珠心算與小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算的整合應(yīng)用

黑龍江省財(cái)政科學(xué)研究所珠算研發(fā)部 趙麗楠

新課標(biāo)指出：應(yīng)重視口算、加強(qiáng)估算、提倡算法多樣化。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材，中、低段的教學(xué)內(nèi)容是計(jì)算，它占整個(gè)教材內(nèi)容的五分之三，學(xué)完整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算大概需要449課時(shí)；若用珠心算與小學(xué)數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，僅用332課時(shí)，比新課標(biāo)節(jié)約117課時(shí)。由此可見，珠心算與數(shù)學(xué)融為一體教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效策略。學(xué)生使用珠心算的方法進(jìn)行四則運(yùn)算，會(huì)覺得數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)便有趣，在牢固掌握計(jì)算方法的同時(shí)，縮短計(jì)算時(shí)間，節(jié)省出大量時(shí)間進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析。另外，學(xué)生在掌握了珠心算算法后,可以利用珠心算特有的視覺后像，學(xué)習(xí)空間與圖形等知識(shí)，在全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，獲得學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。

一、運(yùn)用算盤學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的加減法

算盤是一種以珠示數(shù)、視而可見、觸而可知的數(shù)學(xué)學(xué)具。利用算盤直觀形象的特點(diǎn)，可以減緩小學(xué)數(shù)學(xué)加減法的坡度，尤其對(duì)于進(jìn)位加法和退位減法等教學(xué)重難點(diǎn)，算盤幫助學(xué)生切實(shí)理解、突破難點(diǎn)。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)例題：35+30=？課本介紹的方法是先計(jì)算30+30=60，再算60+5=65。珠心算算法是先在算盤的盤面上撥出35，然后在十位檔上加3。由于算盤中的一顆上珠代表5，因此撥一顆上珠靠梁，同時(shí)撥去兩顆下珠，意思是加5減2即為加3，此時(shí)盤面示數(shù)為65。由此可見珠心算的運(yùn)算順序與口算的計(jì)算順序是一致的，珠心算方法可以作為一個(gè)補(bǔ)充，體現(xiàn)算法多樣化。當(dāng)學(xué)生能夠熟練地操作算盤并形成腦像時(shí)，此撥珠操作不需要借助實(shí)物算盤便可以在頭腦中完成，從而極大地提高學(xué)生的口算速度。

圖1

圖2

珠心算不僅助力于口算教學(xué)，還可以與數(shù)學(xué)筆算相互驗(yàn)證。如二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本100以內(nèi)的加法和減法（二）筆算例題：36+35=？先算個(gè)位，個(gè)位上6加5得11，向十位進(jìn)1個(gè)位寫1，十位3加3得6，再加上進(jìn)位的1得7。筆算是從低位算起，珠心算是從高位算起。此題的珠心算算法是先在頭腦中的珠像圖上撥入36（圖3），十位加3撥下一個(gè)上珠同時(shí)撥下兩個(gè)下珠，此時(shí)盤面示數(shù)66（圖4）；個(gè)位加5撥去一個(gè)上珠同時(shí)十位撥入一個(gè)下珠，意思是減5加10即為加5，此題結(jié)果便是盤面示數(shù)71（圖5）。

圖3

圖4

圖5

再如教材中退位減法的例題56-18=？筆算方法是個(gè)位6減8不夠減，所以向十位借1，16減8，個(gè)位得8；十位5被借去1后剩4，4減1得3。教材的想一想提出的問題“從十位減起”即為珠心算的算法，先撥入 56（圖 7），十位 5 減 1，撥去一個(gè)上珠，同時(shí)撥入4個(gè)下珠，意思是減5加4即為減1（圖8）；然后算個(gè)位的減8，十位撥去一個(gè)下珠，個(gè)位撥入兩個(gè)下珠，意思是減10加2即為減8（圖9）。

圖6

圖7

圖8

圖9

在珠心算的算法中不論加法或減法，由于算盤上的每一檔可以隨時(shí)進(jìn)位或退位，非常方便；每一步的運(yùn)算結(jié)果都為盤面的示數(shù)，直觀形象。在教學(xué)實(shí)踐中，珠心算可以對(duì)豎式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)兩種算法，還可以提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率。

