循序漸進，讓數學思維有序發展

江蘇省南通市通州區東社學校 喻聰慧

數學學習是一個由易到難、由淺入深的過程，而小學數學正是打基礎的階段，更需要把握數學循序漸進的客觀規律，教師的教學切不可本末倒置。循序漸進不僅對提高數學課堂的教學效率有一定的幫助，更重要的是可以培養學生的數學思維，為以后的初高中的后續數學學習打下堅實的基礎。

一、循序漸進要由易到難、由淺入深

數學學習不如語文、英語等語言學科那般開放自由，知識體系都是一層一層構建的，如果其中有一個章節沒有教學好，就很有可能導致學生在接下來的學習中難以跟上節奏，所以這就要求教師在數學教學中要從簡單入手，逐漸過渡到較難知識點的講解。

例如，在蘇教版小學數學五年級上冊的數與代數的教學中，學生開始認識正負數，本身在這個階段大多數學生的數學思維還僅僅停留在自然數的概念上，如果教師籠統地引入負數的概念，就很容易使學生產生概念上的混淆，所以此時教師應該由淺入深。首先引入許多生活中存在的實際現象，例如溫度的零上和零下幾度、海拔以上和海拔以下的高度，這兩個例子比較形象，比較接近學生的生活，所以學生應該很容易接受，之后老師再引入比較抽象和復雜的具體例子，例如存折的收入和支出或者不同方向的路程等相反意義的量。這兩個例子就明顯的比較難以理解，如果在講解以后少數學生還是無法理解的話，老師應該立即進行由繁到簡的講解幫助學生思考，最后將所有的實例加以總結，得到一個相同的特點那就是正負數的差別。在此基礎上教師再根據這個正負數的概念開始重點講解，需要注意的是零作為一個既不是正數也不是負數的數，必須要幫助學生進行理解，否則很容易導致學生的誤解甚至錯誤的記憶。再如，在六年級的長方體與正方體的認識當中，教師不應該在課堂一開始就直接引入長方體和正方體的概念，而是應該由簡到繁，首先帶領學生回顧已經學習的長方形和正方形，根據這些平面圖形的理解再逐漸過渡到立體圖形的認識，這種方法更有利于學生對新知的理解與掌握。

這樣的由簡到繁的教學手法是循序漸進在數學教學中最顯著的方法，不僅可以滿足不同基礎學生的理解背景，而且還可以幫助學生數學思維的逐漸建立，當然教師也需要注意每個學生的不同特點，因人而異，因材施教。只有精心地設計課堂次序，把握學生特點，才能夠把精力都放在刀刃上，最終取得好的課堂效果和教學效率。

二、循序漸進要把握重點、突破難點

小學數學的教學中把握重點是前提，突破難點是關鍵，二者結合更是數學教學循序漸進的主要方法和手段。一堂數學課能否取得好的效果主要是看教師是否把握了教材的重難點，讓學生深刻理解知識點。所以教師在上課的過程中應該掌握循序漸進的主要理論，帶領學生進行重難點的剖析，達到深刻理解知識點的目的。

例如，在蘇教版小學數學五年級上冊“解決問題的策略——列舉”這一單元的學習中，主要要求學生掌握一一列舉這種方法，從而解決生活中一些實際的簡單的問題。教師在本章的教學設計中不應該只是簡單強調學生掌握一一列舉的重要性，更應該深刻的剖析掌握該方法的重點和難點。很明顯該章節的重點就是指導學生進行有序地思考，例如在第一課時的教學過程中，要求學生完成18根木棒排成長方形的任務，如果沒有給學生規定長寬，那么結果必然是雜亂無章的，因此教師要引導學生進行有序地思考，分別將長為1、2、3…時對應的寬求出來，然后一一地排列就可以有序地擺出所有的長方形。該章的難點是要學生進行深層次地尋找規律，一一列舉的方法雖然簡單，但是當面對數量大的實際問題時就難以解決，所以尋求每一個實際問題中隱含著的規律才能夠堅實地掌握知識，有效地解決生活中的具體問題。學生一般很難全面把握這種難點，教師應當首先讓學生靈活地掌握重點，然后因材施教，讓不同層次的學生對難點有不同層次的把握，這并不是一種教學上的偏見，恰恰這是一種教學上的智慧，有些教師急于求成希望每一個學生都達到相同層次的認知水平，這是不現實的也是不符合循序漸進規律的，教師應該因材施教，對不同的學生有著不同的難點要求，才是完全符合循序漸進的數學教學特點的。

