基于案例融“史”入課堂的行與思

江蘇南京市小西湖小學 何 棟

數學不是靜態的，是動態的。數學不能光看知識看結果，更需要看能力看過程。數學是人類不斷探索與創造的一種文化。數學是抽象思維的產物，是一種人類約定傳承的規則符號系統。可以說，數學具有歷史性，也具有不確定性。在數學發展的不同時期，人們給數學賦予了不同的定義。因此，從文化的本質和數學的本質來看，數學本身就是一種文化。而數學史，成為數學文化的重要載體。

一、學科融合，數學史搭建“橋梁”

課堂，本應開放而靈動。數學教師更應當成為學科融合的先行者，以開放的姿態展示數學與其他各學科的聯系，從而更加全面地引領我們的學生，高質量地培養學生的核心素養。中國是一個文明古國，有著悠久的數學文化。有祖沖之、徐光啟等眾多數學家，也有《海島算經》《九章算術》等眾多數學專著。在教學過程中，教師一定要充分利用好歷史資源和身邊的人文資源，借助圓周率、劉徽三角等學科知識的學習契機，充分讓學生了解中國數學史，增強民族自豪感。

【課堂片段1】

師：同學們記得用了什么方法解決“雞兔同籠”問題的嗎？

生1：用列表法、假設法。

生2：古代還有一種“抬腳法”。

生3：叫作“半足法”。

師：是的，說到“半足法”，今天再向大家介紹一個有趣的問題。在清代小說《鏡花緣》中，眾才女在賞燈時，在一片音樂聲中來到后花園小鰲山，觀賞彩燈，才女卞寶云說：“樓上的燈有兩種：一種上有3個大球，下綴6個小球，大小球9個為一盞；另一種上有3個大球，下綴18個小球，大小球21個為1盞；大球共396個，小球共1440個。樓下的燈也分兩種：一種是上有1個大球，下綴2個小球；另一種是上有1個大球，下綴4個小球。大球共360個，小球共1200個。你們知道樓上、樓下不同型號球燈各有多少盞嗎？

才女米蘭芬說：“我看可以算出來，以樓下燈為例：將小燈球數1200折半得600，減去大燈球數360，即得下綴4個小燈球的燈數為240，用360減240得120，即得下綴2個小燈球的燈數為120。”

師：大家看出了吧，《鏡花緣》的彩燈故事中，米蘭芬的方法是什么？

生：也是“半足法”。

師：很好，大家看出來了吧，這個“半足法”在中國古代文學作品中都有相關的表述，說明中國古代的數學應用是挺廣泛的。

生：是的，真是有趣。

師：同學們能幫她們算算樓上的燈有多少嗎？

生：其實也可以用“半足法”推算。

數學課堂，出現中國古代小說《鏡花緣》的片段，這是多么新鮮！課堂里不得不為教師的這一設計拍手叫好，這是學科的融合，是數學史和數學知識的融合。在理性的數學課堂里，冰冷的數字立刻變得更加生動和溫暖。

確實，當我們不再讓數學局限于數學，我們就可以在生動而多樣的各類文史素材里看到數學。“明月松間照，清泉石上流”，我們看到“對稱”；“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”，我們看到平面與時空交錯；“大漠孤煙直，長河落日圓”，我們可以看到圓的相切，我們甚至可以從四小天鵝的芭蕾舞曲中看到周期。

如此這般，從學科外，我們引領學生利用“數學史”這座橋梁，將文學、歷史、自然知識，引導進數學的世界；我們也能引領學生利用“數學史”這座橋梁，從數學走向其他學科。“數學史”不再是課堂上的花絮，而是必不可少的“鏈接”，引領學生“全方位”感知數學的價值，品味數學獨特的魅力。

二、綜合學習，數學史不僅僅“講故事”

將“數學史”融入課堂，我們不能平淡地做成課堂花絮或知識集錦，也不能僅僅通過介紹祖沖之們來抒發民族自豪感，更重要的是讓“數學史”成為促進學生理解和運用數學的工具，成為學生與數學溝通的一座有用的橋梁。

筆者所在學校，長期致力于“身邊的數學”的研究，希望借助各種綜合性學習，“把數學還給熱愛生活的兒童”。學校在綜合實踐特色活動“普學周末”中，以數學益智游戲為抓手，組織學生學習研究華容道、九連環、魯班鎖等中國傳統智力玩具，引導學生探究各類鎖具并在榫卯結構中探尋規律、研究華容道與平移的內在聯系、研討九連環與二進制之間的超級對話，將知識點的訓練與文化的傳承相結合，使學生感受數學的文化價值，激發濃厚的學習興趣。

