在圖形教學(xué)中推動(dòng)學(xué)生空間觀念的建構(gòu)

江蘇省海門(mén)市萬(wàn)年小學(xué) 吳 娟

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的四大版塊之一，承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力等重任，除了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一些生活中的幾何圖形，掌握相應(yīng)的幾何知識(shí)之外，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中還要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)想象能力和推理能力，強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念，具體可以從以下幾方面著手。

一、賦予開(kāi)放的空間，拓展學(xué)生的想象

幾何圖形教學(xué)的重點(diǎn)之一就是發(fā)展學(xué)生的想象能力，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)由平面到立體，在實(shí)際教學(xué)中，我們要給學(xué)生提供想象的空間，讓學(xué)生先在腦海中建立表象，然后再在交流、展示等環(huán)節(jié)中豐富原先的認(rèn)識(shí)，拓展他們的想象力，這樣可以幫助學(xué)生提升空間觀念。

例如在“圓錐的體積”教學(xué)中，我給學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是3 厘米、4 厘米和5 厘米，將這個(gè)直角三角形沿著其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積可能是多少立方厘米？在讀題理解之后，不少學(xué)生迅速在腦海中想象將一個(gè)直角三角尺旋轉(zhuǎn)一周的景象，然后再拿出三角尺來(lái)實(shí)際操作，在小組交流中，學(xué)生找到了沿著三條邊旋轉(zhuǎn)的不同模型，并畫(huà)出了相應(yīng)的幾何體。集體展示的時(shí)候，學(xué)生分別呈現(xiàn)了幾種幾何體的特征：沿著兩條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的都是圓錐，一種圓錐是底面半徑為3 厘米，高是4 厘米，還有一種圓錐的底面半徑是4 厘米，高是3 厘米，沿著斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生在交流中形成統(tǒng)一意見(jiàn)，認(rèn)同這個(gè)幾何體是兩個(gè)底面相同的圓錐的集合體，以現(xiàn)有的知識(shí)，學(xué)生很難求出每個(gè)圓錐的高，但是兩個(gè)圓錐結(jié)合起來(lái)看，高的和是5 厘米，接下來(lái)的問(wèn)題就在于找出圓錐的底面半徑，學(xué)生根據(jù)三角形的面積公式求出半徑為2.4 厘米，從而算出這個(gè)幾何體的體積。

在這個(gè)案例中，學(xué)生從平面的三角尺出發(fā)，想象出沿著不同的邊旋轉(zhuǎn)一圈的幾何體的形狀，這對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念有很大的幫助，不僅如此，在初步確立幾何體的形狀之后，學(xué)生還找出不同形狀物體的特征，并計(jì)算出幾何體的體積，這也讓他們對(duì)立體圖形有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

二、提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，強(qiáng)化學(xué)生的模型

在幾何圖形的教學(xué)中，觀察和實(shí)踐是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生通過(guò)想象和思考有了一些認(rèn)識(shí)，但是還存在一定疑問(wèn)的時(shí)候，他們需要?jiǎng)邮植僮鱽?lái)驗(yàn)證自己的想象，并在這個(gè)過(guò)程中建立穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展空間觀念。

例如在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)棱長(zhǎng)為3 厘米的正方體，將這個(gè)正方體的表面涂上顏色，然后讓學(xué)生想象將這個(gè)大正方體切成棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，會(huì)出現(xiàn)幾種不同的小正方體（以涂色面的不同來(lái)區(qū)分）。學(xué)生很快指出有一面涂色的、兩面涂色的和三面涂色的，之后還有學(xué)生補(bǔ)充在大正方體中間有一個(gè)面都不涂色的小正方體。之后我將研究每種小正方體的個(gè)數(shù)的問(wèn)題交給學(xué)生，讓他們通過(guò)想象或者搭建實(shí)際模型來(lái)確立小正方體的個(gè)數(shù)，然后再變換大正方體的棱長(zhǎng)，找出不同棱長(zhǎng)下的不同涂色面的小正方體個(gè)數(shù)，繼而研究這些小正方體的個(gè)數(shù)與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合找到不同小正方體的位置得出結(jié)論：三面涂色的小正方體總數(shù)是8 個(gè)，兩面涂色的小正方體在棱上，可以用棱長(zhǎng)減2 的差乘12 求出，一面涂色的小正方體在面上找，可以用棱長(zhǎng)減2 的平方乘6 算出。而表面沒(méi)有涂色的小正方體是大正方體的中心，只要用棱長(zhǎng)減2，再算出其立方即可。

在這個(gè)案例中，學(xué)生探索規(guī)律的途徑有想象和實(shí)踐操作，在想象出有幾種不同的表面涂色的正方體之后，學(xué)生通過(guò)操作來(lái)探索這些正方體的個(gè)數(shù)與棱長(zhǎng)的關(guān)系，操作的過(guò)程給了他們很多啟發(fā)，如果不是發(fā)現(xiàn)了這些小正方體從哪里找到的，學(xué)生僅從數(shù)據(jù)上來(lái)分析，他們是很難總結(jié)出正方體個(gè)數(shù)與棱長(zhǎng)的關(guān)系的。當(dāng)然在實(shí)踐操作過(guò)程中，學(xué)生還驗(yàn)證了之前的想象，這也提升了他們的空間能力。

三、引發(fā)動(dòng)態(tài)的思考，提供建構(gòu)的平臺(tái)

學(xué)生的空間想象力需要豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，在實(shí)際教學(xué)中，我們可以給學(xué)生提供各種不同的模型，讓學(xué)生從文字描述中想象畫(huà)面，進(jìn)而幫助學(xué)生建構(gòu)立體空間，提升他們的想象力。

例如在“圓柱的表面積”教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生分析圓柱的表面積定義，將問(wèn)題定格在如何找到圓柱的側(cè)面積上，學(xué)生也提出了自己的想法，在綜合學(xué)生的意見(jiàn)之后，我引導(dǎo)學(xué)生想象將圓柱的側(cè)面沿著其中一條高展開(kāi)的情景，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示和實(shí)際操作來(lái)幫助學(xué)生建立清晰的表象，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。再比如在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，我和學(xué)生一起回顧了將圓柱的側(cè)面化曲為直的過(guò)程，很多學(xué)生領(lǐng)悟到要求圓柱的體積也可以用類(lèi)似的方法轉(zhuǎn)化，于是我提問(wèn)了多名學(xué)生，讓學(xué)生在他們的描述中盡情想象，之后我用模型演示了將圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體的過(guò)程，并讓學(xué)生對(duì)照長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，學(xué)生對(duì)這個(gè)模型的轉(zhuǎn)換有了清晰的認(rèn)識(shí)。

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生有了更多經(jīng)歷，投入了想象，他們對(duì)于模型的認(rèn)識(shí)就有了基礎(chǔ)，他們的空間觀念和空間意識(shí)也在多樣的活動(dòng)中建構(gòu)出來(lái)。

總之，學(xué)生的空間觀念需要教師多樣地引導(dǎo)，在實(shí)際教學(xué)中，我們要從幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型和提升學(xué)生的想象能力等方面入手，幫助學(xué)生在幾何圖形的學(xué)習(xí)中提升空間能力。