二、珠心算乘法與筆算乘法的異同

三年級(jí)上冊(cè)多位數(shù)乘一位數(shù)的一道例題634×8=？教材中給出的豎式筆算原理為4×8+30×8+600×8=5072，運(yùn)算順序從被乘數(shù)的個(gè)位算起至最高位。珠心算的乘法計(jì)算原理與筆算相同，以此題為例先估算結(jié)果為四位數(shù)，在腦像圖中定檔；口算6×8得到48，從第一檔開始撥入盤面（圖11）；再算3×8得24，從第二檔開始撥入且與上一步的結(jié)果相加（圖12）；最后算4×8得32，從第三檔撥入并與前一步結(jié)果相加（圖13）。

圖10

圖11

圖12

圖13

由此可以看出，筆算乘法與珠心算乘法在算理上都是先乘后加，只是計(jì)算的順序不同。筆算豎式乘法是從低位算起，筆算若從高位算起，在遇到有進(jìn)位的情況時(shí)，其結(jié)果會(huì)被重新改寫，所以乘法豎式一般從個(gè)位算起。而珠心算則是從高位算起，從左至右符合學(xué)生的閱讀順序，熟練掌握珠心算方法的學(xué)生能夠在讀題的同時(shí)在其頭腦中將結(jié)果計(jì)算出來(lái)。在比較辨析的基礎(chǔ)上，把珠心算算法作為補(bǔ)充與檢驗(yàn)的方法，有利于學(xué)生對(duì)乘法算理的理解以及正確率的提高。

三、珠心算除法與筆算除法有機(jī)結(jié)合

將珠心算除法與數(shù)學(xué)中的筆算除法有機(jī)整合各展其長(zhǎng)，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)“珠心算上下功夫，數(shù)學(xué)課上見效果”的教學(xué)目標(biāo)具有很好的促進(jìn)作用。珠心算除法的計(jì)算方法與筆算除法的計(jì)算方法基本一致，都是從高位算起，按“試商—乘積—減積”的運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

例如，三年級(jí)下冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的除法例題：832÷4=？算理為：先用被除數(shù)百位的8除以4，得到商的百位為2，被除數(shù)十位上的3除以4，由于不夠商1，因此需加上個(gè)位的2和為32，商的十位以0占位，用32除以4，得到商的個(gè)位為8，所以本題商為208。珠心算算法為：

圖14

圖15

圖16

圖17

第一步，在算盤左起第三檔撥入被除數(shù)832，如圖15；根據(jù)珠算法則，8除以4夠除，估商為2，在被除數(shù)第一位8的前兩檔撥入商2（首位夠除隔位商），如圖16；被除數(shù)百位上的8減去2×4的積8，得0，因此第三檔示數(shù)為0，如圖17；第二步，由于被除數(shù)中第四檔的3除以4不夠除，因此用被除數(shù)十位與個(gè)位示數(shù)32除以4，估商為8，在32的前一檔撥入商8（首位不夠除挨位商），如圖18。32減去8×4的積32，得0，如圖19；第四步，進(jìn)行商的定位，被除數(shù)首位夠除，所以商應(yīng)為三位數(shù)208。第二檔的0自然產(chǎn)生。

圖18

圖19

從兩種方法的計(jì)算原理來(lái)看，算法基本相同，只是形式上有所區(qū)別。珠心算除法是根據(jù)珠算規(guī)則把商建立在算盤上，而筆算除法則是把商寫在被除數(shù)上面的相應(yīng)位置。珠心算除法的最后一步是確定商的位數(shù)，而筆算除法是不需要的。原因是零在算盤上是不撥珠的，商的末尾有零時(shí)，在算盤上無(wú)法看出來(lái)。在具體的教學(xué)中，若能利用珠心算與筆算之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)觀察、比較、練習(xí)等，實(shí)施有效遷移教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生計(jì)算能力和自主探索、主動(dòng)獲取新知的能力有極大的幫助。

算盤是珠心算的教具，也是學(xué)生的學(xué)具和玩具，既符合學(xué)生易動(dòng)、好玩的心理，又可以使抽象的數(shù)字在算盤中得到形象再現(xiàn)，豐富他們的感知和表象，使數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，隱藏問題具體化，便于學(xué)生理解和接受。把珠心算與小學(xué)數(shù)學(xué)的四則運(yùn)算結(jié)合教學(xué)，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)，不但可以改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)和模式，更能提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，是一項(xiàng)值得嘗試和探索的課題。