【課堂片段2】

師：同學們，知道“華容道”這個游戲是誰發明的嗎？

生：“華容道”是羅貫中吧，他寫了《三國演義》。

師：對，《三國演義》是羅貫中寫的，但這游戲可不是他老先生發明的噢。華容道最早的萌芽起源于上古時代的洛書河圖，也叫“九宮圖”。宋代初期出現了對九宮圖進行重新排列的游戲，初步出現了華容道的雛形。游戲利用了三國時期的歷史故事，讓我們來看一看游戲：歷史上的華容道變成了這個畫有20個格子的棋盤，上面只保留10個棋子，1個大的是曹操，5個中號的是五虎將；4個小號的是四小兵。曹操想從出口出去，但被五虎將和士兵攔住了，該怎么解？

（生小組研究，動手操作）

師：小組討論，說一說每一步是怎樣走的。誰到大棋盤上演示一下？

吳鶴齡曾經稱七巧板、九連環、華容道為中國古典智力游戲的“三絕”，何以為“絕”？因為在這些有趣的游戲中，雖是玩游戲，難道不是學數學嗎？游戲的過程從頭至尾有數學規律的參與和策劃，游戲設計巧奪天工。本課教學從“數學史”出發，讓學生了解數學游戲的歷史來源，通過游戲規則的介紹、師生共同操作游戲、學生小組合作實踐游戲，不但在課堂上引出了數學知識——平移，還提升了學生對數學學習的興趣。

隨著數學課程標準的頒布與實施，“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”這一觀念已經得到越來越多人的認同。“數學史”走進數學課堂是趨勢，成為現代數學教學的有機組成。對“數學史”的操作利用，對于幫助學生認識數學，了解數學知識的前因后果、來龍去脈，對理解數學方法、培養數學精神都有著重要意義。

三、思維延伸，數學史讓學習“走出課堂”

“神奇的莫比烏斯環”是我校“身邊的數學”課程中六年級同學的數學實踐課。教師讓學生在課前嘗試探索，什么是莫比烏斯環？課上討論實驗。通過實踐，通過對歷史上莫比烏斯環的了解、分析，學生嘗試感知“有限”與“無限”在二維與三維圖形中的變化。拓展學生關于已有圖形的印象和概念，初步感知拓撲數學的趣味。

【課堂片段3】

師：這是一種什么樣的紙環？

生：這是一個莫比烏斯環。

師：這個環有什么特點？

生：這個環是只有一個面的紙環。

師：我們如何能檢驗“這個環是只有一個面的紙環”？

學生各抒己見，用各種方法來說明這一點。學生研究小組做了實驗，研討莫氏紙環和其他的普通紙環有什么不同之處，得出結論：普通紙環是雙面的，用色筆只能在不經過邊緣的情況下畫出一面的，另一面是無法接觸的。莫氏紙環可以用色筆一次畫出兩個面且不經過邊緣。

師：為什么將這個紙環稱為莫比烏斯環？是為了紀念一個大數學家,請我們研究小組的組長對這個數學家進行介紹。

生1：我們小組來介紹紙環的發現史。

生2：我們小組收集了一些其他資料，對莫環的發現可以再向大家說明一下。

以往，只要在課堂談起數學的價值，教師常常是對名言與史料的簡單陳述；涉及生活與數學的關聯，教師往往是把一些生活中的例子賦予膚淺的數學解釋；體現數學的歷史與文化，更是將某些數學例子生硬地冠以一個文化的標簽等。

但在“神奇的莫比烏斯環”這節課的教學中，我們看到了一種不一樣的“數學史”融入方式——有效的，積極的，更是必要的融入。學生的學習非常主動，學生對莫氏環各種資料的收集是自發自覺的，充滿了各種好奇，急切地想學習關于莫氏環的各種知識，對課堂中牽涉到的“數學史”的掌握變得水到渠成。本節課“數學史”的教學操作顯得是那么必不可少，生動有趣。課堂上，教師還進行推理和演示，將同學的認識從有限引向無限，并將莫氏環的投影進行展示——原來，中國幾千年前的伏羲八卦其實就是一種莫比烏斯環的投影。繼而，教師引導學生，將思維延伸，從課內“走”向課外，學會觀察，學會思考，學會查閱、分析資料——你還在哪里找到了莫比烏斯環？你有什么新的發現？這些課堂的巧妙設計使得每個學生獲取數學知識、形成數學能力變得那么自然，這樣的課堂有助于提升學生的數學核心素養。

我們看到，“數學史”是由人類在漫漫歷史長河的實踐過程中形成、積淀下來的，與此同時，對“數學史”及所屬文化的探究與思考又會對人的思維方式產生反作用力。在具體的課堂教學活動中，這又要求我們從廣義的層面來理解“數學史”，解讀“數學史”縱深的發展與橫向的交融，用“數學史”融入數學課堂來促進數學教學的發展，使數學學習成為學生發展思維、形成觀念、促進成長的過程。

所以說，將“數學史”融入小學數學課堂絕不是做簡單的“加法”。作為教師，我們必須用智慧和熱情將“數學史”自然地融入數學課堂，讓學生感受數學、欣賞數學、享受數學。