題目具有一定的靈活多變的特性，也具有一定的固定套路。

1．弦長與面積問題

在圓錐曲線問題中有一類是求出弦長以及弦長與圓錐曲線構成的圖形的面積。這類問題在求解中應該先明白什么是弦長，需要學生牢記弦長公式。求弦長也可以分為三種方式：一種是直接利用弦長公式進行求解；一種是結合焦點與弦的關系求出弦長；另一種涉及弦長所構成的面積問題。可以看出，這樣的問題都跟弦長有關系。因此，在求解時就一定需要求出弦長，然后再求題目中所需要的答案。也就是說，學生在解決這類題目時無論有沒有思路，首先需要求弦長。

比如：一條拋物線的方程為y2=2px（p＞0），焦點為F，過點F作斜率為1的直線，與曲線C交于A，B兩點，若線段AB的長為8，計算p的值。

2．定點問題

在圓錐曲線中存在一類定點問題，就是其中的一些幾何量與參數無關。解決這樣的問題時，需要學生掌握其中變與不變的關系，解題思路有兩種：一種是根據一般的推理求解出結果。在計算時需要選定合適的參變量，同時需要運用很多的定理，例如韋達定理、點差法等。另外一種就是假設題目中極端情況的位置，其中用到很多特殊的探索法：特殊值、特殊位置、特殊圖形等。這樣可以在無從下手的情況下找到問題的突破口。

比如：有一條動直線的方程為mx+ny+n=0（m，n∈R），直線與橢圓相交于A，B兩點，橢圓的方程為。在坐標平面內是否存在一個定點T，使得=0，如果存在，求出點T的坐標。

解析：本道題目如果應用一般的方法，求解方程式，很顯然沒有A，B兩點的坐標，求解不出點T的坐標。因此，此例可使用特殊探索法，首先確定出定值。根據題目中給出=0，結合所給出的橢圓方程和直線方程，就能求解出定點T的坐標。

3．最值問題

最值問題也是圓錐曲線題型中的一個重要類型，解決這樣的問題主要有兩種思路：一種是幾何方法，使用幾何法的前提是所要求解的最值的量具有明顯的幾何意義，這時就能夠使用幾何法進行求解。第二種方法是目標函數法，這種方法需要選取合適的變量，建立目標函數，然后按照求解函數最值的方法進行求解。在求解的過程中，需要注意的是求解的范圍。

總之，近些年在高考中，圓錐曲線的問題基本是必考的，而且難度也比較大，因此，在解題中應該注意方法的使用，通過一些方法的使用可能會讓題目變得較為簡單。所以，無論是教師還是學生，都應該積極總結相關的知識和方法，提高問題的分析能力和數形結合能力，成功解題。