探究示范：高中數學探究式教學的重要基礎

江蘇省海門實驗學校 陸麗華

數學探究，是課程改革過程中提出的、已為數學教師所認同的一種教學方式。相對于講授式教學而言，數學探究最大的價值在于其可以發揮學生的主觀能動性，讓學生在探究的過程中自主建構數學知識，從而加深對數學知識的理解與運用水平。核心素養背景下，關于數學學科核心素養培育的重要方式之一是深度學習，而深度學習強調的就是知識的理解與運用，因而數學探究與深度學習其實是一脈相承的。然而在教學實踐中，數學探究的地位又略顯尷尬，一個幾乎是公認的認識是：數學探究耗時耗力！筆者以為，造成這一現象的根本原因之一就是探究示范做得不夠。

一、探究示范教學是學生數學探究的基礎

數學探究進入高中數學課堂之后，之所以探究示范沒有得到應有的重視，一個重要原因是當時對“以生為本”教學理念的理解偏頗。以生為本是必須的，但忽視了學生的基礎，一味地強調學生的探究則是不對的，真正的探究教學應當是需要重視學生的探究基礎的，這才是真正的以生為本。這里不妨分析一下“函數的單調性”的探究式教學（取自筆者所觀摩到的一節公開課）。

設計思路：函數的單調性是函數學習之后面對的第一個重要性質，其設計為探究式教學，還可以讓學生在之后的“函數的奇偶性”的學習中充分發揮自主探究的作用，從而讓函數的基本性質能夠為學生所有效掌握。

探究設計：首先，讓學生觀察并比較函數y=kx以及y=kx2的圖像，讓學生在比較過程中發現前者的圖像從左至右是上升的，而后者的圖像在y軸的左側是下降的，在x軸的右側是上升的。在此比較過程中建立“單調性”的概念；其次，讓學生結合上述比較結果，給單調性的概念下定義，并給出單調增函數和單調減函數的基本圖形。

探究過程評析：在探究的過程中，筆者發現學生確實是能夠自主探究比較出函數y=kx以及y=kx2的圖像的變化特征的，也就是第一個環節是良好的，而在第二個環節，學生在描述探究性特征的時候，數學語言的運用非常生澀，他們根本無法成功組織像“設函數y=f(x)的定義域為A，區間IA，對于區間I內任意的兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)……”這樣的語言，這讓上課老師非常著急，最后自己也評價為此探究的環節是不太成功的。

其實，這個不成功是必然的，因為學生原本就缺乏用數學語言描述函數單調性的基礎，此時硬讓學生探究必然無果。而化解這一難題的唯一辦法就是教師作出示范，這個示范顯然又不應該是講授式的，而應當是探究式的，因此探究示范的基礎性作用就不言而喻了。

二、探究示范對學生數學探究的影響

那么，具體的探究示范應當如何進行呢？以上述“函數的單調性”教學的第二個環節為例，筆者的做法分成了兩步，探究示范主要體現在對“單調增”的探究過程。具體過程如下：

第一步，讓學生比較函數y=kx以及y=kx2的圖像中相同的部分（異中求同的思維）。這一步設計的目的主要是讓學生發現函數y=kx2的圖像中單調遞增的部分，重在讓學生形成印象。這一步相對容易，不再贅述。

第二步，讓學生用自己的語言去描述這種“同”。這是幫學生建立語言運用意識，是學生用數學語言描述單調性的基礎。實踐證明，學生此時確實更適合用生活語言來描述自己比較發現的特點，如有學生直接針對正比例函數和二次函數進行描述（沒有代表性，亦不贅述）；還有學生說“函數圖像或函數圖像的一部分可能會出現y隨x值的增大而增大的情形”，這樣的描述具有一定的概括性，雖然沒強調定義域，但這恰恰是下一步教學的契機。如教師結合函數y=kx2的圖像問學生：“在強調一部分的時候，如何才能更準確呢？”學生則自然會想到從定義域的角度去描述。

第三步，學會將生活語言轉換成數學語言。當學生從定義域的角度進行闡述的時候，就意味著生活語言開始向數學語言轉換了。教師此時仍然要提供幫助：其一，定義域與區間的區別在于前者由后者組成，而單調性往往是相對于區間而言的；其二，描述單調性要運用一般語言，因此，x1，x2必須是“任意的”；其三，要結合圖形進行描述，讓學生的數學語言能夠建立在圖像以及表象之上。

這三步是教師探究示范的關鍵，亦是函數單調性數學語言運用的關鍵。事實證明，這三個示范做好了，學生對上述數學語言的描述就順暢了。至于函數單調性的探究，就可以完全交給學生去探究了，實踐同樣證明，學生到了后一個探究時，是可以充分體現出自主性的。由此可見，教師的探究示范對學生的探究過程確實具有重要的示范與促進作用。

三、數學探究需遵循從模仿到自主的途徑

數學探究被證明是有效的，但數學探究在我們的高中數學課堂上所遭遇的“水土不服”也是客觀事實，因此，必須進行“本土化”改造。筆者以為，我們的學生更多地適應講授式教學，在探究的過程中必然會表現出一些不適，這個不適只有通過教師的探究示范才能有效改善。因此，基于教師探究示范的模仿，是學生探究的基礎課。

從模仿到自主探究，在學生的思維中完成的是探究式學習方式的內化以及相應的思維方式的改變，從數學學科核心素養的角度來看，包括數學抽象、數學建模等六個要素在內的素養培育，也可以在探究過程中的教師探究示范，讓學生得到更為直接的感受，也就是說數學探究示范對于數學學科核心素養的培育來說，同樣可以起到深度學習的作用。

總之，探究示范可以讓學生更好地發現新舊知識的聯系，可以讓學生更好地進入探究狀態并實施探究式學習，可以讓學生在探究的過程中更好地獲得學科核心素養的培育。