以問題引領(lǐng)課堂之“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”
——高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省張家港塘橋高級(jí)中學(xué) 衡德娟

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，包括思維和行為的參與。問題教學(xué)法是課堂上教師以“問題”為線索，將知識(shí)點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，經(jīng)過獨(dú)立思考與積極思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的過程。運(yùn)用問題教學(xué)法可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

高三一輪復(fù)習(xí)是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)性工作，其主要任務(wù)是教師精心組織教育教學(xué)，整合基礎(chǔ)題型對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，熟練掌握解決各種典型問題的通法，從而對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、技能和方法進(jìn)行系統(tǒng)梳理。本文以“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，在教學(xué)過程中，注意基本概念和知識(shí)點(diǎn)的重溫和解題思想方法的提煉，力求在問題講解中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)、思維的開放，倡導(dǎo)方法多元，從而建構(gòu)高效和諧數(shù)學(xué)課堂。下面從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)談?wù)劇昂瘮?shù)的單調(diào)性和奇偶性”的教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、課前預(yù)習(xí)，自主質(zhì)疑

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩大基本性質(zhì)，是高考考查函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的一大難點(diǎn)，因此我采用“質(zhì)疑式預(yù)習(xí)”的方法，要求學(xué)生完成一輪復(fù)習(xí)教材的基礎(chǔ)訓(xùn)練和鞏固練習(xí)，考慮到所任教學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于一些抽象概念理解有難度，便提出預(yù)習(xí)目標(biāo)：在解答基礎(chǔ)題的過程中大膽地暴露自己的問題，不放過任何一個(gè)疑點(diǎn)。

二、師生互動(dòng)，構(gòu)建框架

通過預(yù)習(xí)作業(yè)的批改，我對(duì)學(xué)生的疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)做到心中有數(shù)，課堂上做到針對(duì)性講解，由淺入深地喚起學(xué)生對(duì)基本概念的回憶，在學(xué)生的概念模糊處適時(shí)追問，以達(dá)到強(qiáng)化雙基的效果。

疑點(diǎn)1：選出在給定區(qū)間上為增函數(shù)的序號(hào)。大部分同學(xué)在判斷函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)思路不清晰，不知道判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法。師生互動(dòng)，解決問題，同時(shí)教師拋出相應(yīng)的問題：

問題1：函數(shù)的單調(diào)性是如何闡述的？在單調(diào)性的定義中，有哪些關(guān)鍵詞？

問題2：除了用定義去判斷函數(shù)的單調(diào)性，還有其他哪些方法可以判斷函數(shù)的單調(diào)性？

學(xué)生相互討論探究，回答問題，教師補(bǔ)充完善，構(gòu)建出函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)框架，通過變式訓(xùn)練深化知識(shí)。

變式2：對(duì)于上述函數(shù)，寫出它的單調(diào)區(qū)間。

變式3：給出一定的條件，要求學(xué)生分析出函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小。

三、展示交流，精講釋疑

函數(shù)的奇偶性要求學(xué)生在整體上把握函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特征，首先要求學(xué)生思考教材的例1，并在小組中請(qǐng)三位同學(xué)在黑板上展示其書寫過程，以便師生共同交流。由于學(xué)生對(duì)高一學(xué)習(xí)的內(nèi)容遺忘較多，尤其是一些概念的易錯(cuò)點(diǎn)考慮不全面，易出現(xiàn)書寫格式不規(guī)范等問題。

疑點(diǎn)2：對(duì)于一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性的判斷能基本解決，但是容易忽略定義域，對(duì)于判斷分段函數(shù)的奇偶性，學(xué)生書寫混亂，思路不清晰。

教師對(duì)例題進(jìn)行講解，對(duì)學(xué)生的書寫過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)，并提出以下問題，讓學(xué)生進(jìn)行自主歸納總結(jié)：

問題3：函數(shù)奇偶性的定義是如何闡述的？它與函數(shù)的單調(diào)性有什么不同點(diǎn)？

問題4：判斷函數(shù)的奇偶性的步驟是什么？

問題5：對(duì)于分段函數(shù)的奇偶性的判斷，應(yīng)如何書寫比較清晰？若已知分段函數(shù)奇偶性和一半?yún)^(qū)間上的解析式，如何來(lái)求分段函數(shù)的解析式？

問題6：奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像有什么特征？在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性有什么性質(zhì)？

將函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合起來(lái)考查學(xué)生的思維和綜合應(yīng)用能力。

疑點(diǎn)3：當(dāng)函數(shù)解析式中含有字母參數(shù)時(shí)，如何對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性？學(xué)生的盲點(diǎn)是不知道如何進(jìn)行分類，沒有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致看到含有參數(shù)的問題便產(chǎn)生緊張的心理，拿到題目無(wú)從下手，教師通過講解例3，幫助學(xué)生走出盲區(qū)。

問題7：對(duì)參數(shù)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)如何確定？

問題8：已知函數(shù)的單調(diào)性，如何求參數(shù)的取值范圍？有哪些轉(zhuǎn)化方法？

四、動(dòng)手實(shí)踐，練習(xí)饋疑

課堂練習(xí)是本節(jié)課教學(xué)反饋的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，精心設(shè)計(jì)好典型練習(xí)。課堂練習(xí)要面向全體學(xué)生，以考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)掌握和初步運(yùn)用為主，體現(xiàn)出練習(xí)的基礎(chǔ)性；數(shù)量要適度，限于課堂時(shí)間確保少而精，體現(xiàn)出課堂練習(xí)的適度性；結(jié)合學(xué)生的疑點(diǎn)選擇并設(shè)計(jì)練習(xí)，體現(xiàn)練習(xí)的針對(duì)性；對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的一些學(xué)生，可以做一些綜合性較強(qiáng)的題目，體現(xiàn)分層練習(xí)，使每位學(xué)生都能有所收獲，并在原有的基礎(chǔ)上得到不同層次的發(fā)展。

問題是教學(xué)的核心，也是教學(xué)思維的動(dòng)力和方向，源源不斷的問題能給思維活動(dòng)提供無(wú)限的活力。思維總是由問題引發(fā)，并圍繞問題展開。本節(jié)課始終以問題引領(lǐng)教學(xué)，在問題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的思維能力。函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)知識(shí)的核心部分，在歷年的高考試題中都占有非常重要的地位，在高考復(fù)習(xí)中力求在該處有所突破。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是數(shù)學(xué)老師整堂課灌輸給學(xué)生多少知識(shí)，而是學(xué)生掌握了多少知識(shí)，并且學(xué)生能通過掌握的知識(shí)解決實(shí)際問題，這才是教學(xué)的目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)課堂開展問題教學(xué)可以極大地激發(fā)學(xué)生的思考和探究意識(shí)，讓學(xué)生通過對(duì)問題的分析、處理和解決掌握既定的數(shù)學(xué)知識(shí)。問題教學(xué)能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，更好地讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。