數學教學的重難點的把握與數學思維的構建息息相關，將新的數學認識結構納入到已經有的數學知識的體系構造中的過程就是學生知識構建的過程，也是一個循序漸進的過程，只有老師在數學教案中體現出重難點的區別才能夠使得學生的學習更加遵從規律，營造一個更加有效率的數學課堂。

三、循序漸進要巧設疑問、解決疑問

數學學習循序漸進的過程應當是一個設置問題、解決問題的過程，數學教學不僅僅是要形成數學知識更是要形成數學問題，才能夠驅動學生自主探究形成數學思維。教師應當從課本理論知識出發，設置不同的情景疑問，讓每一個學生都參與到學習疑問的解決和討論中來，最后根據大家共同的努力解決問題，從而掌握知識形成思維。

例如，在蘇教版小學六年級“長方體與正方體”這一單元中，設置疑問和解決疑問就顯得尤為重要。一般處于六年級的孩子雖然在數學思維上已經有了一定的幾何認識，但是對于長方體、正方體這種具有空間立體的知識點的理解還是具有一些困難的，如果教師在講解長方體、正方體的特點之前，進行設置疑問，列舉出一些生活中常見的物體，例如：黑板擦、鉛筆盒、魔方等，然后讓學生們觀察這些物品的每一個點、線、面，提出一些問題，例如“魔方的每一個面的面積是否相等？”“黑板擦的哪些面上的邊是相等的？”等，讓同學們相互討論得出答案，然后師生一起進行驗證答案的正確與否，得出最終的結果。經過了這個設置疑問、解決疑問的過程后，教師再引出長方形與正方形的概念，并對它們的特點進行具體地講解，這樣不僅能夠讓學生更加生動地接受和了解長方體和正方體的特點，而且還循序漸進地讓知識點滲透到學生的數學思維當中，讓每一個學生都積極主動地參與到數學知識的學習中來。

疑問是引領學生學習數學的重要線索，也是落實學生學習思考主體地位的重要途徑，更是開拓數學學習循序漸進的具體方法，只有將數學學習整合成一個環環相扣、彼此互融的過程，才能夠體現出數學學習中學生的主體地位，才能夠提高數學課堂的學習效率，才能夠構建學生系統的學習思維。

四、循序漸進既要堅持，也要發展

這里所說的堅持和發展主要講的是教師在教學方法上的堅持和發展，既要堅持原本的教師主導地位，學生主體地位的教學方法，又要發展創新出一些新的教學手段，例如信息技術在數學教學中的整合利用、家長學生教師三方的良性互動等等。堅持體現了數學教學中循序漸進中的“循序”，而這些創新發展體現出了在數學教學循序漸進中的“漸進”二字。

例如，蘇教版小學數學五年級上冊的教學中就有很多面積的計算學習，四邊形、三角形、梯形等，傳統的教學方法一般是按照教案給出計算的公式，然后出習題讓學生們多做多練，這種教學方法不是錯的但并不是最好的，教師在教學過程中應當首先運用多媒體的教學手法幫助學生理解每一個圖形的特點，然后播放一些視頻講解三角形等圖形面積的計算特點，讓學生們根據視頻進行不同程度的自學和理解，然后教師進行傳統的計算公式的講解，最后將這個過程中的每一個細節進行整合總結。再例如在小數的計算這一章節中，如果單單地只讓學生做大量的數學計算練習，并不能解決學生在計算中常出現的一些錯誤，老師應當用發展的眼光來進行教學，讓每一個學生把自己在練習中出現的錯題進行歸納總結，把舊的反復練習和新的錯題總結進行整合，這樣的二者相結合的教學手法，就是堅持了傳統教學中的優點又進行了新的教學創新，同樣也是一種數學教學中的循序漸進。

堅持與發展體現了循序漸進的重要特征，數學教學中的循序漸進也應該把握這種特點，進行不同層次的運用和實踐，要學會在堅持中發展，在發展中堅持，堅持已有的教學優點，發展創新新的教學理念，這樣不僅可以提高每一堂課的學習效率、讓學生更好掌握知識點，更重要的是能幫助學生數學思維的系統構建，為初高中乃至大學的數學學習打下一個堅實的基礎。

總而言之，數學的學習不是一個一蹴而就的過程，而是一個循序漸進、漸進改進的過程。教師要結合每一個學生的具體特點和當地教學的具體狀況，進行不同的教學方案設計，但是最重要的還是要把握數學知識點的重難點，設置疑問解決疑問，由淺入深地進行循序漸進的數學教學，這樣才能夠真正地提高課堂效率，學生才能夠真正地構建系統的數學思維。