采用皮亞諾公理證明哥德巴赫猜想

山西省陽泉市晉東化工廠 趙發耀

長春師范大學 王一洲

皮亞諾公理第五條表述如下：任意關于自然數的命題，如果證明了它對自然數0是對的，又假定它對自然數P為真時，可以證明它對P′也真，那么，命題對所有自然數為真[注1]。

一、“研究一文”證明“猜想”成立之公式

經采樣、使用創新的坐標系作圖（本文圖形略）、分析、推導和驗證等步驟，總結出證明“猜想”成立之方程組（下稱“原方程組”）為：

二、采用皮亞諾第五條公理證明“猜想”

“原方程組”（1）式-（2）式經整理得：

（一）證明1：P=0

∵式中y=6，∴n取值只能為0，計算結果得到兩質數：a=3和b=3。

∴證明1正確。

（二）證明2：P=P′（P′為大于0的自然數）

當P=P′時，y=2P′+6，則有：

∵式中y=2P′+6，∴n取值為0～/2范圍內非3倍數的自然數，假設取值正確的n值，既能使式（2P′+6）-（3+2n）=a，又能使（3+2n）=b，兩式相加2P′+6=a+b為真。

（三）證明3：P=P′+1

1．證明公式（方程組）

∵P=P′+1，∴y=2（P′+1）+6，則有：

為方便下面的證明，采用簡化后方程組（下稱“原方程組”）代替上面的方程組，見第一節中（1）式和（2）式組成的方程組。

2．推導證明“猜想成立”之方法

“原方程組”中，A和B均為奇數（包含質數），可再簡化為只含質數的方程組（目的是揭示各參數之間相互關系，達到證明“猜想”之目標），即：

與證明3推導證明過程相同（省略），即方程組有解。

鏈接舉例：

∵把證明3舉例P′=3，代入證明2，則y=2P′+6=2×3+6=12。

∵y=12，∴n取值為0和1共2個自然數，代入二（二）節證明方程組中，正確值為：7+5（n=1，2n=2）。∴證明2正確。

三、結論

【重要更正】 因未細致檢查，“改進創新的坐標系證明哥德巴赫猜想之再研究”一文存在錯誤：關鍵詞“教學模型”應為“數學模型”；第二節“因系3的約數，故舍去”應為“因是3的倍數，故舍去”；末尾x取值范圍“0≤x≤y-3”應為“0≤x≤-3”，請諒解。

[注1] 什么是皮亞諾公理？ 360問答2013年11月14日

[注2] 無窮大運算 360問答2013年4月6日